202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件1新人教B版选修1_1

1、 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃! 1.3.2 命题的四种形式命题的四种形式原命题：原命题： 逆命题：逆命题： 四种命题形式：四种命题形式：否命题：否命题： 逆否命题：逆否命题： 假设假设p，那么，那么q.假设假设q，那，那么么p.假设假设p，那么，那么q.假设假设

2、q，那么，那么p. 假设原命题为假设原命题为“假设假设p，那么，那么q的形式，那么它的形式，那么它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？式？互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否2022-2-27原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有

3、两个至少有两个至多有至多有n-1)个个至少有至少有n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立结论2：1“或的否认为“且， 2“且的否认为“或， 3“都的否认为“不都。 准确地作出反设准确地作出反设( (即否认结论即否认结论) )是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常见的结论的否认形式下面是一些常见的结论的否认形式. . 例例1 写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题,并并判断它们的真假判断它们的真假.逆命题逆命题: 假设假设x=0,那么那么xy=0.否命题否命题:假设假设xy0,那么那么x0.逆否命题逆否命题: :假设假设x0,x

4、0,那么那么xy0.xy0. 假假假假真真真真1原命题：假设原命题：假设xy=0,那么那么x=0 (2)原命题：假设原命题：假设a2b2,那么那么ab.逆命题逆命题: 假设假设ab,那么那么a2b2.否命题否命题:假设假设a2b2,那么那么ab.逆否命题逆否命题: :假设假设ab,ab,那么那么a2b2.a2b2.假假假假假假假假(3) 原命题：当原命题：当c0时时,假设假设ab,那么那么acbc.逆命题逆命题: :当当c0c0时时, ,假设假设acbc,acbc,那么那么ab.ab.否命题否命题: :当当c0c0时时, ,假设假设ab,ab,那么那么acbc.acbc.逆否命题逆否命题: :

5、当当c0c0时时, ,假设假设acbc,acbc,那么那么ab.ab.真真真真真真真真4 4四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形. .改写改写:假设一个四边形的四条边相等假设一个四边形的四条边相等,那么它是正方那么它是正方形形.逆命题逆命题: :假设一个四边形是正方形假设一个四边形是正方形, ,那么它的四条边那么它的四条边相等相等. .否命题否命题:假设一个四边形的四条边不全相等假设一个四边形的四条边不全相等,那么它那么它不是正方形不是正方形.逆否命题逆否命题: :假设一个四边形不是正方形假设一个四边形不是正方形, ,那么它的四那么它的四条边条边 不全相等不全相等. .假假真真

6、真真假假原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下面四种情况有而且仅有下面四种情况: :思思考考通过我们做过的例题一，你能从中发现四种命通过我们做过的例题一，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？题的真假性间有什么规律吗？真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真1两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性； 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有

7、吃,怎么知道李子是苦的啊?王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!例例2 2 证明：假设证明：假设x2+y2=0 x2+y2=0，那么，那么x=y=0.x=y=0. 证明：假设证明：假设x x，y y中至少有一个不为中至少有一个不为0 0，不妨设，不妨设x0 x0，那么那么x2x20 0，所以，所以 x2+y2 x2+y2 0 0， 也就是说也就是说x2+y2 0.x2+y2 0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为为 真命题真命题l因为原命题和它的逆否命题有一样的真假性，所以当因

8、为原命题和它的逆否命题有一样的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。练习：练习：1、判断以下说法是否正确：、判断以下说法是否正确： 1一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。定为真。 2一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。真。2、如果一个命题的逆命题为假命题，那么它的否命、如果一个命题的逆命题为假命题，那么它的否命题为题为 A. 一定是假命题

9、一定是假命题 B. 不一定是假命题不一定是假命题 C. 一定是真命题一定是真命题 D. 有可能是真命题有可能是真命题 3.有以下四个命题： (1)“假设xy0，那么x、y互为相反数的否命题； (2)“假设ab，那么a2b2的逆否命题； (3)“假设x3，那么x2x60的否命题； (4)“对顶角相等的逆命题 其中真命题的个数是) A0 B1 C2 D3 答案BC1有以下四个命题：有以下四个命题： “假设假设x+y=0 , 那么互为相反数的逆命题那么互为相反数的逆命题； “全等三角形的面积相等的否命题；全等三角形的面积相等的否命题； “假设假设 q1,那么那么x2+2x+q=0有实根的逆有实根的逆否命题；否命题； “不等边三角形的三个内角相等逆命题；不等边三角形的三个内角相等逆命题； 其中真命题为其中真命题为