202X年高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率课件3北师大版选修2_2

1、时位置2t)(1ts)(2ts问题问题1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：（单位：m)与时间与时间t(单位：单位：s)的函数关系为：的函数关系为：（1）小球从时间）小球从时间 到到 时的平均速度是如何计算？时的平均速度是如何计算？平均速度是多少？平均速度是多少？(2)小球从时间小球从时间 到到 时的平均速度是多少？时的平均速度是多少？(3)小球从时间小球从时间 到到 时的平均速度是如何计算？平时的平均速度是如何计算？平均速度是多少？均速度是多少？ 25)(tts分析分析：3当时间当时间t从从t1变到变到t2时，这段时间的平均速度为时，这段时间的

2、平均速度为122122121255)()(tttttttststs15s到到6s这段时间内小球的平均速度为这段时间内小球的平均速度为)/(5556)5()6(smss平均速度平均速度时位置1tst5st6st7st8stt1stt227s到到8s这段时间内小球的平均速度为这段时间内小球的平均速度为)/(7578)7()8(smss1 1、 定义定义: :一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 、几何意义：、几何

3、意义：曲线曲线 上两点上两点A B 连线的斜率连线的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x平均变化率平均变化率问题问题2、一个小球从高空自由下落，其走过的路程一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：（单位：m)与时与时间间t(单位：单位：s)的函数关系为：的函数关系为：（4）小球在时间）小球在时间 时的瞬时速度是如何计算？是多少呢？时的瞬时速度是如何计算？是多少呢？25ts st5分析：分析： 1物理上如何求解？结果是多少？物理上如何求解？结果是多少？2能否用平均速度来求解？能否用平均速度来求解？ 3如何来解决这个障碍呢？如何来解决这个障碍呢？1小球在小球在5s到这

4、段时间内的平均速度为：到这段时间内的平均速度为：尝试：尝试：)/(5 .501 . 012505.13051 . 5)5() 1 . 5(smss瞬时速度瞬时速度2将将5s到这段时间每次缩短为前面的到这段时间每次缩短为前面的101 5555平均速度路程的改变量时间的改变量t1/st0/sst / )(ms / )()/)(smts分析探究分析探究3将到将到5s这段时间每次缩短为前面的这段时间每次缩短为前面的101 955555平均速度路程的改变量时间的改变量t0/st1/sst / )(ms / )()/)(smts分析探究分析探究思考：思考：通过这些数据，类比我们物理公式通过这些数据，类比我

5、们物理公式计算结果，你能发现什么呢？计算结果，你能发现什么呢？ 当时间当时间t无限趋于无限趋于5s时，平均速度就时，平均速度就趋于趋于t=5时刻的时刻的瞬时速度。瞬时速度。分析探究分析探究思考：思考：能否从瞬时速度的求解来定义函数在点能否从瞬时速度的求解来定义函数在点0 xx 处的瞬时变化率的呢？处的瞬时变化率的呢？ 对于一般的函数对于一般的函数 ，在自变量，在自变量 从从 变到变到 的过程中，若设的过程中，若设 ， ,则函数的则函数的平均变化率平均变化率为为：)(xfy0 x1xx01xxx)()(01xfxfyxxfxxfxxxfxfxy)()()()(0000101的瞬时变化率。在点平均

6、变化率就趋于函数时，趋近于时，即无限趋近于当0010 xxxx瞬时变化率瞬时变化率定义定义: : 请看，当点请看，当点B沿着曲线逐渐向点沿着曲线逐渐向点A接近时接近时,割线割线AB绕着点绕着点A逐渐转动的情况逐渐转动的情况.ABoxyy=f(x)割割线线切线切线T切线斜率：切线斜率：思考：思考：平均变化率与瞬时变化率之间的区别与平均变化率与瞬时变化率之间的区别与联系是什么？联系是什么？ 瞬时变化率：瞬时变化率：刻画的是函数刻画的是函数在一点在一点x0处变化的快慢。处变化的快慢。平均变化率：平均变化率：是来刻画函数值在是来刻画函数值在区间区间x1,x2这一段上变化的快慢这一段上变化的快慢 平均速

7、度平均速度瞬时速度瞬时速度类比分析类比分析函数图像上两点函数图像上两点Ax1,f(x1)，B (x2,f(x2)割线的斜割线的斜率率 函数图像在函数图像在x=x0处的斜率处的斜率 问题问题3、一个小球从高空自由下落，其走过的路程一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：（单位：m)与时间与时间t(单位：单位：s)的函数关系为：的函数关系为：（5）小球在时间）小球在时间 时的瞬时速度是是多少呢？时的瞬时速度是是多少呢？25ts st2 . 0实践检验实践检验1将到这段时间每次缩短为前面的将到这段时间每次缩短为前面的101 平均速度路程的改变量时间的改变量t2/st1/sst / )(ms /

8、 )()/)(smts分析探究分析探究2将到这段时间每次缩短为前面的将到这段时间每次缩短为前面的101 1.99995平均速度路程的改变量时间的改变量t1/st2/sst / )(ms / )()/)(smts分析探究分析探究课堂小结课堂小结1、知识方面：、知识方面：2、数学思想方法方面：、数学思想方法方面：3、作业布置：、作业布置：1阅读课本阅读课本P25-P302书面作业：课本书面作业：课本P31，第，第2，3题题3预习课本预习课本P324了解微积分开展史：了解微积分开展史： OXx应用应用：如图所示，一根质量分布不均匀如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为的合金棒，长为10m， （单

9、位：（单位：m）表示表示OX这段棒的长，这段棒的长， （单位：（单位：kg）表示表示OX这段棒的质量，它们满足下列这段棒的质量，它们满足下列函数关系：函数关系：估计该合金棒在估计该合金棒在 =2m处的线密度。处的线密度。xyxxfy2)(x分析：分析：考虑一段合金棒的平均线密度考虑一段合金棒的平均线密度注：注： 一段合金棒的平均线一段合金棒的平均线 密度就是这段合金棒的质量密度就是这段合金棒的质量 与这段合金棒长度的比值。与这段合金棒长度的比值。当长度当长度 从从 变到变到 时，这段合金棒的平均线密度为时，这段合金棒的平均线密度为x0 x1x0101010122)()(xxxxxxxfxfxy度为这段合金棒的平均线密到mxmx3210)/(636. 023828. 2464. 323)2()3(mkgff解解：我们将我们将22.1的的长度每次都缩小为前面的长度每次都缩小为前面的1010.710.0000710.00012.000120.710.000710.0012.00120.710.00710.012.0120.700.0700.12.1 2平均线密度平均线