202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质课件3新人教B版选修2_1

1、2.1.2 2.1.2 由曲线求它的方程、由曲线求它的方程、 由方程研究曲线的性质由方程研究曲线的性质第一课时第一课时引入引入 新华网北京新华网北京1 1月月2727日电日电“2021“2021年年1 1月月2727日日, ,中中国在境内进展了陆基中段反导拦截技术试验国在境内进展了陆基中段反导拦截技术试验, ,试试验到达了预期目的验到达了预期目的. .此举暗示我国已初步掌握此举暗示我国已初步掌握了反弹道导弹技术了反弹道导弹技术. . 远程弹道导弹的中段是弹道导弹飞行高度极远程弹道导弹的中段是弹道导弹飞行高度极高、速度极快的一段高、速度极快的一段, ,是在大气层以外飞行是在大气层以外飞行. .

2、此前世界上只有美国曾进展过此类反导系统此前世界上只有美国曾进展过此类反导系统的研发工作的研发工作. .该技术是反导技术中难度最大的该技术是反导技术中难度最大的. .提出问题提出问题 据此可推测据此可推测, ,来袭导弹在太空中飞行的时候，它被来袭导弹在太空中飞行的时候，它被严密监视弹道曲线的推断严密监视弹道曲线的推断, ,然后要跟踪弹道方程然后要跟踪弹道方程的完善的完善, ,最后是锁定弹道曲线的形成最后是锁定弹道曲线的形成, ,这样才能结这样才能结合跟踪技术进展拦截合跟踪技术进展拦截. . 假设导弹在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球假设导弹在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球外表上一

3、点的距离之和近似等于定值球心和地球外表上一点的距离之和近似等于定值2a2a，视，视地球为球体，半径为地球为球体，半径为R R，你能写出一个轨迹方程吗？要，你能写出一个轨迹方程吗？要解决这个问题，就需要用到今天学习的方法解决这个问题，就需要用到今天学习的方法-坐标法坐标法求曲线方程点的轨迹求曲线方程点的轨迹. .复习复习1.1.曲线的方程和方程的曲线的概念：曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：的实数解建立了如下的关系：(1)(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解

4、；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. .这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线. .2.2.解析几何解析几何 根据条件，求出表示曲线的方程根据条件，求出表示曲线的方程通过曲线的方程，研究曲线的性质通过曲线的方程，研究曲线的性质课题课题 由曲线求它的方程、由曲线求它的方程、 由方程研究曲线的性质由方程研究曲线的性质 第一课时第一课时概念形成概念形成1.1.求曲线的方程求曲线的方程例例1 1：设：设A A、B B两点的坐标是两点的坐标是A(-1,-1)A(-1,-

5、1)、B(3,7),B(3,7),求线段求线段ABAB的的垂直平分线方程垂直平分线方程. .利用求直线方程方法利用求直线方程方法利用求轨迹方程方法利用求轨迹方程方法运用现成的结论运用现成的结论直线方程的知识来求直线方程的知识来求. .法一法一: :解解: : 7 ( 1)23 ( 1)AB k所求直线的斜率所求直线的斜率 1-2k 又又线段线段ABAB的中点坐标的中点坐标是是 即即(1,3)(1,3)1317(,)22 线段线段ABAB的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为13(1)2yx 即即x+2y-7=0 x+2y-7=0 AB运用求轨迹方程的方法运用求轨迹方程的方法一般性求法一般性求

6、法法二法二: :xyAB解解: : 设设M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的垂直平分线上的任一点的垂直平分线上的任一点, ,由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M M适适合的条件可表示为合的条件可表示为2222(1)(1)(3)(7)xyxy270 xy整理得：整理得：即点即点M M属于集合属于集合 P=M|MA|=|MB|P=M|MA|=|MB|，M (x,y)x+2y7=0 1 1由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；坐标都是方程解；我们证明方程我们证明方程是线段是线段ABAB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.

7、 .（2 2）设点）设点 的坐标的坐标 是方程是方程的解，即的解，即: :1M),(11yx11270,xy1172.xy; )136(5) 1()28() 1() 1(121212121211yyyyyxAM点点M M1 1到到A、B的距离分别是的距离分别是221112211211(3)(7) (42)(7) 5(613).M Bxyyyyy11.M AM B 即点即点M M在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .由由(1)(1)、(2)(2)可知方程可知方程是线段是线段ABAB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程. .21115(613);M Ayy例例2.2.设动点设动点M

8、与两条互相垂直的直线的距离的积等与两条互相垂直的直线的距离的积等于于1 1，求动点，求动点M的轨迹方程的轨迹方程. .过点过点M分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，垂足分别轴的垂线，垂足分别为为E，F. .所以有所以有 P=M|ME| | |MF|=1|=1解：取两条互相垂直的直线为坐标轴，解：取两条互相垂直的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系xOyxOy，如下图，如下图，设动点设动点M(x,y)因为因为| |ME|=|=|y| |，| |MF|=|=|x| |，所以上述条件转化为方程表示为：，所以上述条件转化为方程表示为：( , )M x yE EF FyOx| |x| | |

9、y|=1.|=1.概念形成概念形成1).1).建立适当的坐标系建立适当的坐标系, ,设曲线上任一点设曲线上任一点M的坐标为的坐标为(x,y);求曲线的方程求曲线的方程( (轨迹方程轨迹方程),),一般有下面几个步骤一般有下面几个步骤: :概念形成概念形成2.2.求曲线的方程的一般步骤求曲线的方程的一般步骤2).2).写出适合约束条件写出适合约束条件P的几何点集的几何点集: : P=M| |P( (M)；3).3).用坐标表示条件用坐标表示条件P( (M) )，列出方程，列出方程 f(x,y)=0 ；4).4).化方程化方程 f(x,y)=0 为最简形式；为最简形式； 5).5).说明以化简后的

10、方程的解为坐标的点都在曲线上说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上( (查漏查漏除杂除杂) ) 以上过程可以概括为一句话以上过程可以概括为一句话: :建立现建立现( (限限) )代化代化. . 应用举例应用举例例例3.3.一条直线一条直线 和它上方的一个点和它上方的一个点F,F,点点F F到到 的距离是的距离是2.2.一一条曲线也在条曲线也在 的上方的上方, ,它上面的每一点到它上面的每一点到F F的距离减去到的距离减去到 的的距离的差都是距离的差都是2,2,建立适当的坐标系建立适当的坐标系, ,求这条曲线的方程求这条曲线的方程. . llllS1S1：建立直角坐标系，：建立直角坐标系，设

11、动点坐标设动点坐标M Mx,yx,yS2S2：写约束条件：写约束条件S3S3：列方程：列方程S4S4：化简：化简S5S5：证明：证明：反响练习反响练习 在引例中，假设导弹在某一时间内飞行轨迹上任意一点在引例中，假设导弹在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球外表上一定点的距离之和近似等于定值到地球球心和地球外表上一定点的距离之和近似等于定值2a2a，视地球为球体，半径为，视地球为球体，半径为R R，试列出此时轨迹所在的曲线方，试列出此时轨迹所在的曲线方程不用化简方程程不用化简方程. .1(, 0),(, 0)22RROA( , )M x y12MOMAa2222()(0)()(0)222

12、RRxyxya解：以球心解：以球心O O1 1和球面上任一点和球面上任一点A A的中点的中点为原点，以为原点，以O1AO1A所在直线为所在直线为x x轴如图建立直角坐标系，轴如图建立直角坐标系， 那么那么O1O1，A A的坐标分别为的坐标分别为即即设导弹轨迹上任一点为设导弹轨迹上任一点为由题设知由题设知(1)(1)求到坐标原点的距离等于求到坐标原点的距离等于2 2的点的轨迹方程的点的轨迹方程. .(3)(3)两点的坐标分别是两点的坐标分别是A(-3,0), B(3,0), A(-3,0), B(3,0), 曲线上一点曲线上一点P P到到A A、B B两点的距离的和等于两点的距离的和等于8 8，求点，求点P P的轨迹方程的轨迹方程. .(2)(2)点点M M到到x x轴的距离和到点轴的距离和到点F(0,4)F(0,4)的距离相等，求点的距离相等，求点M M的轨的轨迹方程迹方程. .224xy 课堂检测课堂检测2-8