202X年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5.3直线与平面的夹角课件2北师大版选修2_1

1、直线与平面的夹角直线与平面的夹角 直线与平面的夹角直线与平面的夹角 思考思考: :能否用空间向量知能否用空间向量知识来解决直线与平面的识来解决直线与平面的夹角夹角呢？呢？ OAB B探究点：直线与平面的夹探究点：直线与平面的夹角角直线与平面夹角的概念是什么？直线与平面夹角的概念是什么？B B总结：总结：直线与平面夹角的取值范围是直线与平面夹角的取值范围是 ，而，而斜线与平面夹角的取值范围是斜线与平面夹角的取值范围是0,2 (0,2 注意区别注意区别AB s,n s,n? 直线与平面的夹角和该直线的方向向量与该平面的法向量的夹角是什么关系ABC思考思考1.1.ABCs,n,s,n22 当时 图形

2、解释：图形解释：nsABCs,n,s,n22 当时 nsnsns,2,2,时当2,2nsns时当综上所述：综上所述：思考思考2.2.ns(1)(1)如何如何用用 , , 计算直线计算直线ABAB与直线与直线ACAC夹角夹角 1 的余弦值的余弦值? ?(2)(2)如何用向量计算直线与平面的夹角如何用向量计算直线与平面的夹角?(?(与与1的关系的关系) )n| |n n|s s| |n ns sn n, ,s scoscoscoscos1 1时时, ,n n, ,s s2 2当当（2 2）| |n n|s s| |n ns sn n, ,s scoscos) )n n, ,s scos(cos(-

3、 -coscos1 1| |n n|s s| |n ns scoscos所以所以1 1，2 21 1，1 1coscos）- -2 2cos（cos（sinsin| |n n|s s| |n ns ssinsin 时时, ,2 2n n, ,s s当当（1 1）在长方体在长方体 中，中，ADANM求与平面所成的角的正弦值.例例1：1111ABCDABC D1112,MBCBM 为上的一点,且1NAD点 在线段上，15,AN , 61AA, 8, 6ADAB解：如图建立坐标系解：如图建立坐标系A-xyz,A-xyz,则则可得可得5,5,N N由A由A1 1N N( (0 0, ,4 4, ,3

4、3) )(0,4,3).(0,4,3).N NA A(6,2,6),(6,2,6),M MA A由由z),z),y,y,(x,(x,n n设平面设平面的法向量的法向量M(6,2,6)M(6,2,6)0 0n nN NA A0 0n nM MA A(0,0,0),(0,0,0),A在长方体在长方体 中，中，ADANM求与平面所成的角的正弦值.例例1：1111ABCDABC D1112,MBCBM 为上的一点,且1NAD点 在线段上，15,AN , 61AA, 8, 6ADAB) )3 34 4(1,1,(1,1,n n得得又又| |n n|D DA A| | |n nD DA A| |sinsin, ,343434343 3) )3 34 4( (1 11 18 8| |0 08 81 10 0| |2 22 22 2343434343 3(0,8,0),(0,8,0),ADADuuu所以所以ADAD与平面与平面ANMANM所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为设设AD