最短路径问题

1、八年级_±学期数学 教学案(1课时)课题：最短路径问题(1) 班级:设计人：审核人:学习目标：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用。3、感悟转化思想。学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。学习难点：体会利用作图解决最短路径问题。教学流程:学生活动、自主预习教师活动智慧引领知识链接可抽象为：(1) 从 A 地出发，到河 边I饮马，然 后到B地；(2) 在河边 饮马的地点有 无穷多处，把 这些地点与 A, B连接起1.如图所示，从A地到B地有三条路可供选择， 你会选走哪条路最近?你的理由是什么?2问题1相传，古希腊

2、亚 历山大里亚城里有一位久负盛 名的学者，名叫海伦.有一天， 一位将军专程拜访海伦，求教 一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一 条笔直的河边I饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理 学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被 称为“将军饮马问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗?追问 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？问题2如图，点A, B在直线I的同侧，点C是直线上的一个动点， 当点C在I的什么位置时，AC与CB的和最小？追问1对于问题2,如

3、何将点B “移”到I的另一侧B'处，满足直 线I上的任意一点C,都保持CB与CB的长度相等？“三自一引”教学模式自主预习自信展示自我提咼智慧引领追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B'吗？问题3如图，点A B在直线l的 ?Q同侧，点C是直线上的一个动点，当点AC在1的什么位置时，AC与CB的和最?。 小?l作法：(1):来的两条线段 的长度之和， 就是从A地 到饮马地点， 再回到B地 的路程之和；(3)现在的 问题是怎样找 出使两条线段 长度之和为最 短的直线1上 的点.设C为 直线上的一个 动点，上面的 问题就转化 为：当点C在 l的什么位置 时,AC与CB

4、 的和最小(如 图).C 。问题4你能用所学的知识证明 AC +BC 最短吗？追问1证明AC+BC最短时，为什么要在直线 l上任取一点 C (与 点C不重合)，证明AC +BC v AC +BC ?这里的“ C' ”的作用是什么？ C不重合)与 A, B两点的距离和都大于 AC +BC就说明AC + BC最小。追问2回顾前面的探究过程， 我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？二、合作互学，交流展示1. 生展示“自主预习”部分内容。2. 【例1】 在图中直线l上找到一点 M使它到A, B两点的距离和最 小。A«*1作法：运用轴对称 变换及性质将 不在一条直线 上的两条线段 转化到一条直 线上，然后用 “两点之间线 段最短 解决 问题三、检测固学如图，小河边有两个村庄 A B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。EF(1) 若要使厂部到 A, B村的距离相等，则应