202X年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课件2北师大版选修2_1

1、 空间向量加减与数乘运算空间向量加减与数乘运算主要任务： 重点熟练掌握 空间向量的加减与数乘运算及其运算律 难点寻求突破 应用向量解决立体几何问题 方法：类比复习回忆：平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法那么ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘a 实数与向量的积：实数与向量的积： 实数实数与向量与向量a的积是一个的积是一个向量向量，记作，记作a；其长度和方向规定如下：其长度和方向规定如下： |a|a|； 当当0时，时，a与与a同向；同向； 当当0时，时，a与与a反向；反向； 当当0时，时，a0.平面向量的加法、减

2、法与数乘运算律推广: 首尾相接的假设干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221让我们步入空间向量，感受她的运算 请大家认真阅读教材29页，并思考空间向量的运算，并与平面向量的运算比较。类比依据： 由于空间中两个向量经过平移后都可以在同一个平面内，所以平面向量的加法、减法、数乘以及数量积的运算等都可以推广到空间abOABba结论：结论： 空间任意两个向量都是共面向量，所以它空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此但凡涉及空间任意两个向量的问题，因此但凡涉及空间任意两

3、个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四边形法那么空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak )(数乘分配律加法:三角形法那么或平行四边形法那么减法:三角形法那么数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？加法结合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+推

4、广: 首尾相接的假设干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221例1：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简以下向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM结论： 始点一样的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量。例2：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1

5、111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1xABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB练习：在空间四边形练习：在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四边形法那么空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交换律加法