202X年高中数学第四章定积分4.3.2简单几何体的体积课件3北师大版选修2_2_第1页
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1、 第四章 定积分4.3.2 简单几何体的体积 由微元法，取由微元法，取x为积分变量，其变化范围为区间为积分变量，其变化范围为区间a,b。在区间。在区间a,b的任意一个小区间的任意一个小区间x,x+dx上，相上，相应的薄旋转体的体积可以用以点应的薄旋转体的体积可以用以点x处的函数值处的函数值f(x)为底为底面半径，以面半径，以dx为高为高 的扁圆柱体的体积近似代替，的扁圆柱体的体积近似代替， 从而得到体积元素从而得到体积元素 dxxfdV2)(dxxfVba2)(所以，所求旋转所以，所求旋转体的体积体的体积旋转体的体积旋转体的体积 类似地可得，由区间类似地可得，由区间c,d上的连续曲线上的连续曲

2、线 ,两直线两直线y=c与与y=d及及y轴所围成的曲边梯形绕轴所围成的曲边梯形绕y轴旋轴旋转一周所成的旋转体的体积为转一周所成的旋转体的体积为)(yxdyyVdc2)(练习练习1 1求由椭圆求由椭圆12222 byax解解( (一一) ) 绕绕x轴：轴：所围图形分别绕所围图形分别绕x 轴和轴和y轴旋转所成的旋转体的体积轴旋转所成的旋转体的体积.12VV xyad202 xaxbad)1(22202 .34)3(2203222abxxaaba yxOx x+ +dx( (二二) )绕绕y y轴：轴： 那么那么yxVVbd22021 .34d)(22222022bayybbab yxO y + +dyyxx2.2.求求 y = x2 与与 y2 = x 所围图形绕所围图形绕 x 轴旋转所轴旋转所成的旋转体体积成的旋转体体积.解解,d)(d2221xyyV xyyVd )(102221 .103d )(104 xxxx x+ +dx(1, 1)y2 = x2xy 21yxO练习练习 yf x 2baVfx dx课堂小结：课堂小结：求体积的过程就是对定积分概念的进一步求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：下：1 1先求出先求出

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