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文档简介

1、(1) 余弦定理的证明2a. CQ50-b(2a. cos&-bb=(a+c)(o-c)/=，十占-2 口& CQ5 &(2) 正弦定理的证明一、正弦定理、余弦定理的应用(1)证明三角形角平分线定理如圏所示：CD是三角形ABC角C的角平分线:证明:AC BCADRD证明：(用正弦定理)AD _ ACsin ZACD sinZ ADCBDsmZBCDBCsinZBDCI16 16又 VZACD=ZBCD, ZADC+ZBDC=ju二 sinZACD=sinZBCD t sinZADC=$inZBDC AC BC(2)证明平行四边形边与对角线的长度关系如图所示四边形ABCD是平行四边形* 证明：A

2、C2+BD2=2(AI-AB:).证明：(用余弦定理)2AB ADc osZBAD=AB2+ADL-BDz2DA DC cosZADC=AD:-HDC:-AC2 又TAB=DC, ZBAD+ZADC=ji二(HBAAD-BIJ+tAD+DC-AC2)；.AC+BD-J ( Aiy+AB -)(3) 证明知三边的三角形面积公式：海伦公式已知：三甬形ABC的三边长分别是血Q 证明5鬼AK=亦厉石莎厉厉石，其中P= & 证明：电ADC=；血血匚(a+b 十心(a+b-cHa-h +c)(b+c-a)16 其屮旷 r -(4) 正弦定理是三角形中的边与角联系的纽带和桥梁，也就是说，能够将三角形中边的关系转化为角之间的关系，也能将角的关系转化为边之间的关系，这是正弦定理的灵魂”已知在三角形A ABC中，闷也同聞闵，求证ABo 证明：由 co5j|cos5|,可知cos2AsinzBXV sinAOf sinB0/-sinAsinBa b2R 2R*. ab故 AB,(5) 余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理揭示了任意三角形边角之

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