机械能守恒定律

1、第四节机械能守恒定律学 习 目 标知 识 脉 络1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题2能够推导机械能守恒定律3会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒(重点)4能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性(重点、难点) 动 能、势 能 的 相 互 转 化1动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变2动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能3机械能动能、势能(包括重力势能和弹性势能)

2、统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化1物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加(×)2射箭时将弹性势能转化为动能()3通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能(×)图4­4­1毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？【提示】箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化如图4­4­2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下(忽略轨道的阻力和其

3、他阻力)图4­4­2探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？【提示】忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用重力做正功，支持力不做功探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？【提示】过山车下滑时，动能增加，重力势能减少忽略阻力时，两种能的和保持不变1重力势能、弹性势能、动能统称为机械能通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式2重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少3弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加1(多选)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J的功

4、，则()A该物体重力势能减少2 JB该物体重力势能增加2 JC该物体动能减少2 JD该物体动能增加2 J【解析】在自由下落过程中，重力做了2 J的功，重力势能减少2 J通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J，故A、D正确，B、C错误【答案】AD2(多选)如图4­4­3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()图4­4­3A动能损失了2mgHB动能损失了mgHC机械能损失了mgHD机械能损失

5、了mgH【解析】小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二定律得F合mamg，根据动能定理，损失的动能等于F合s2mgH，A对，B错；小物块在向上运动过程中，重力势能增加了mgH，而动能减少了2mgH，故机械能损失了mgH，C对，D错【答案】AC3如图4­4­4所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是()图4­4­4A物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C以桌面为参考平面，物体重力势能减少m

6、gHD以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(Hh)【解析】重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确【答案】C对机械能的理解1机械能包括重力势能、弹性势能和动能2不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化机 械 能 守 恒 定 律机械能守恒定律(1)内容在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变可以证明，在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，机械能的总量也保持不变(2)表达式Ek1Ep1Ek2Ep2.Ek2Ek1Ep1Ep2即Ek增Ep减E2E1.(

7、3)守恒条件只有重力(或弹力)做功1物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图4­4­5甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒()2物块沿斜面匀速下滑，如图4­4­5乙所示，此过程中物块机械能守恒(×)3光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4­4­5丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒(×)图4­4­5图4­4­6如图4­4­6所示，大型的过山车在轨道上翻转而过过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略轨道和空气阻力，机械能是

8、否守恒？【提示】动能减少，重力势能增加，忽略轨道和空气阻力，过山车机械能守恒运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：图4­4­7探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？【提示】由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？【提示】根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？【提示】可以应用机械能守恒定律1研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实

9、是物体与地球构成的系统)作为研究对象；(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)2适用条件(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：只受重力(或弹簧弹力)如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)还受其他力，但其他力不做功如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功其他力做功，但做功的代数和为零如图4­4­8所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B

10、向上的运动过程中，FA和FB都做功，但WAWB0.图4­4­83机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1)E2E1或Ek1Ep1Ek2Ep2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便(2)EpEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况

11、(3)EA增EB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能应用(2)(3)方式列出的方程简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意 4应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)分析题意，明确研究对象；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；(3)确定研究对象在始末状态时的机械能(或动能、势能的变化量)；(4)根据机械能守恒定律选取合适的表达式列出方程进行求解，并对结果进行必要的讨论

12、和说明4(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)()【解析】物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确【答案】CD5一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是()A.mvBmghC.mvmghD.mvmgh【解析】在整个过程中，只有重力做功，机械

13、能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，所以B项错误；C、D也错误【答案】A6如图4­4­9所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源如果不考虑电车所受的摩擦力，则： 【导学号：35390070】图4­4­9(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)【解析】(1)取a所在水平面为重力势能的参考面，电车在a点的机械能为E1mv式中v125.2 km/h7 m/s.将这些动能全部转化为势能，据机械能守恒定律有mghmv所以h m2.45 m.因为h>h，所以电车能够冲上站台(2)设电车到达b点时的速度为v2，根据机械能守恒定律有mvmghmv所以v2 m/s3