202X年高考数学二轮复习专题9选做大题1坐标系与参数方程课件理

1、专题九选做大题坐标系与参数方程 (选修44)-3-4-5-6-7-8-1.极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点把直角坐标系的原点作为极点,x轴的非负半轴作为极轴轴的非负半轴作为极轴,并在两并在两种坐标系中取一样的长度单位种坐标系中取一样的长度单位,设设M是平面内任意一点是平面内任意一点,它的直角它的直角坐标是坐标是(x,y),极坐标为极坐标为(,),那么它们之间的关系为那么它们之间的关系为x=cos ,y=sin .另一种关系为另一种关系为2=x2+y2,tan = (x0).2.直线的极坐标方程直线的极坐标方程假设直线过点假设直线过点M(0,0),且此直线与

2、极轴所成的角为且此直线与极轴所成的角为,那么它的那么它的方程为方程为sin(-)=0sin(0-).几个特殊位置的直线的极坐标方程几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点直线过极点:=0和和=+0;(2)直线过点直线过点M(a,0),且垂直于极轴且垂直于极轴:cos =a;-9-10-11-12-考向一考向二考向三考向四曲线方程的三种形式间的互化曲线方程的三种形式间的互化例例1在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,曲线曲线C1的参数方程为的参数方程为 (t为参数为参数,a0).在以坐标原点为极点在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系轴正半轴为极轴的极坐标系中中,曲线曲线C2:=4

3、cos .(1)说明说明C1是哪一种曲线是哪一种曲线,并将并将C1的方程化为极坐标方程的方程化为极坐标方程;(2)直线直线C3的极坐标方程为的极坐标方程为=0,其中其中0满足满足tan 0=2,假设曲线假设曲线C1与与C2的公共点都在的公共点都在C3上上,求求a.考向五-13-考向一考向二考向三考向四考向五解: (1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 假设0,由方程组得16cos2-8s

4、in cos +1-a2=0,由tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.-14-考向一考向二考向三考向四解题心得解题心得1.无论是将参数方程化为极坐标方程无论是将参数方程化为极坐标方程,还是将极坐标方还是将极坐标方程化为参数方程程化为参数方程,都要先化为直角坐标方程都要先化为直角坐标方程,再由直角坐标方程化再由直角坐标方程化为需要的方程为需要的方程.2.求解与极坐标方程有关的问题时求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标可以转化为熟悉的直角坐标方程求解方程求

5、解.假设最终结果要求用极坐标表示假设最终结果要求用极坐标表示,那么需将直角坐标转那么需将直角坐标转化为极坐标化为极坐标.考向五-15-考向一考向二考向三考向四对点训练对点训练 1(2021河北唐山一模河北唐山一模,22)在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,圆圆C1:(x-1)2+y2=1,圆圆C2:(x-3)2+y2=9.以坐标原点为极点以坐标原点为极点,x轴的正半轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴为极轴建立极坐标系.(1)求求C1,C2的极坐标方程的极坐标方程;考向五-16-考向一考向二考向三考向四考向五解: (1)由x=cos ,y=sin 可得,C1:2cos2+2sin2-2cos +1=

6、1,所以=2cos ;C2:2cos2+2sin2-6cos +9=9,所以=6cos .-17-考向一考向二考向三考向四极坐标方程的应用极坐标方程的应用例例2在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,直线直线C1:x=-2,圆圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以以坐标原点为极点坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求求C1,C2的极坐标方程的极坐标方程;(2)假设直线假设直线C3的极坐标方程为的极坐标方程为= (R),设设C2与与C3的交点为的交点为M,N,求求C2MN的面积的面积.考向五-18-考向一考向二考向三考向四解题心得直线与曲线相交的交点

7、间的长度在极坐标系中易表达解题心得直线与曲线相交的交点间的长度在极坐标系中易表达且形式简单且形式简单,当然求解与极坐标方程有关的问题时当然求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟可以转化为熟悉的直角坐标方程求解悉的直角坐标方程求解.假设最终结果要求用极坐标表示假设最终结果要求用极坐标表示,那么需那么需将直角坐标转化为极坐标将直角坐标转化为极坐标.考向五-19-考向一考向二考向三考向四对点训练对点训练 2(2021江苏卷江苏卷,23)在极坐标系中在极坐标系中,直线直线l的方程为的方程为sin =2,曲线曲线C的方程为的方程为=4cos ,求直线求直线l被曲线被曲线C截得的弦长截得的弦长.考向五

8、-20-考向一考向二考向三考向四考向五-21-考向一考向二考向三考向四参数方程的应用参数方程的应用(1)求求C和和l的直角坐标方程的直角坐标方程;(2)假设曲线假设曲线C截直线截直线l所得线段的中点坐标为所得线段的中点坐标为(1,2),求求l的斜率的斜率.考向五-22-考向一考向二考向三考向四考向五-23-考向一考向二考向三考向四解题心得在过定点解题心得在过定点P0(x0,y0)的直线的参数方程中的直线的参数方程中,参数参数t的几何的几何意义是定点意义是定点P0(x0,y0)到直线上的点到直线上的点P的数量的数量,假设直线与曲线交于假设直线与曲线交于两点两点P1,P2,那么那么|P1P2|=|

9、t1-t2|,P1P2的中点对应的参数为的中点对应的参数为 (t1+t2);假设点假设点P为为P1P2的中点的中点,那么那么t1+t2=0.考向五-24-考向一考向二考向三考向四考向五-25-考向一考向二考向三考向四考向五-26-考向一考向二考向三考向四求动点轨迹的参数方程求动点轨迹的参数方程(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.考向五-27-考向一考向二考向三考向四考向五-28-考向一考向二考向三考向四考向五-29-考向一考向二考向三考向四解题心得解题心得求动点轨迹的参数方程就是用参数表示出动点的横坐标和纵坐标,注意参数的取值范围.考向五-30-考向一考向二考向三考向四对点训练对点训练 4动点动点P,Q都在曲线都在曲线C: (t为参数为参数)上上,对应参对应参数分别为数分别为t=与与t=2(00),M的极坐标为(1,)(10).由题设知|OP|=,|OM|=1=由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程=4cos (0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).(2)设点B的极坐标为(B,)(B0).由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面积-33-考向一考向