202X年高考数学二轮复习专题二函数与导数2.4.3导数与函数的零点及参数范围课件文

1、2 2. .4 4. .3 3导数与函数的零点及导数与函数的零点及参数范围参数范围-2-解题策略一解题策略二判断、证明或讨论函数零点个数判断、证明或讨论函数零点个数解题策略一应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断解题策略一应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断例例1设函数设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论讨论f(x)的导函数的导函数f(x)零点的个数零点的个数;(2)证明当证明当a0时时,f(x)2a+aln.难点突破难点突破(1)讨论讨论f(x)零点的个数要依据零点的个数要依据f(x)的单调性的单调性,应用零点应用零点存在性定理进展判断存在性定理进展判断.-3-解题策略一解题策

2、略二-4-解题策略一解题策略二解题心得研究函数零点或方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况.-5-解题策略一解题策略二对点训练对点训练1函数函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线曲线y=f(x)在点在点(0,2)处的切处的切线与线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2.(1)求求a;(2)证明当证明当k0.当x0时,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增,g(-1)=k-10时,令h(x)=x3-3x2+4,那么g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(

3、x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增,所以g(x)h(x)h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+)没有实根.综上,g(x)=0在R有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.-7-解题策略一解题策略二解题策略二分类讨论法解题策略二分类讨论法例例2函数函数f(x)=x3+ax+,g(x)=-lnx.(1)当当a为何值时为何值时,x轴为曲线轴为曲线y=f(x)的切线的切线;(2)用用minm,n表示表示m,n中的最小值中的最小值,设函数设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0),讨论讨论h(x)零点的个数零点的个数.难点突破难点突破(1)设切点设切点(x0,0)

4、,依题意依题意f(x0)=0,f(x0)=0,得关于得关于a,x0的的方程组解之方程组解之.(2)为确定出为确定出h(x)对自变量对自变量x0分类讨论分类讨论;确定出确定出h(x)后对参数后对参数a分分类讨论类讨论h(x)零点的个数零点的个数,h(x)零点的个数确实定要依据零点的个数确实定要依据h(x)的单调的单调性和零点存在性定理性和零点存在性定理.-8-解题策略一解题策略二-9-解题策略一解题策略二-10-解题策略一解题策略二-11-解题策略一解题策略二解题心得1.如果函数中没有参数,一阶导数求出函数的极值点,判断极值点大于0小于0的情况,进而判断函数零点的个数.2.如果函数中含有参数,往

5、往一阶导数的正负不好判断,这时先对参数进展分类,再判断导数的符号,如果分类也不好判断,那么需要对一阶导函数进展求导,在判断二阶导数的正负时,也可能需要分类.-12-解题策略一解题策略二对点训练对点训练2函数函数f(x)=aln x+ -(a+1)x,aR.(1)当当a=-1时时,求函数求函数f(x)的最小值的最小值;(2)当当a1时时,讨论函数讨论函数f(x)的零点个数的零点个数.-13-解题策略一解题策略二-14-解题策略一解题策略二当0a0,f(x)为增函数;x(a,1)时,f(x)0,f(x)为增函数.所以f(x)在x=a处取极大值,f(x)在x=1处取极小值.当0a1时,f(a)0,即

6、在x(0,1)时,f(x)0,a1).(1)当当a1时时,求证求证:函数函数f(x)在在(0,+)内单调递增内单调递增;(2)假设函数假设函数y=|f(x)-t|-1有三个零点有三个零点,求求t的值的值.难点突破难点突破(1)先求先求f(x)的导函数的导函数f(x),再证明再证明f(x)0.(2)由题意当由题意当a0,a1时时,f(x)=0有唯一解有唯一解x=0,y=|f(x)-t|-1有三个零有三个零点点f(x)=t1有三个根有三个根,从而从而t-1=(f(x)min=f(0)=1,解得解得t即可即可.-17-解题策略一解题策略二(1)证明 f(x)=axln a+2x-ln a=2x+(a

7、x-1)ln a.由于a1,故当x(0,+)时,ln a0,ax-10,所以f(x)0,故函数f(x)在(0,+)上单调递增.(2)解 当a0,a1时,f(x)=2x+(ax-1)ln a,f(x)=2+ax(ln a)20,f(x)在R上单调递增,因为f(0)=0,故f(x)=0有唯一解x=0.所以x,f(x),f(x)的变化情况如表所示:又函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,所以方程f(x)=t1有三个根,而t+1t-1,所以t-1=f(x)min=f(0)=1,解得t=2.-18-解题策略一解题策略二解题心得在函数y=f(x)有几个零点求f(x)中参数t的值或范围问题,经常从f(x)

8、中别离出参数t=g(x),然后用求导的方法求出g(x)的最值,再根据题意求出参数t的值或范围.-19-解题策略一解题策略二对点训练对点训练3(2021广东珠海质检广东珠海质检)函数函数f(x)=axex+ln x+x(aR).(1)假设假设a0,试讨论函数试讨论函数f(x)的单调性的单调性;(2)假设假设f(x)有两个零点有两个零点,求求a的取值范围的取值范围.-20-解题策略一解题策略二-21-解题策略一解题策略二-22-解题策略一解题策略二解题策略二解题策略二分类讨论法分类讨论法-23-解题策略一解题策略二-24-解题策略一解题策略二-25-解题策略一解题策略二-26-解题策略一解题策略二

9、解题心得在函数零点个数的情况下,求参数的范围问题,通常采用分类讨论法,依据题目中的函数解析式的构成,将参数分类,在参数的小范围内研究函数零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各个小范围并在一起,即为所求参数范围.-27-解题策略一解题策略二对点训练对点训练4函数函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)讨论讨论f(x)的单调性的单调性;(2)假设假设f(x)有两个零点有两个零点,求求a的取值范围的取值范围.解 (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()设a0,那么当x(-,1)时,f(x)0.所以f(x)在(-,1)单调递减,在(1,+)单调递增.-28-解题策略一解题策略二()设a- ,那么ln(-2a)0;当x(ln(-2a),1)时,f(x)0.所以f(x)在(-,ln(-2a),(1,+)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.假设a1,故当x(-,1)(ln(-2a),+)时