202X年高考数学二轮复习专题六统计与概率6.2.1统计与统计案例课件文

1、6 6. .2 2. .1 1统计与统计案例统计与统计案例-2-样本的数字特征的应用样本的数字特征的应用例1为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:-3-(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数r,并答复是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小(假设|r|0.25,那么可以认为零件的尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( )之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常

2、情况,需对当天的生产过程进展检查.()从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进展检查?()在( )之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(准确到0.01)-4-解 (1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数为由于|r|b的的概率概率.-8-9-(3)A班的样本数据中不超过11的数据a有6个,分别为5,5,7,8,9,11;B班的样本数据中不超过11的数据b有3个,分别为3,9,11.从上述A班和B班的数据中各随机抽取一个,记为(a,b),分别为(5,3), (5,9),(5,11),(5,3),(5,9),(5,11),(7

3、,3),(7,9),(7,11),(8,3),(8,9),(8,11),(9,3), (9,9),(9,11),(11,3),(11,9),(11,11),共18种,其中ab的有(5,3),(5,3),(7,3),(8,3),(9,3),(11,3),(11,9),共7种.故ab的概率为 .-10-利用回归方程进展回归分析利用回归方程进展回归分析例例2(2021全国全国,文文18)以下图是某地区以下图是某地区2000年至年至2021年环境根底年环境根底设施投资额设施投资额y(单位单位:亿元亿元)的折线图的折线图.-11-为了预测该地区2021年的环境根底设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线

4、性回归模型.根据2000年至2021年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型: =-30.4+13.5t;根据2021年至2021年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型: = 99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解 (1)利用模型,该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值为 =-30.4+13.519=226.1(亿元).利用模型,该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值为 =99+17.59=256.5(亿元).-12-(2)利用模型得到的预测值更可靠

5、.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2021年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2021年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境根底设施投资额的变化趋势.2021年相对2021年的环境根底设施投资额有明显增加,2021年至2021年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2021年开场环境根底设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2021年至2021年的数据建立的线性模型 =99+17.5t可以较好地描述2021年以后的环境根底设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2021年的环境根

6、底设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)-13-解题心得在求两变量相关系数和两变量的回归方程时,由于r和 的公式比较复杂,求它的值计算量比较大,为了计算准确,可将这个量分成几个局部分别计算,最后再合成,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.-14-对点训练对点训练2据某市地产数据研究显示据某市地产数据研究显示,2021年该市新建住宅销售年该市新建住宅销售均价走势如以下图所示均价走势如以下图所示,3月至月至7月房价上涨过快

7、月房价上涨过快,为抑制房价过快为抑制房价过快上涨上涨,政府从政府从8月开场采用宏观调控措施月开场采用宏观调控措施,10月份开场房价得到很好月份开场房价得到很好的抑制的抑制.(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y(单位:万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程;(2)假设政府不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价.-15-16-17-有关独立性检验的综合问题有关独立性检验的综合问题例例3海水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比海水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照照,收获时各随机抽取了收获时各随机抽取了100个网

8、箱个网箱,测量各箱水产品的产量测量各箱水产品的产量(单单位位:kg),其频率分布直方图如下其频率分布直方图如下:-18-19-(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进展比较.-20-解 (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产

9、量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图说明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.-21-解题心得有关独立性检验的问题解题步骤:(1)作出22列联表;(2)计算随机变量K2的值;(3)查临界值,检验作答.-22-对点训练对点训练3(2021全国全国,文文18)某工厂为提高生产效率某工厂为提高生产效率,开展技术开展技术创新活动创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生

10、产方式提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较为比较两种生产方式的效率两种生产方式的效率,选取选取40名工人名工人,将他们随机分成两组将他们随机分成两组,每组每组20人人,第一组工人用第一种生产方式第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间根据工人完成生产任务的工作时间(单位单位:min)绘制了如下茎叶图绘制了如下茎叶图:-23-(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中

11、的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?-24-解 (1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.-25-由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大