第19章矩形菱形与正方形12的判定

1、第第1919章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形19.1 19.1 矩形矩形2.2.矩形的判定矩形的判定一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质复习回顾复习回顾归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩有一个角是直角的四边形是矩形吗？形吗？有两个角是直角的四

2、边形是矩有两个角是直角的四边形是矩形吗？形吗？有三个角是直角的四边形是有三个角是直角的四边形是矩形吗？矩形吗？新课导入新课导入思考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90=90, ,A+B=180=180,B+C=180=180. .ADBC, ,ABCD. .求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平（有一个角是直角的平行四边形是矩形）行四边形是矩形）矩形判定定理：矩形判定定理：有三个角是直角的四边有三个角是直角的四边形是矩形形是矩形思考：思考：(1)(1)对角

3、线相等的四边形是对角线相等的四边形是矩形吗矩形吗? ?(2)(2)需要添加什么条件才能需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩使对角线相等的四边形是矩形吗形吗? ?归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。 证明：证明：OABCD在在ABCD中中AB=DC,BD=CA,AD=DABAD CDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（有一个内角是直角的平行（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。已知已知:在在 ABCD中中,AC=BD。 求证求证: ABCD

4、是矩形。是矩形。矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BDABCD是是矩形矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线对角线相等的平行四边形是矩形。相等的平行四边形是

5、矩形。判断对错判断对错对角线相等的四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形（ ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）有一个角是直角的四边形是矩形（有一个角是直角的四边形是矩形（ ）有四个角是直角的四边形是矩形（有四个角是直角的四边形是矩形（ ）四个角都相等的四边形是矩形（四个角都相等的四边形是矩形（ ）对角线相等对角线相等, ,且有一个角是直角的四边形是矩形（且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（对角线相等且互相垂直的四边形

6、是矩形（ ）当堂训练当堂训练 2. 2.已知：如图四边形已知：如图四边形ABCDABCD中中ABBCABBC，ADBCADBC，AD=BCAD=BC，试说明四边形，试说明四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。ABCD解：解： AD=CBAD=CB，ADCBADCB 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABBCABBC B=90 B=90 ABCDABCD是矩形是矩形 3.已知已知M为为 ABCD的的AD边的中点，且边的中点，且MBMC。 求证：求证： ABCD是矩形。是矩形。证明：证明： ABCD是平行四边形是平行四边形AB=DCM是是AD的中点的中点AM=DMMB=MCBAM CDMA=DA D=1800A= 900 ABCD是矩形是矩形有一个