蚂蚁怎样走最近

1、蚂蚁怎样走最近教案说明靖边四中 崔晨霞蚂蚁怎样走最近是八年级数学上册勾股定理的第三节内容，是在探索了勾股定理的形成和勾股定理的逆定理后学习的内容，其本质是运用勾股定理及直角三形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。本节的教学目标定位（一）知识与技能 不仅加深对勾股定理及其逆定理的理解，而且初步培养把实际题转化为教学问题的能力，进一步了解数形结合的思想方法。（二）过程与方法 适当创设一些具体生动的学习情境，让学生在一种愉快的氛围中学习，充分发挥学生的主动性和主体性，调动学生的积极性，让他们饶有兴趣地学习数学。（三）情感态度与价值观，在独立思考的基础上，学生

2、积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重理解他人的见解，能从交流中获益，通过小组学习，培养团队品格。本节内容学习的基础是勾股定理及勾股定理的逆定理，通过本节课的学习，让学生能深深体会到教学与生活的紧密联系，认识现实世界中蕴涵丰富的教学信息，产生应用教学知识解决生活中问题的想法，也就是应用数学的意识，勾股定理的学习，将会导致无理数的产生，教科书研究勾股定理，再引入无理数，这样既遵循了教学历史发展的规律，也提示了无理数研究的必要性和历史过程，加强了代数与几何的联系。对于本节内容的学习，教材提供了一个有趣的问题，蚂蚁怎样走最近？这个问题不仅是勾股定理的应用，而且体现了二、三维图形的转化，

3、对发展学生的空间观念很有好处，蚂蚁从圆柱下底面上的一点要爬到与之相对的上底面的一点，且要求所走的路线最短，看上去是个曲面上的路线问题，但实际上可通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，因此在教学时先让学生尝试看在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，学生可能会认为自己所画出线中的某一条是最短的，当进一步将圆柱侧面展开成长方形时，学生会发现利用“两点之间线段最短”这个结论。最短路线实际是一条线段的长度，可利用勾股定理来求出，在这个过程中，将引导学生将空间想象，动手操作，交流合作，和独立思考结合起来，通过师生共同活动，得到解决蚂蚁怎样走最近此类问题的方法，为了检验掌握情况，补充了一个练习，即“问题延伸

4、”，解决的是一个在正方体表面上路线最近问题，要求学生利用同上的方法，探索最短路线，而教材中安排的“做一做”是一需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题，根据学生前面的学习，应该能解决这个问题，只是容易把“勾股定理的逆定理”说是“勾股定理”，这也是学生学习勾股定理及逆定理时容易出错之处，当然要杜绝这些错误，就是让学生理解各个定理的意义和作用，这就是设计回顾的目的。解决这个问题时，先鼓励学生自己寻找办法，注意答案的完整性，再让他们说明李叔叔的办法的合理性，当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，这是极力提倡的，给学生展示自己的机会。本节课的教学方法主要采取发现法与自主学习法相

5、结合，对于每个问题的提出都创设情景，激发学生的积极性和主动性，学生通过与同伴的讨论、交流、自己的推测、探索，得出结论，寻求解法，师生共析，完善解答，小结方法。对于本节课，我想构造一个“活”的课堂氛围，师生关系紧松活泼，生生讨论松而不乱，独立发言光芒四射，通过本节课的学习，不仅使学生达到教学目标中提升的要求，而且使学生体会到课堂是老师给他们设置的一个展示自己的舞台，不论演技高或低都能上场，只是演技高的人得到的掌握得也多些。蚂蚁怎样走最近教案靖边四中 崔晨霞教学目标 1、知识与技能 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）解简单的实际问题。2、过程与方法 在将实际问题抽象成几何图形

6、的过程中，提高分析问题，解决问题的能力及渗透数学建模的思想。3、态度情感与价值观 在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重理解他人的见解，培养团队的品格。教学重、难点重点 探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活中的实际问题。难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，解决实际问题。教学过程 一、回顾引课（课件显示）问题1、勾股定理有什么作用？问题2、如何利用勾股定理的逆定理解决问题？学生活动：独立回答教师补充不足之处，引入新课（板书课题）二、推进新课1、课件显示P22 引例及问题学生活动：自制圆柱体，积极思考，用笔在自制的圆柱上面画出几条路线

7、，进行讨论，寻找最短的路线，可利用“两点之间线段最短”这个结论，因此需要把圆柱体侧面沿过A的高线展开，将A、B两点转化到一个平面上。教师活动：指导学生求线段AB的长度，（板书：探索出的方法）。学生活动：独立写出解题方法（展台展示学生解题）解：把圆柱侧面按过点A的高AC展开，连接AB即为最短路线。在RtABC中，AC=12cm，BC=r=3×3=9cm由勾股定理可得AB2 = AC2 + BC2 = 122+92=225AB=15cm蚂蚁爬行的最短距离为15cm2、问题引伸引例变换：把上题中的圆柱体改为棱长10的正方体（课件显示）师：引导学生用上面的方法解决生：实物操作，合作交流后，写出解题过程（一生演板）3、强调遇到问题情境，要想到建立模型，能把实际问题转化为数学问题。4、课件显示P23做一做说明：这是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题，鼓励学生自己寻找办法，再让他们说明李叔叔的办法的合理性，当刻度尺较短时，学生可能会利用分段相加的方法量出AB、AD和BD长度，或在AB、AD边上从A出发各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三条边，从而得到结论。学生活动：四小组，讨论交流后大胆发言三、练习设计P23 随练生：（独立完成）明确关键是根据题意建立数学