第5章抽样与分布

1、第5章抽样与抽样分布统计学(第六章 第四节p197)5.15.25.3三种不同性质的分布一个总体参数推断时样本统计量分布两个总体参数推断时样本统计量分布6 - 15.1三种不同性质的分布统计学5.1.15.1.25.1.3总体分布样本分布抽样分布6 - 2总体分布(population distribution)统计学是总体中各元素的观测值所形成的相对频次分布（百分比分布）;分布通常是未知的;可以假定它服从某种分布 。总体6 - 3样本分布(sample distribution)统计学1、从总体中抽出一个容量为n的样本，由这n个观测值所形成的相对频次分布2、也称经验分布3、当样本容量n逐渐增

2、大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本6 - 4抽样分布(sampling distribution)统计学1、在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的可能取值形成的相对频次分布2、是一种理论分布3、随n量是样本统计量样本均值, 样本比例，样本方差等4、结果来自容量相同的所有可能样本5、是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据6 - 5抽样分布的形成过程(sampling distribution)统计学总体计算样本统计量样本如：样本均值、比例、方差6 - 65.2样本统计量的抽样分布统计学(一个总体参数推断时)5.2.15.2.25.2.3样本均值的抽样分布样本比例的抽样分布样本方差

3、的抽样分布6 - 7统计学5.2.1 样本均值的抽样分布6 - 8样本均值的抽样分布统计学1、在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频次分布；2、一种理论分布；3、是推断总体均值m的理论基础。6 - 9样本均值的抽样分布(例题分析)统计学【例】设一个总体，含有4个数N=4，即总体。4个分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差å xi总体分布N.3.2.10m = i=1N= 2.5Nå(xi - m)2s 2= i=1N= 1.2512346 - 10样本均值的抽样分布(例题分析)统计学Æ现从总体中

4、抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为6 - 11所有可能的n = 2 的样本（共16个）第一个观察值第二个观察值123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4样本均值的抽样分布(例题分析)统计学Æ计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布P ( x )0.30.20.101.01.5 2.02.53.03.54.0x样本均值的抽样分布6 - 1216个样本的均值（x）第一个观察值第二个观察值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53

5、.03.542.53.03.54.0样本均值的抽样分布与总体分布的比较统计学(例题分析)总体分布抽样分布 P ( x ).3.3.2.10.2 .1 012341.01.5 2.02.53.03.54.0xm x = 2.5m = 2.52 =1.25s= 0.6252x6 - 13样本均值的抽样分布（来自正态总体的）统计学当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n)s =10n = 4n =16s xs x= 5= 2.5m = 50总体分布xm x = 50抽样分布X6 - 14样本均值的抽样分布（

6、来自任意总体的）统计学x的分布趋于正态分布的过程6 - 15样本均值的抽样分布（来自任意总体的）统计中学心极限定理(central limit theorem)设从均值为m，方差为s 2的一个任意总体中抽取容量为n 的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从 数学期望为、方差为2/n的正态分布= sns一个任意分布的总体x当样本容量足够大时(n ³ 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布xm x = m6 - 16数学期望（Expectation）统计学数学期望出现在当对随量作理论分布的探讨时。6 - 17集中趋势测量离散趋势测量变量均值方差随量数学期望方差均值的抽样标准

7、误差统计学1、所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度。2、也称标准误。3、小于总体标准差。计算公式为= snsx6 - 18统计学5.2.2 样本比例的抽样分布6 - 19比例（成数）(proportion)统计学比例：总体(或样本)中具有某种属性的总数之比。与全部不同的人与全部人数之比n品(或不品) 与全部总数之比n总体比例可表示为Mp=N样本比例可表示为p =6 - 20mn样本比例的抽样分布统计学1、在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频次分布；2、一种理论分布；3、当样本容量很大时，样本比例的抽样分布近似于正态分布；4、推断总体比例p的理论基础

8、。6 - 21样本比例的抽样分布(数学期望与方差)统计学样本比例的数学期望E ( p) = p样本比例的方差= p (1 - p )ns2p6 - 22统计学5.2.3 样本方差的抽样分布6 - 23样本方差的分布（page203）统计学1.在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频次分布；对于来自正态总体的简单随机样本，则比值(n - 1)s 22.2度为 (n -1) 的c2分布，即的抽样分布服从(n - 1)s 2 c (n - 1)2s26 - 24c2分布(c2 distribution)统计学page160(Abbe)于1863年首先给出，后来由由特(Herm

9、ert)和卡(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来c 2= x 12+ x 2 2+ L + xk 2设 x N (0,1)，则它们的平方和的分布密度为k -1- x21jc 2(x) =x 2ex ³ 0kæök2 Gç 2 ÷2èø=0x<0度为K的6 - 25c2通常把这个分布称为分布度（degree of freedom ）统计学统计中的条件时，度，样本中可以度减少。常用df表示。变动的变量的个数。当有约束度=样本个数减去样本数据受约束条件的个数即df=n-k（n为样本个数，k为

10、约束条件个数）例如，一组数据，平均数一定，则这组数据有n-1个数据可以变化；如一组数据平均数一定，标准差也一定，则有n-2个数据可以变化。6 - 26c2分布(性质和特点)统计学1、分布的变量值始终为正 。2、分布的形状取决于其对称的右偏分布，但随着称 。度k的大小，通常为不度的增大逐渐趋于对6 - 27c2分布(图示)统计学不同容量样本的抽样分布总体n=1n=4sn=10n=20mc 2分布表p488 附表6例见p162 例【13】计算出所有的c 2值计算卡方值c2 = (n-1)s2/2选择容量为n 的简单随机样本计算样本方差s2单总体样本统计量抽样分布统计学样本统计量xs2样本比例 p样

11、本均值样本方差正态总体或非正态总体大样本非正态总体（小样本）正态总体大样本c 2 分布正态分布6 - 29非正态分布正态分布练习统计学1、从均值为200、标准差为50的正态总体中，抽取n=100的简单随机样本，（1） 样本均值的均值是多少？（2） 样本均值的方差是多少？（3） 样本均值的抽样分布是什么？（4） 样本方差的抽样分布是什么？6 - 30统计学p = 0.552、假定总体比例，从该总体中分别抽取容量为100，200，500和1000的样本。（1） 分别计算样本比例的标准差sp 。（2） 当样本容量增大时，样本比例的标准差如化？6 - 315.3样本统计量的抽样分布统计学(两个总体参数

12、推断时)5.3.15.3.2两个样本均值之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布6 - 32统计学5.4.1 两个样本均值之差的抽样分布6 - 33两个样本均值之差的抽样分布统计学，X N (m,s2 )两个总体正态分布，即X N (m ,s2 )222111- x2 的抽样分布服从正态分布x1两个样本均值之差，其分布的数学期望为两个总体均值之差E ( x1 - x2 ) = m1 - m 2方差为各自的方差之和ss22s=+2x1 - x2 1 2 nn126 - 34两个样本均值之差的抽样分布统计学s 2s 1正态总体2正态总体1m 1m 2抽样分布m1 -m26 - 35所有可能样本的x1-x2抽取简单随机样样本容量 n2计算x2计算每一对样本的x1-x2抽取简单随机样样本容量 n1计算x1统计学5.4.2 两个样本比