小提琴振动的力学分析

1、学院毕业论文题目：小提琴振动的力学分析专业：物理学（师）作者：叶瑞鹏指导教师 (职称 )：林 福 忠（副教授）二0一五年六月四日Word 资料小提琴振动的力学分析【摘要】本文从声音是由振动产生的这一原理出发，探讨小提琴琴码对于小提琴面板振动情况的影响、 琴弦振动方程和小提琴的共鸣箱的振动，从而得到了小提琴的振动和力之间的关系， 影响小提琴音调和音高的一些因素，为小提琴的制作和修正发音上提供一些理论依据。【关键词】 小提琴弦振动共鸣腔振动琴码Mechanical analysis of violin vibrationAbstractThis paper fromthe sound is pro

2、duced bythe vibrationoftheprincipleof studyviolincode forViolin panel vibrationeffect, violinstringvibrationequationandtheviolinresonatorvibration, to obtaintherelationship between theviolinvibrationand force,influenceviolintone andpitchfactorsfor violinmaking,and re- adjust the pronunciationofsomet

3、heoretical basisKey words Violinstring vibrationresonance cavity vibrationpiano codeWord 资料目 录一、引言3二、小提琴的构造错误 !未定义书签。2.1 小提琴的主要构造和部件错误 ! 未定义书签。2.2 小提琴的琴弓4三、小提琴发声中的力学原理43.1 小提琴共鸣腔的振动43.2 小提琴琴码对于小提琴面板振动情况的影响53.3 小提琴琴弦的振动分析73.4结论8致谢词8参考文献8Word 资料一、引言弦乐器是靠琴弦的振动发出声音，有弓拉弦乐器、拨弦乐器和击弦乐器三种。小提琴就是弓弦乐器，小提琴音色优美华丽

4、、柔美含蓄，是最富有艺术表现能力的乐器之一， 它既能奏出铿锵有力的音调，又能奏出优美柔和的旋律。正是小提琴的优点突出， 小提琴在乐器中的地位就仅仅次于钢琴之外的最重要的乐器了，被誉为“乐器皇后”。小提琴起源至今已有300 多年的历史，它并不是像其他乐器那样由单一乐器发展而来的，而是在中世纪大量弓弦乐器的基础上取长补短，经过漫长的时间演变而来的。在 1920 年左右传入我国，那时很多的优秀演奏家来到中国演出，吸引了大批的中国音乐爱好者去学习小提琴，同时也培养了众多中国自己的教师和演奏家，如：马思聪，天华，冼星海和黎国荃等1 。其中的科学原理是： 声音的起源在于振动， 弓拉弦二者之间的磨擦力使琴弦

5、振动，这是小提琴发声的原理， 琴弦的振动通过琴码传递到共鸣箱，形成回环共鸣，从而使小提琴发出洪亮的声音。小提琴的声音中， 既包含琴弦、琴码的振动；又包括面板、背板的振动。这种振动越是广泛就越均衡， 越是和谐音质就越纯净，音量也就越宏亮，越具表现力和穿透力。本文简单介绍了小提琴的外形构造， 从分析小提琴琴码对于小提琴面板振动情况的影响中， 得知了调整琴码对面板的压力就可以改变小提琴的音高；分析小提琴琴弦振动方程， 得知了要提高琴弦的音调的即种调整方法；分析了小提琴共鸣腔的振动，得知声压与小提琴琴体振动的加速度，声压与琴码对小提琴面板的压力 T 之间的关系。为小提琴工作者提供一点理论参考。二、小提

6、琴的构造Word 资料2.1 主要构造和部件图 2-1 小提琴结构图小提琴的结构比较复杂，如图2-1 所示，包括面板、背板、侧板、琴码（琴码）、音柱、低音梁、弦轴、 弦轴箱、琴头、琴颈、弦枕、指板、尾枕、 尾板（拉弦板），尾钮孔、琴弦、琴弓等部件。琴的腰身凹陷，不仅是美观更是为了演奏者把位和低音弦的方便； 面板和背板加角木块而且有装饰条，不仅可以防止木板开裂，而且也起到改善提琴音质的作用。面板与背板之间有无音柱， 以及音柱位置的变化对小提琴音色有很大影响。面板位于琴码左脚下方粘有低音梁，既传导了振动又加强了面板的振动强度。2.2 小提琴的琴弓除了上面描述的部件以外小提琴的琴弓也是小提琴发音的一

7、个关键，小提琴是以弓拉弦发音的所以在小提琴演变的过程中琴弓也在不断的发生这变化，如图2-2 所示：Word 资料图 2-2 小提琴弓的演变图示一把好的小提琴各部件的材质与小提起整体的外部构造都对对小提琴的发音起着关键的作用， 不同材质做出来的小提琴质量不同，发出的声音好坏自然差别很大，然而有了好的材料小提琴的整体构造的设计，就起着一把小提琴好坏的关键因素了。三、小提琴的发声中的力学原理3.1 小提琴共鸣腔体的振动分析我们知道人的耳朵之所以能够听到声音，这是因为周围的空气压力产生了变化。在此我们将空气视为流体，并在此基础上做出如下4 个假设 2 ：（1）流体会受到压力的作用，即流体的密度会随着压

8、力的改变而改变，（2）流体为非黏滞性材料，即不会由于其黏度而对其传播速度造成影响，（3）流体部没有平均流（Mean flow ），（ 4）整个流场的平均密度与压力是高度一致的，则声压的方程可以用式 (3-9) 3 表示：12 P2 P 0c2X 2（3-9 ）Word 资料KC其中P0 为声速，K 表示流体容积模数， 0表示流体的平均密度，PP(x, y, z,t ) 代表声压， t 表示时间。当某一个结构产生振动时，结构与空气的作用面需满足（3-10 ）式 ：2 un P0 n2（3-10 ）t其中 n 表示作用面的单位法向量， u 表示作用面的位移，由式（ 3-10 ）我们可以清楚的得知在

9、作用面的法线方向上的声压梯度等于空气密度乘上作用面的法线方向的加速度。 由于琴弦与空气相互作用所产生的声压很小，因此琴体成为了能够与空气相互作用且能够产生足够大声压的放大器，且通过式（ 3-10 ）可以得知，声压与小提琴琴体振动的加速度有关。由于流体会受到压力的作用，即流体的密度会随着压力的改变而改变，小提琴的四条琴弦架设在琴码上，琴码起着支撑琴弦作用的同时，并且将演奏者用弓拉奏弦，使琴弦横向振动的力量（振动方向是运弓的方向），转换为对面板上下垂直的作用力。 就可以由式（ 3-10 ）可以得知，所以我们只要增加琴码对面板的压力 T，就相当于增大法线方向上的声压梯度等于空气密度，从而实现提高小提

10、琴的音高。那么我们要怎么才能提高琴码对小提琴面板的压力呢？那么接下去就是我们就来分析 小提琴琴码对于小提琴面板振动情况的影响。3.2、小提琴琴码对于小提琴面板振动情况的影响由力学原理可知，物体的振动与物体的受力息息相关，为了能够分析小提琴琴码对于小提琴面板振动情况的影响，我们就要分析小提琴琴码拉弦 （或者是拨弦）时，小提琴琴码作用下面板上的力。为了让小提琴的每一根琴弦产生指定频Word 资料率的力，就要将小提琴调节到合适的紧程度，这样就使得琴弦产生了一个弹力，由于琴弦被琴码、 弦枕和拉弦板支撑， 这样琴弦的力就通过琴码传递给小提琴琴体和小提琴其他部件。如图14所示。图 1 作用在小提琴的力和弯

11、矩图 2 作用在小提琴的力和弯矩小提琴静态时弦枕部分受力分析如图2 5 所示，其中 F 为琴弦力， F2 为面板上端的纵向压力， F3 为背板端部的纵向压力。 假设 Mo(F)为弦枕所受力对点O 力矩的矢量和，由静态力矩平衡方程5有：F ob F2 oa（3-1 ）由公式 (3-1) 得到面板上端的纵向压力F2 为：F2obFoa（ 3-2 ）Word 资料同理，弦枕所受力对点a 力矩的矢量和为零，由静态力矩平衡方程有：FabF3a o（ 3-3 ）F3a bF即：ao（3-4 ）图 1 中， A 表示小提琴弦枕所在的位置 ,B 表示尾枕所在的位置 , C?表示弦与琴码的接触点， T 表示单根

12、琴弦的力。根据前面的分析 降低 A 点、降低 B 点或者使C 点升高。虽然三种方法都能使琴码对面板的压力T 提高，但降低A 点会使F2 、 F3 的力减小，降低 B 点对 F2 、 F3 的力影响不大，而 C 点升高时会使 T、 F2 、 F3 的力都增加。F1 表示单根琴弦作用在琴码上的力, F2 、 F3 分别表示小提琴面板和侧板受到的纵向拉力，由于在小提琴的实际发音中， 只有垂直面板的力对于小提琴的发声有着较大影响（其他方向的力相比于对于小提琴琴板方向的力可以忽略不计），本文中主要分析垂直于琴板上的力。从小提琴琴码的受力分析可以看出，作用在提琴上的力彼此密切相关,然而我们知道作用在面板上

13、的压力增大会使小提琴的音高增大，小提琴琴弦两边的力F 增大又会使小提琴的音调升高。通过上面的分析我们就不难发现，当我们只需要增加面板的的压力 T 来提高小提琴的音量而不需要改变小提琴的音调时， 我们就可保持琴弦两端的力不变，选择合适的方法来降低A 或 B 点或者使C点升高。这样小提琴师们就可以根据自己的需要来调出自己满意的音色了。3.3 小提琴琴弦振动理论分析前面的研究我们知道了小提琴的声高与琴码和琴体之间的关系，但是小提Word 资料琴能在合奏与独奏中都能发挥重要的作用光是音高还是远远不够的，它必须要有优美的音调作为基础才能奏出优美华丽的乐章，那么小提琴的音调又与什么有关呢？接下来我们就来看

14、看小提琴琴弦的振动问题，琴弦的振动方程式如（3-5） 6 所示：A2 wT2 wt 2x2（3-5 ）其中 w(x, t) 为弦的特征方程， T 为弦两端的力，为弦的密度， A 为弦的截面积，c2T只要令A ，那么式（ 3-5 ）可以写为：2 wc22wt 2x2（ 3-6）现假设 w( x, t)u(x)T tu( x) ei t于弦的两段被固定住，我们可以得到令：u 0 u l0 ，其中 l 为弦长，结合式（ 3-6 ），可以求得式（ 3-7 ）：un xsin n xsin n（3-7 ）lcnn xnTllA ，进而我们可以得到琴弦的自然频率：其中nnTf n2lA2（3-8 ）由式（

15、 3-8 ）可知琴弦振动所产生的声音的基频和谐波泛音取决于琴弦材料的性能，琴弦的力T，长度 l ，密度等的改变都会影响。所以当我们想要提高琴弦的音调时，我们就会有很多种选择，我们可以增加琴弦间的力T，也可以适当的减少琴弦长度、 或是改用密度较小材质的琴弦亦或是改用较细的弦，都是可以实Word 资料现的。小提琴演奏者可以根据自己的实际情况对音色不满意的提琴作出相应的调整，从而让自己的演奏更加的的心应手。3.4 结论本文分析了小提琴共鸣腔振动， 得知了要提高小提琴的音高可以增加琴码对小提琴面板的压力， 也可以增大小提琴琴体振动的加速度来实现；分析小提琴琴码对于小提琴面板振动情况的影响从提琴受力分析

16、可以看出，作用在提琴上的力彼此密切相关，当要提高琴码对面板的压力T 时，我们可以对图 1 中的 A、B、C 做下面的操作来实现，即降低 A 点、降低 B 点或者使 C 点升高都可以改变琴码对小提琴面板的压力T；分析了小提琴琴弦的振动方程，得到了小提琴琴弦nnTfnA ，我们从式中可以知道琴弦振动所产生的声音的的自然频率为22l基频和谐波泛音取决于琴弦材料的性能，琴弦的力T，长度 l ，密度 等的改变都会影响。要提高琴弦的音调时，我们可以增加琴弦间的力T，也可以适当的减少琴弦长度、或是改用密度较小材质的琴弦亦或是改用较细的弦等三种方法；小提琴演奏时音色明亮， 接近人的声音， 富于表达人的情感，

17、并且音量足够大，在合奏和独奏当中都有很大的优势，人们也给予小提琴“乐器皇后”的美誉。但是一把好的小提琴从材料的选定，制作时结构的搭配， 外观的设计， 最后到演奏家面前把它的优美乐声展示给我们，这之间都有着巨大的幸酸和努力，希望我的这篇文章能给致力于提琴工作的人提供一点理论参考，聊尽绵薄之力。致谢词大学四年转瞬即逝。 在论文完成之际， 首先我要感谢我的指导老师- 林福忠老师，在他的指导下我顺利完成了论文。其次感谢我的家人、朋友和其他老师，他们都鼓励支持我关心我。 还有就是在写作过程中， 我也参阅了许多专家学者的Word 资料相关研究成果和资料， 有些地方还直接引用了专家学者的有关材料，在此一并表

18、达我深深的谢意。引用文献：1 周泽华 , 论小提琴音色 ,黄钟 .音乐学院学报 1996 年 04 期2 贾雄 . 小提琴弦振动与琴体腔谐振研究 D. 华南理工大学 , 20133 贾雄 . 小提琴弦振动与琴体腔谐振研究 D. 华南理工大学 , 20134 荃 , 江峰 . 作用在提琴上的力 J. 乐器 , 1992, (1): 1-25 雷锋 .小提琴的振动和声学特性分析研究D. 华南理工大学 ,20126 贾雄 . 小提琴弦振动与琴体腔谐振研究 D. 华南理工大学 , 20137Woodhouse J. Body vibration of the violin J. Catgut Acoustics Society Journal, 20028心之 . 小提琴构造上的几个为什么 续 J. 乐器