湖北省武汉市东西湖区九年级(上)期中数学试卷

1、九年级(上)期中数学试卷题号一一三四总分得分、选择题(本大题共 10小题，共30.0分)将一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后，如果二次项系数是 常数项分别是()1.4,则一次项系数和A. 5, 81B. 5, - 81C. - 5, 81D. 5x, - 812.下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是(A.C-©23. 二次函数y=4 (x-3) +7的顶点为(B.D.A. (-3,-7)B. (3,7)C. (-3,7)4. 如果2是方程x2-c=0的一个根，则常数 c是()A. 4B. - 4C. ± 25.用配方法解方程x2-8x+1=0时，方程可变形

2、为()D. (3,-7)D. ±4A. (x-4)2=15 B. (x-1)2=156. 如图，。中，弦AB、CD相交于点P, 贝U ZB=()A. 15B. 40。C. 750D. 35°7. 若点M (a, -2) , N (3, b)关于原点对称，则 a+b=()A. 5B. - 5C. 1D. - 18.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的解 析式为()9.A. y=3(x+2)2+3 B. y=3(x-2)2+3。的直径AB长为10,弦MNLAB, 折，翻折后点B的对应点为点B',若 为()A. 210B. 210

3、或 215C. 213D. 210 或 213C. y=3(x+2)2-3将。O沿MN翻AB =2 , MB'的长D. y=3(x-2)2-310.已知二次函数 y=ax2+bx+c (aQ ,过(1, y1)( 2, 12若y1>0时，则a+b+c>0若a=b时，则y1< V2若 y1<0, y2>0,且 a+b<0,则 a>0第7页，共20页若b=2a-1, c=a-3,且yi。，则抛物线的顶点一定在第三象限 上述四个判断正确的有()个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共 6小题，共18.0分)11 .已知方程x2-4x+

4、3=0的两根分别为xi、X2,则Xi+X2=. 212 .右函数y=x+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则 m的值为.13 .某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg,今年平均每公顷产 8 450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意，所列方程为 .14 .以原点为中心，把点A (4, 5)逆时针旋转90。，得到点B,则点B的坐标为 15 .如图，在中。O, AB是直径，弦AE的垂直平分线交 OO于点C, CD LAB 于 D, BD=1, AE=4,则 AD 的长为.16 .在AABC中，/ABC=60： BC=8,点D是BC边的中点，点E是边AC上一点，过 点

5、D作ED的垂线交边 AC于点F,若AC=7CF,且DE恰好平分AABC的周长，则 AABC的面积为.三、计算题(本大题共 4小题，共29.0分)17 .解方程：x2-2x-3=0.18 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是 91,每个支干长出多少小分支？19 .如图，抛物线y1二x2-2与直线y2=x+4交于A, B两点.(1)求A, B两点的坐标；(2)当yvy2时，直接写出自变量 x的取值范围.20 .如图，已知锐角 AABC内接于。O,连接AO并延长交BC于 点D.(1)求证：ZACB+ZBAD=90° ;(2)过点

6、D 作 DE4B 于 E,若/ADC=2/ACB, AC=4,求 DE的长.四、解答题(本大题共 4小题，共43.0分)21 .在平面直角坐标系中，Rt区BC的三个顶点分别是 A (-4, 2) , B (-1,4), C (-1,2) .(1)将9BC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的 那1B1C, A1的坐标(2)平移 "BC,点B的对应点B2的坐标为(4, -1),画出平移后对应的 AA2B2c2, C2的坐标为;(3)若将AA1B1C绕某一点旋转可以得到 AA2B2c2,请直接写出旋转中心的坐标为22.如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成

7、，滑雪者在滑坡上滑行的 距离yi （单位：m）和滑行时间ti （单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间ti/s0i234滑行距离yi/s04.5i428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和滑行时间12（单位：s）满足：y2=52t2-2t22,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了 23s.（1）求yi和ti满足的二次函数解析式；（2）求滑坡AB的长度.23 .等腰 UBC中，AB=AC, /BAC=120 °,点P为平面内一点.（1）如图1,当点P在边BC上时，且满足 ZAPC=120° ,求BPCP的值；（2）如图2,当点P在3BC的外部

8、，且满足 “PC+/BPC=90° ,求证：BP=3AP;（3）如图3,点P满足/APC=60°,连接BP,若AP=1, PC=3,直接写出BP的长 度.p24 .已知抛物线 Ci： y=ax2过点(2, 2)(1)直接写出抛物线的解析式 ;(2)如图，AABC的三个顶点都在抛物线 Ci上，且边AC所在的直线解析式为 y=x+b, 若AC边上的中线 BD平行于y轴，求AC2BD的值；(3)如图，点P的坐标为(0, 2),点Q为抛物线上Ci上一动点，以PQ为直径 作。M ,直线y=t与。M相交于H、K两点是否存在实数t,使得HK的长度为定值？ 若存在，求出HK的长度；若不存在

9、，请说明理由.图1图2答案和解析1 .【答案】B【解析】解：一元二次方程4x2+5x=81 化成一般式为 4x2+5x-81=0，二次 项 系数，一次项 系数，常数项 分 别为4， 5， -81，故 选 ： B根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 a, b, c是常数且a*9样U要注 意aw伯勺条件，其中a, b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答 案本 题 考 查 了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 a, b, c是常数且a*p糊U要注意a金珀勺条件.这是在做题过程中 容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，

10、c是常数项.其 中a, b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2 .【答案】 A【解析】解:A、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对 称 图 形，故此 选项错误 ；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对 称 图 形，故此 选项错误 ；故 选 ： A根据把一个图 形 绕 某一点旋 转 180°，如果旋转 后的 图 形能 够 与原来的 图 形重合，那么 这 个 图 形就叫做中心对 称 图 形， 这 个点叫做 对 称中心 进 行分析即可此 题 主要考 查 了中心 对 称 图 形，关 键 是掌握中心对 称 图 形定 义 3 .【答案】B【解析】解：4=4 x-3

11、)2+7,顶点坐标为3,7),故 选 ： B由抛物 线 解析式可求得答案本 题 主要考 查 二次函数的性质 ，掌握二次函数的顶 点式是解 题 的关 键 ，即在y=a X-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为h, k）.4 .【答案】A【解析】解：把 x=2 代入x2-c=0 得 4-c=0，解得c+4故 选 ： A根据一元二次方程的定 义，把x=2代入x2-c=0得4-c=0,然后解关于c的方程 即可本 题 考 查 了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边 相等的未知数的值 是一元二次方程的解5 .【答案】A【解析】解：方程 x2-8x+1=0，移 项 得：x2-8x=-1 ，两 边

12、都加上 16 得： x2-8x+16=-1+16，变 形得：（x-4） 2=15，则 用配方法解方程x2-8x+1=0 时 ，方程可 变 形 为 ：（ x-4） 2=15故 选 ： A将方程的常数项 1 变 号后移到方程右边 ，然后方程左右两边 都加上一次项 系数一半的平方16，方程左边 写成完全平方式，右边 合并即可得到结 果此 题 考 查 了利用配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时 ，首先将方程的二次 项 系数化 为 1，然后将常数项 移 项 到方程右 边 ，接着方程两边 都加上一次 项 系数一半的平方，方程左边 化 为 完全平方式，右边 合并，开方转 化 为 两个一元一次方程来求解6

13、 .【答案】D【解析】解：. jAPD=75 , EPD=105°,由圆周角定理可知ZA=ZD （同弧所忖的圆周角相等），在三角形BDP 中，/B=180 -ZBPD-ZD=35 o,故 选 ： D由/APD=75 ,可知/BPD的度数，由圆周角定理可知/A=/D,故能求出/B.本 题 主要考 查圆 周角定理的知识 点， 还 考 查 了三角形内角和为 180°的知识 点，基 础题 不是很 难 7 .【答案】D【解析】解：点M a,-2） ,N 3,b）关于原点对称，. a=-3, b=2,. a+b=-1,故 选 ： D根据两个点关于原点对 称 时 ，它 们 的坐 标 符号

14、相反可得a、 b 的 值 ， 进 而可得答案此 题 主要考 查 了关于原点对 称的点的坐标 特点，关 键 是掌握点的坐标 的 变 化规 律8 .【答案】A【解析】解：由上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为 ： y=3x2+3；由 “左加右减 ”的原 则 可知，将抛物线 y=3x2+3 向左平移2个 单 位所得抛物线的解析式为 ： y=3（ x+2） 2+3故 选 ： A直接根据“上加下减，左加右减”的原 则进 行解答即可第 10 页，共 20 页本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是 解答此题的关键.9 .【答案】B【解析】解

15、：如图：当点B在线段AB上，连接0Mg 0AB=10, AB*=2. A0=B0=5=0M , BB'=8, B'0=3,折叠.BE=B'E=4旧0=3. 0E=1在 RtZOME 中，ME2=OM2-OE2=25-1=24在 RtAB'ME 中，B'M=+.U小一 vTi + 2J =2V'W若点B，在BA的延长线上，连接0M-.AB'=2 , AB=10. B'B=12, A0=B0=0M=5.折叠. B'E=BE=6,.0E=BE-B0=1在 RtN/lEO, ME2=MO2-OE2=25-1=24在 RtAB

16、9;ME 中，B'M= 八0+RE2=V'2 I +=2v l5综上所述B'M=2 v H）或2 /医故选：B.分点B'在线段AB上，点B'在BA延长线上两种情况讨论，根据勾股定理可求MB'的长度.本题考查了翻折问题，圆的有关概念和性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键.10 .【答案】C【解析】解：若y1>0时，当x=1时，y1=a+b+c>0止匕时，正确；若a=b时，即函数的对称轴是x=-j ,也确定不了 丫1、丫2的大小，故y1<y2,错误；若 y1<0, y2>0,即:a+b+c<0, 4a+

17、2b+c>0,解得：-3a-b<0,而a+b<0,即：-2a<0, a>0,正确；若 b=2a-1, c=a-3,且y1>0,即：a+b+c>0,把b、c的值代入上式得：a>1,贝U b>1, c>-2, t b1 _ I _顶点的x坐标=-*<0,顶点的y坐标二-山上=-2- h，<0,故顶点一定在第三象限，正确；故选:C.若y1>0时，当x=1时，y1=a+b+c,此时，确定不了 y的值，a+b+c> 0,正 确；若a=b时，即函数的对称轴是x=-；,分两种情况，a=b> 0,则y2>y1,否则

18、,故y1<y2,除昔误；若 y1<0,y2>0,即:a+b+c<0,4a+2b+c>0,而a+b<0,即:-2a<0, a>0, 正确；若b=2a-1, c=a-3,且y1>0,即:a+b+c> 0,把b、c的值代入上式得：a> 1,则b>1,c>-2,代入顶点坐标即可求解，正确.本题考查的是二次函数图象与系数的关系，涉及到函数基本性 质、解不等式等相关知识，难度较大.11 .【答案】4 【解析】解：,方程x2-4x+3=0的二次项系数a=1, 一次项系数b=-4,. x1+x2=- =4. 1 2故答案是：4.利用

19、根与系数的关系x1+x2=-；解答并填空.本题考查了一元二次方程的根与系数的关系.解答 该题需要熟记公式：&x1+x2= 12 .【答案】-1 【解析】解：,.函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，_2 一A22-4 XX -m)=0,解得：m=-1.故答案为:-1.由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值.本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记为z=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键.13 .【答案】7200 (1+x) 2=8450 【解析】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增 长率为x,根据题意得：7200

20、1+x)2=8450,故答案为：7200 1+x)2=8450.由题意得：第一年水稻产量7200 Q+x),第二年水稻量：7200 Q+x) 1+x),进而可得方程7200 1+x) 2=8450.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次 变化后的数量关系 为a 14)2=b.14 .【答案】(-5, 4)【解析】解： 如图，分过A、B作x轴的垂线，垂足分别为。、口，汴、r / ；A 4,5) ,: /:. OC=4, AC=5,；1.把点A 4, 5)逆寸针旋转90得到点B, 口。一 C工. OA

21、=OB , HZAOB=90° ,一 BOD+ /AOC= /AOC+ /CAO=90。， .zBOD=/CAO,在BOC和4BD中f ZACO -ZDDO小心曲。，I OA=()B /AOggBD AAS),. OD=AC=5 , BD=OC=4, B -5,4),故答案为：-5,4) .分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,可证明BOC08BD,可求得BD和OB的长，则可求得B点坐标.本题主要考查旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，【解析】解：弦AE的垂直平分线交。O于点F,. AF= 2 AE=2, /AFO=90 ,/.CD 必B,) . QDC=/A

22、FO=90。，.OA=OC , ZAOF= /COD,一 /AOF0ZCOD AAS),. CD=AF=2 ,设。的半径为r,则OD=r-1 ,由勾股定理得：OC2=OD2+CD2,r2= (-1)2+22,r= 5 ,. AD=AB-1=2 X- -1=4,故答案为：4.证明BOF03OD AAS),彳4D=AF=2,设。的半径为r,则OD=r-1 ,根据勾股定理列方程可得结论.本题考查了垂径定理的应用，同时还考查了全等三角形的性质和判定，与勾 股定理相结合，列方程解决问题；解答有关于圆的计算题时，需要我们熟练各 部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.16.【答

23、案】103【解析】解：女隅，取AC的中点M ,连接DM ,作AH 1BC于H .设DM=a , AE=b .BD=DC , AM=MC ,. AB=2DM=2a ,.AB+AE+BD=EC+DC ,. EC=2a+b, AC=2a+2b,. AM=MC=a+b ,. EM=a,. EM=DM , .MED=dVIDE,MED+JMFD=90° , ZMDE+ZMDF=90° , .MFD=dVIDF,. MD=MF=a ,. CF=AE=b,.AC=7CF,/2a+2b=7b,. 2a=5b,.AB=5b , AC=7b,在 RtAABH 中，. =60° ,.

24、BH=2AB= ：b, AH= ： b,在 RtzCH 中，CH=jl。A二：b,. BC=BH+HC=8b ,.8b=8,. b=1, SAABC= 2 MX4=10行，故答案为10V8 .如图,取AC的中点M ,连接DM ,作AH 1BC于H .设DM=a , AE=b .四法证明DM=EM=FM=a . AE=CF=b , 2a=5b,解直角三角形求出BH , CH用b表示，根据边长的长构建方程求出b即可解决问题；本题考查解直角三角形，三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决 问题，属于中考填空题中的压轴题.17 .【答案】 解：原方程可以变形为（x

25、-3） （x+1） =0x-3=0, x+1=0. x1=3, x2=-1 .【解析】 通过观察方程形式，本题可用因式分解法 进行解答.熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数 项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数.18 .【答案】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91 ,解得：x=9或x=-10 （不合题意，应舍去）；. x=9；答：每支支干长出 9个小分支.【解析】 由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支, 则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值.此题要根据题意分别表示主干、支干

26、、小分支的数目，列方程求解，注意能够 熟练运用因式分解法解方程.19 .【答案】 解：（1）解方程组 y=x2-2y=x+4 得：x1=3y1=7 , x2=-2y2=2 即A的坐标为（-2, 2） , B的坐标为（3, 7）;（2）当yiy2时，自变量x的取值范围是x< -2或x>3.【解析】1）求出由两函数解析式组成的方程组的解，即可得出答案；2）根据A、B的坐标和函数的图象得出答案即可.本题考查了二次函数与不等式、二次函数的 图象和性质等知识点，能求出A、B的坐标是解此题的关键.20 .【答案】(1)证明：延长AD交。于点F,连接BF. .AF为。O的直径，.MBF=90：.

27、zAFB+ZBAD=90 °, . zAFBiCB,zACB+ ZBAD=90°.(2)证明：如图2中，过点。作OH LAC于H,连接BO. . zAOB=2/ACB,ZADC=2 ZACB, .MOB=/ADC, .zBOD=ZBDO, .BD=BO, .BD=OA,. zBED=ZAHO, /ABD="OH, .-.ZBDEAAOH, (AAS), .DE=AH, . OH _bAC, .AH=CH=12AC, . AC=2DE=4, . DE=2.【解析】1）1中，延长AD交。O于点F,连接BF.首先证明"BF=90 ,再证明"FB=/C

28、即可解决问题.2）女假2中，过点。作OH4C于H,连接BO.据办法证明BDEW以OH 即可解决问题.本题考查垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.21.【答案】(2, 2)(4, -3)(32, -12)【解析】解：10女图所示，AA1B1c即为所求，其中A1的坐标为2,2）故答案为：262）2）女图所示，2B2c2即为所求，其中C2的坐标为4,-3）, 故答案为：4c -3）.一 33）女料，点P即为所求，其坐标为（，-.,）,彳 1故答案为：,-.、）.1）根据质转变换的定义作图可得；2）根据平移变换的定义作图可得；3

29、）由中称变换的性质确定对称中心，再利用中点坐标公式求解可得.本题主要考查作图-旋转变换与平移变换,解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义与性质.22.【答案】 解：（1）设 y1二at12+bt1,把（1, 4.5）和（2, 14）代入函数解析式得，4.5=a+b14=4a+2b ,解得：a=2.5b=2 ,2.二次函数解析式为：y1二2.5t1 +2t1；（2） y2=52t-2t2,函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，此时，t=-b2a=13,则：滑雪者在 AB段用的时间为23-13=10,把t=10代入式，解得：则 AB=y=270 （米），答：1#坡AB的长度270m. 【解

30、析】1）设y1二at；+bti,把4.5）和414）代入函数解析即可求解；2）y2=52t-2t2,函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，求出t值，即可求 解.本题考查的是二次函数的 应用，本题的关键在于理解 函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下”这个要点，这是一道中等难度的题目.23.【答案】（1）解：如图 1 中，. zBAC=120 o, AB=AC, .zB= /C=30°,1 . zAPC=120 °, .,.zPAC=ZC=30°, . PC=PA, ZPAB=90°, .PB=2PA, .PB=2PC, .PBPC=2.（2）证明：如图

31、2中，将线段AP绕点A顺时针旋转120°得到线段AF,连接PF, BF, BF交PC于点H .图2. zBAC=/PAF=120 ;zPAC= ZBAF,2 .AB=AC, AF=AP,3 .ZABFMCP (SAS),ZAPC= ZAFB,设 ZAPC=a,则 ZAFB=a, ZPFB=30° +9 ZBPC=90°-a4 . zPHB=ZHPF + ZPFH= (30 - a) + (30° +“=60 °,.-.zPBH = 180 - (90 - a +60)° =30° +,a5 .zPBH=ZPFB,.PB=PF

32、,在APAF中，易知 PF = 3PA, .PB=3PA.(3)解：如图3-1中，当点P在BBC外部时，将线段 AP绕点A顺时针旋转120。 得到线段AF，连接PF , BF.贝UAABFaCP (SAS), .zAFB=ZAPC=60°, BF=PC=3,6 . zAFP=30 °,7 .zBFP=90 °,. PA=AF=1 , /PAF=120 :.PF=3,. PB=32+(3)2 =23.如图3-2中，当点P在 ABC内部时，将线段 AP绕点A逆时针旋转120得到AH, 连接 PH, HC.作 HM 1PC于 M.贝UABAP0 工AH (SAS), .PB=CH,8 . zPAH+ZAPC=120 +60 =180 °, . AH /PC, .zAHP=ZHPM=30°,. HM=12PH = 32,. PM=3HM=32 ,. PC=3 ,. CM=PM=32 , . HM _LPC, . HC=PH=3 , .PB=3,综上所述，满足条件的 PB的值为23或3. 【解析】Q)也BAC=120 ,AB=AC ,推