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1、西安市周至县第三中学 王瑞婷北师大版数学必修一Oxy) x( fy)x( f11x)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x 上是增加的。在数集就称函数时，都有当，如果对于任意两数，的定义域内一个子集对于函数AxfyxfxfxxAxxAxfy,212121 上是减少的。在数集就称函数时，都有当，如果对于任意两数，的定义域内一个子集对于函数AxfyxfxfxxAxxAxfy,212121定义1：定义2：复习回顾：分析：分析：由函数单调性的定义可知，若要证明函数 是R上的增函数 ，就是要证明 对于R上的任意两个值 都有例1 上的增函数。是证明函数Rxxf23)(23

2、)( xxf时，当2121,xxxx)()(21xfxf 证明：证明：2121,xxRxx且任取) 23 () 23 ()()(2121xxxfxf则）（213xx )()(0-,212121xfxfxxxx所以，所以因为由单调函数的定义可知，函数上的增函数。是Rxxf23)(取值作差变形定号结论例2：判断函数 的单调性，并加以证明。分析：先判断函数的单调性，再由单调性定义进行证明，判断单调性可以借助函数的图像。2 , 0,12)(xxxfOxy2-2解：作出函数 的图像。12)(xxf)(xf由图看出，函数 的图像在区间0,2上是上升的，所以函数在区间0,2上是增加的。证明如下：2121,2

3、 , 0,xxxx且任取)()(21xfxf则121x)12(2x) 1)(1() 11(22112xxxx) 1)(1()(22112xxxx, 0) 1)(1(0,-, 20211221xxxxxx得由所以)()(, 0)()(2121xfxfxfxf即由单调函数的定义可知，函数 在区间0,2上是增加的。)( xf取值作差变形定号结论2121,xxxx且)()(21xfxf求0)()(0)()(2121xfxfxfxf或归纳总结：用定义法证明函数单调性的步骤)()(21xfxf求0)()(0)()(2121xfxfxfxf或2.作差变形： 变形的方向是因式分解、通分、配方、分子有理化等，变形的目的是最终分解成几个因式的积或商的形式。3.定号：确定 4.结论：由定义得出函数的单调性1.取值： 在给定区间上任取2121,xxxx，且练习：证明函数 在1,+ ）上是增加的xxxf2)(2211xx 任取证明：)2()2()()(22212121xxxxxfxf则)2)()(22121212221xxxxxxxx02, 0-1212121xxxxxx，所以因为所以， 即0)()(21

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