电路理论习题解答第12章

1、第十二章习题解答12-1周期性矩形脉冲如下图，试求其傅立叶级数展开形式。* u(t)2Um解:2Ta。ak1T2T乙121f(t)dt 02Umdtf(t) coskw0tdt 1 obk2T10f(t) sinkwotdt2U m sin ktdt2Um 1-()cos ktk2U m 1 cosk2UmUm2UmC0sktdt1()(cos kk丛丄si nktk1)4Umk01,3,5丄0,2,4 丄 b1处b34Um34U-.5,Lf (t) a0 dsi ntb 4U-si ntR sin3t bs sin5t L4U m4Umsin3t sin5t L35U- 4Um / _ 11

2、1 .(si nt sin3tsin5t sin7t35712-2某信号半个 周期的 波形如下图。试在以下各不同条件下画出整个周 期的波形：(1) a。0 ;(2)所有bk0;(3)所有ak0 ; (4)3k3k和bk只能出现在k为奇数时。解：a。0(2)所有bk 0ak和bk只能出现在k为奇数时12-3 一个RLC串连电路，其中R 11 , L 0.015H , C 70 F ,外加电压u(t) 11 141.4cos1000t 35.4sin 2000tV，试求电路中的电流i(t)和电路消耗的功率R L+ ou(t)丄 C解：u(t) 11 141.4cos1000t35.4sin 200

3、0tV u0 u(t)1 u2(t)(1)直流分量单独作用，即u011V单独作用电容具有隔直作用， I。0山单独作用Ui (t) 141.4cos10001 141.4sin(1000t2)V- U1100 90 VXL1 wL 1000 0.015151w-iC161000 70 10100714.29相量模型为:11j15+ oU1十 j14.29-oZ 11j(15 14.29)11j0.6911.02 3.6I U |1Z100 909.07 86.4 A11.02 3.6 h(t)12.83sin(1000t 86.4 )A(3)吐单独作用u2(t)35.4sin 2000t 35.

4、4sin(2000 t 180 )V18025 180 VXl2 2Xl12 1530, Xc2X17.1452相量模型为11j30j7.14511j(30 7.145)11 j 22.8525.36 64.325 18025.36 64.30.986 115.7 Ai2(t)1.39sin(2000 t 115.7 )A i(t) I0 i1 (t) i2(t) 12.83sin(1000t 86.4 ) 1.39sin(2000 1115.7 )AI J02 I12 I32.9.072 0.9862 9.12AP I2 R 9.122 11915.6W12-4在图示的电路中,R 12 ,

5、wL 2 , 18 wCu(t) 10 80、2 sin(wt30 ) 18 Vs in 3wt V ,求电磁式电流表,电动式电压表及电动式瓦特表的读数。解： u(t)出(1)直流分量单独作用电容具有隔直作用， I00,U。0 , F00U1(t)单独作用 u1(t) 8O .2sin(wt 30 )Vo U,80 30 V相量模型为：Ii j2 12j18Z 12j(2 18)12j162053.1U180 30T 20_53.14 83.1 AU1(12j2) I1(12j2) 4 83.148.66 92.6 V2 2R h R 412192W(3) U3(t)单独作用I u3(t) 1

6、8.2sin3wt , U318 0相量模型为& j612+ U3U3j6I3U318 01212U；(12j6)F3I32R 121.5 0 A电流表的读数1 321.527 W(12j6) 1.5 020.12 26.6I 02I12 I3202 42 1.524.27A电压表的读数U u2 U'2 u2.02 48.66220.12202 u12 u3201352.66V功率表的读数 R R0 R F30 192 27219W12-5 一全波整流器及滤波电路，L 5H , C 10 F, R 2000u,(t)300 200cos2wt 40cos4wtV,求负载电阻 R

7、两端的电压(f 50Hz)。全波 整流器Ui(t)1 +1 u(t)解：u1(t)300 200cos 2wt 40cos4wt U10 u12 u14(1)直流分量Ue单独作用对直流而言，电感相当于短路,U。 U10300V(2) uHt)单独作用u12(t)200cos 2wt 200cos(2 wt200sin(2 wt90 )200sin(2wt 90 )V U1220090 V50Hz，二 w 2 f 314rads XL2 2wL 2 314 53140,XC212wC161593 314 10 6相量模型为j3140q+200902j159"Oj31402000U2T-

8、90z12002I +U2T-j159 2000j159 20002000j1592006.34.53158.585.45U2158.585.45200j3140 158.5_85.45290158.585.45200j3140 12.57 j158290158.585.4520012.57 j2982.290158.585.452002982 89.7529010.6394.8 Vu2(t)10.63sin(2 wt 94.8 ) V(3) U14(t)单独作用U14(t)40cos 4wt 40cos(4wt 180 ) 40sin(4 wt 18090 ) 40sin(4 wt 90 )

9、V40290 V相量模型为:j6280+90j79.52000+U4402T-j6280j79.5 200040j79.5 20002000j79.52001.582.2879.4487.7279.4487.72U4 j6280 79.4479.4487.7287.724029079.4487.7240409079.44j628087.723.16 j6200.620 51292.28 V6200.6 903.16 j79.38 .240 902二 U4(t)0.512sin(4 wt 92.28 )V u(t)U 0 u2(t) u4 (t) 300 10.63sin(2 wt 94.8)0

10、.512sin(4wt 92.28 ) V注：w314 rad s12-6在图示电路中，无源一端口网络N的 端口电压和端口电流分别为u(t) 100cos314t 50cos(942t30 )Vi(t) 10cos314t 1.75cos(942t3)A假设把N看作为RLC串连电路，试求：1 R,L,C之值；23之值；3电路消耗的功率。i(t)+u(t)解：(1) u(t) 100cos314t 50cos(9421 30 ) g(t) ±(t)i(t) 10cos314t 1.75cos(942t3) i1(t) i3(t)- 5(t)100cos314t , U110°

11、0 V- h(t)10cos314t , I1100 A U1 与11同相， LC串连分支对基波而言发生 串连谐振, R ®I1100门2 0 仁103 03141 V CLC12314 LT u3(t) 50cos(942t5030)V , U3230 , U350Ji3(t)1.75cos(942t3), -1.75- 13 .250U3_I31.75501.75102(942 L94；C2二 102(942L 942C)2 816.33(942L942L12)2716.33942C126.76942C13142L1 - 942L1 9423142L314L26.76331.9m

12、H1 w时谐振， 3w时呈感性 C942L314231.91050：230Z3j(942L10j(30Z3U3U3I33026.76317.94V , I3942C)103.34)28.471.752j(942 31.9 1069.446)942 317.94 103069.443069.44328.47 69.4499.44- PI12 R(10 )2 10500W.2U3(t)50cos(9421 30 )V 单独作用时，i3(t) 1.75cos(942t 99.44 )AP3I32 1021015.31WR P3500 15.31515.31W12-7图示电路为滤波电路,要求4呵的谐波

13、电流传至负载，而使基波电流无法到达负载。如电容C 1F, w 1000 rad s，试求 L1 和 L2。L2解：根据题意,联谐振，即:C L11L1L2L21L1C C1 F,1w2C16®2该电路对4W1的谐波分量发生串连谐振，对基波分量发生并40001000100011000 1061HL1L21L216w12CL1L2L1L22(16w1 CL1 1)L2L1，L2216w1 CL1110.067 H 67 mH1512-8图示电路中，us(t)为非正弦波，其中含有3w-|和的 谐波分量。假设要求在输出电压u(t)中不含这两个谐波分量，问L和C应为多少?L解：方法一对3次谐波

14、发生并联谐振，对7次谐波发生串连谐振7w13w112-9在图示的 对称三相电路中，电源电压uA (t) 100sin wt 40sin 3wt V ,C1,13wiL -_2VL19wi1 17 WC V1 C49W1方法二对7次谐波发生并联谐振，对3次谐波发生串连谐振149w1T 2 9w1负载的基波阻抗Z R jwL 6 j8。试求(1) k闭合时负载相电压，线电压，相电流及中线电流的有效值。(2) k翻开时负载相电压，线电压，相电流及两中点间电压的有效值。解：k闭合uA(t) 100sin wt 40sin 3wt u1A(t) u3A(t)1基波分量u1A(t)单独作用I 1AUlAu

15、1A(t)100sin wt , U1A1002Z R jwL 6 j8 10 53.1100门0, U1A 210I 1AZ 10 53.1 迈53.1 A2三次谐波分量u3A(t)单独作用u3A(t) 40sin 3wt , U 3a40相量模型为Z6 j24 6 j24mI。40c40门=00I3A I3B74.96 A2、2 1.626j2424.74 74.962I0 3I3a 4.8674.96 A负载相电压的有效值为UpA0。2402)76.16V负载线电压的有效值为Ul ,3 100122.5V.2相电流的有效值为Ip(102 1.622) 7.16A中线电流的有效值为I。4.

16、86A(2)k翻开基波分量UiA(t)单独作用. U 1AI 1AZ100门疋010 53.110253.1 A三次谐波分量U3A(t)单独作用时I 3A 0翻开时，负载相电压的有效值为Up100石 707V负载线电压的有效值为Ui122.5V相电流的有效值为1 p 1 1A1027.07 A两中点间电压的有效值为U00 U3A40228.28V12- 10求图示半波余弦脉冲f(t)的F(jw)，并画出其频谱图。t解：1 j_(t)尹g (t) f(t) Ecos tu(t -) u(t -) Ecos t g (t) - Eg 2 2 2w-g (t) ?Sa(g)E f(t)? F(jw)

17、 Sa(- 2 2-sin-2(-)2sin旦2_2 - E cos 22E -1cos 2 1 (I2E2Sa(- cos 巳22 -2""E cos 2wcos2_1 (也)2)2cos八222 (- )2E wSa(-w)Sa()035222卓F(jw)2E372725? F(jw)Sa (2wSa(2)Sa(.w sin.w sinE22f(t)w2w宁22 w)/2 Sa(丁 ) cos -J 2 2cosr wE cos 一2w(w )2厂 2cos 222 2 ( )22E wCOS 2 22 1 ()22Ecos一21 ()212-10'求图示三角脉

18、冲f(t)的F(jw)，并画出其频谱图解：f(t)2 (二 t),2F(jw).wsin -(-)22 wf(t)e jwtdt12-1120 200cos wt 68.5cos(2 wt30 )Vw,求 U°(t)。Us(t)o+Us(t)+Lu°(t)解：T us(t)20 200cos wt 68.5cos(2 wt30 ) Us0 Us1 (t) Us2(t)1直流分量U s0单独作用2基波分量Usi单独作用Usi200coswt 200si n( wt 2)二 Usi20090 V相量模型为wL1wC200 U01 U si200+Us(t)100j200 丰 j

19、200 +U 01对基波而言LC并联分支发生并联谐振90 V U0i(t)200si n(wt 90 ) 200cos wt V3二次谐波分量Us2 (t)单独作用T us2(t)68.5cos(2wt 30 )68.5sin(2 wt 120 ) Us268.5120 V相量模型为;I_J120*j100=j400 ?100+U 02+68.52j100j400400.400j100/ j400j -j400j100j33400Z'68.5j368占 120j40068.5 120100 Z' 2100.4002' 120300j4002j 3j40068.554.8QQ d Q12053.1、2283.13Z'U 02500 u°2(t)54.8sin(2 wt 83.13)12-12图示电路为一对称三相电路，其中A相电源的电压为UA(t) 48、2sin wt16、2sin3wt 12、2sin5wtUAl(t)(t)gt)uA(t) 48,2si nwt16 2 sin3wt 12 2 sin5wtVUA(t)RRRU&X11并且R 24 , w