-江苏高考数学试卷及答案

1、 2004年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学第I卷选择题共60分一、选择题(5分×12=60分)1设集合，那么等于 A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，22函数()的最小正周期为 A B C D3从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，假设这4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有 A140种 B120种 C35种 D34种4一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，那么该球的体积是 A B C D5假设双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，那么双曲线的离心率为 A B C 4 D6某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查

2、了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A小时 B小时 C小时 D小时人数(人)时间(小时)201050157的展开式中的系数是 A6 B12 C24 D488假设函数的图象过两点和，那么 Aa=2，b=2 Ba=，b=2 Ca=2，b=1 Da=，b=9将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 A B C D10函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-191

3、1设，() . 在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于A 点，它的反函数的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 四边形OAPB的面积是3，那么k等于 A3 B C D12设函数，区间M=a，b(a<b)，集合N=，那么使M=N成立的实数对(a，b)有 A0个 B1个 C2个 D无数多个第II卷非选择题 共90分二、填空题(4分×4=16分)13二次函数()的局部对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406那么不等式的解集是_.14以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_.15设数列的前项和为，(对于所有)，且，那么的数值是_.16平面向量a，b中

4、，a=(4，-3)，=1，且a·b=5，那么向量b=_.三、解答题(12分×5+14分=74分)170<<，tan+cot=，求的值.18在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小结果用反三角函数值表示；·B1PACDA1C1D1BOH·()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；()求点P到平面ABD1的距离.19制定投资方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个工

5、程. 根据预测，甲、乙工程可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元. 问投资人对甲、乙两个工程各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20设无穷等差数列的前n项和为.()假设首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立.21椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F-m,0(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 假设，求直线的斜率.22函数满足以下条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的

6、常数.设实数a0，a，b满足和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.参考答案一、选择题：此题考查根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分.1A 2B 3D 4C 5A 6B 7C 8A 9D 10C 11B 12A二、填空题：此题考查根本知识和根本运算，每题4分，总分值16分.13 14152 16三、解答题17本小题主要考查三角函数的根本公式和三角函数的恒等变换等根本知识，以及推理能力和运算能力.总分值12分.解：由，得. 从而 .18本小题主要考查线面关系和正方体性质等根本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.总分值12分.解法一：I连结BP.AB平面BCC1B1， AP与平面

7、BCC1B1所成的角就是APB,CC1=4CP,CC1=4，CP=I.在RtPBC中，PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.在RtAPB中，ABP为直角，tanAPB=APB=19本小题主要考查简单线性规划的根本知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.总分值12分.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个工程.由题意知目标函数z=xy.上述不等式组表示的平面区域如下图，阴影局部含边界即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点.解方程组 得x=4，y=6此时万元. 当x=4，y=6时z取得最大

8、值.答：投资人用4万元投资甲工程、6万元投资乙工程，才能在确保亏损不超过万元的前提下，使可能的盈利最大.20本小题主要考查数列的根本知识，以及运用数学知识分析和解决问题的能力.总分值12分.解：I当时， 由，得，即 又，所以.II设数列的公差为，那么在中分别取k=1,2,得12，即由1得 或当时，代入2得或假设，那么，从而成立假设，那么，由知 故所得数列不符合题意.当时，代入2得，解得或假设，那么，从而成立；假设，那么，从而成立.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，21本小题主要考查

9、直线、椭圆和向量等根本知识，以及推理能力和运算能力.总分值12分.解：I设所求椭圆方程是由，得 所以.故所求的椭圆方程是II设Q，直线，那么点当时，由于由定比分点坐标公式，得又点在椭圆上，所以解得.当时，于是，解得故直线的斜率是0，.22本小题主要考查函数、不等式等根本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.总分值14分.证明：I任取，那么由和 可知 ，从而 . 假设有，使得，那么由式知矛盾不存在，使得II由 可知 由式，得 由和式知， 由、代入式，得 III由式可知 用式 用式2005年高考数学江苏卷试题及答案一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为

10、哪一项符合题意要求的，那么= A B C D的反函数的解析表达式为 A B C D中，首项，前三项和为21，那么= A33 B72 C84 D189中，假设AB=2，那么点A到平面的距离为 A B C D5.中，BC=3，那么的周长为 A BC D上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是 A B C D07.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A B C D为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出以下四个命题：假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D4，那么的展开

11、式中的系数不可能是 A10 B40 C50 D80，那么= A B C D在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为 A B C D12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是平安的，现打算用编号为.的4个仓库存放这8种化工产品，那么平安存放的不同方法种数为 A96 B48 C24 D0二.填写题：本大题共6小题，每题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置“假设，那么的否命题为_在点处的切线方程是_的定义域为_，,那么=_为常数，假设，那么=_中

12、，O为中线AM上一个动点，假设AM=2，那么的最小值是_三.解答题：本大题共5小题，共66分19.本小题总分值12分如图，圆与圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PNM.N分别为切点，使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程20.本小题总分值12分，每小问总分值4分甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；假设某人连续2次未击中目标，那么停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多

13、少？21.本小题总分值14分，第一小问总分值6分，第二.第三小问总分值各4分如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，求异面直线CD与SB所成的角用反三角函数值表示；证明：BC平面SAB；用反三角函数值表示二面角BSCD的大小本小问不必写出解答过程22.本小题总分值14分，第一小问总分值4分，第二小问总分值10分，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值23.本小题总分值14分，第一小问总分值2分，第二.第三小问总分值各6分设数列的前项和为，且求A与B的值；证明：数列为等差数列；证明：不等式对任何正整数都成立2005年高考数学江苏卷试题及答案参考答案(1

14、)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B13假设，那么 1415 16-1 172 18-219以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么-2，0，2，0，由，得因为两圆的半径均为1，所以设，那么，即，所以所求轨迹方程为或20记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故PA1=1- P=1-=答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；() 记“甲射击4次，恰好击中目标2次为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次为事件B2，那么，由于甲、乙设计相

15、互独立，故答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；记“乙恰好射击5次后，被中止射击为事件A3，“乙第i次射击为击中 为事件Di，i=1，2，3，4，5，那么A3=D5D4，且PDi=，由于各事件相互独立，故PA3= PD5PD4P=×××1-×=， 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是21连结BE，延长BC、ED交于点F，那么DCF=CDF=600，CDF为正三角形，CF=DF又BC=DE，BF=EF因此，BFE为正三角形，FBE=FCD=600，BE/CD所以SBE或其补角就是异面直线CD与SB所成的角SA底面ABCDE

16、，SA=AB=AE=2，SB=，同理SE=，又BAE=1200，所以BE=，从而，cosSBE=，SBE=arccos所以异面直线CD与SB所成的角是arccos() 由题意，ABE为等腰三角形，BAE=1200，ABE=300，又FBE =600，ABC=900，BCBASA底面ABCDE，BC底面ABCDE，SABC，又SABA=A，BC平面SAB二面角B-SC-D的大小22由题意，当时，由，解得或；当时，由，解得综上，所求解集为()设此最小值为当时，在区间1，2上，因为，那么是区间1，2上的增函数，所以当时，在区间1，2上，由知当时，在区间1，2上，假设，在区间1，2上，那么是区间1，2

17、上的增函数，所以假设，那么当时，那么是区间1，上的增函数，当时，那么是区间，2上的减函数，因此当时，或当时，故，当时，故总上所述，所求函数的最小值23由，得，由，知，即解得.() 由得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列由() 可知，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，即只要证 ，因为 所以命题得证绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数 学参考公式：一组数据的方差其中为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的。1，函数为奇函数，那么aA0 B1 C1

18、D±12圆的切线方程中有一个是Axy0 Bxy0 Cx0 Dy03某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，9.这组数据的平均数为10，方差为2，那么xy的值为A1 B2 C3 D44为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变5的展开式中含x的正整数指数幂的项数是A0 B2 C4 D66两点M2，

19、0、N2，0，点P为坐标平面内的动点，满足0，那么动点Px，y的轨迹方程为A B C D7假设A、B、C为三个集合，那么一定有A B C D8设a、b、c是互不相等的正数，那么以下等式中不恒成立的是A BC DADCB9两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，那么这样的几何体体积的可能值有A1个B2个C3个D无穷多个10右图中有一个信号源和五个接收器。信号源图1接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否那么就不能接收到信号。假设将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接

20、线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，那么这五个接收器能同时接收到信号的概率是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。11在ABC中，BC12，A60°，B45°，那么AC 12设变量x、y满足约束条件，那么的最大值为 13今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法用数字作答。14 15对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，那么数列的前n项和的公式是 16不等式的解集为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答

21、题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分，第一小问总分值5分，第二小问总分值7分三点P5，2、6，0、6，0. 求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；O设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。18本小题总分值14分请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥如右图所示。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？O119本小题总分值14分，第一小问总分值4分，第二小问总分值5分，第三小问总分值5分在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，

22、满足AE:EBCF:FACP:PB1:2如图1。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P如图2求证：A1E平面BEP；求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；求二面角BA1PF的大小用反三角函数表示图1图220本小题总分值16分，第一小问4分，第二小问总分值6分，第三小问总分值6分设a为实数，设函数的最大值为g(a)。设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)求g(a)试求满足的所有实数a21本小题总分值14分设数列、满足：，n=1,2,3,，证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且n=1,2,3,数学试题参考答案1A 2C 3D 4C 5B

23、 6B 7A 8C 9D10D11 1218 131 260 142 152n+1 1617 解： 所以所求椭圆的标准方程为 所以所求双曲线的标准方程为18 解：设OO1为x m，那么 设题设可得正六棱锥底面边长为单位：m 求导数，得 令，解得不合题意，舍去，x=2 当为增函数； 当为减函数。 所以当x=2时，最大。 19在图2中，A1E不垂直于A1B，A1E是平面A1BP的斜线。又A1E平面BEP， A1EBP，从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影三垂线定理的逆定理。设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，那么EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，且BPA1Q

24、。在EBP中， BE=BP=2，EBP=60°，EBP是等边三角形， BE=EP又A1E平面BEP， A1B=A1P， Q为BP的中点，且。又A1E=1，在RtA1EQ中， EA1Q=60°在图3中，过F作FMA1P于M，连结QM，QF。CF=CP=1， C=60°，FCP是正三角形， PF=1。又， PF=PQ。 A1E平面BEP， A1F=A1Q； A1FPA1QP从而A1PF=A1PQ 由及MP为公共边知FMPQMP，QMP=FMP=90°，且MF=MQ，从而FMQ为二面角BA1PF的平面角。在RtA1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1， 。MQ

25、A1P， 在FCQ中，FC=1，QC=2，C=60°，由余弦定理得QF=。在FMQ中，20 解：要使t有意义，必须 t的取值范围是由得 由题意知即为函数的最大值注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。1当a>0，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，由上单调递增。2当a=0时，m(t)=t， 3当a<0时，函数y=m(t)，的图像是开口向下的抛物线的一段。假设假设假设综上有 解法一：情形1：当由解得矛盾。情形2：当，此时，矛盾。情形3：当，此时所以。情形4：当，此时矛盾。情形5：当，此时由矛盾。情形6：当a>0时，此时由综上知，满足的所有实数a为：解法二：当

26、当，所以。因此，当当，由当要使，必须有此时。综上知，满足的所有实数a为： 21证明：必要性. 设是公差为d1的等差数列，那么所以成立.又 常数n=1，2，3，所以数列为等差数列.充分性，设数列是公差d2的等差数列，且n=1，2，3，.证法一：得 ， 从而有 得 ，由得由此 不妨设常数.由此，从而，两式相减得，因此，所以数列是等差数列.证法二：令从而由得，即. 由此得. 得. 因为，所以由得于是由得， 从而 由和得即所以数列是等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数 学参考公式：次独立重复试验恰有次发生的概率为：一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选

27、项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的。1以下函数中，周期为的是A By=sin2x C Dy=cos4x2全集U=Z，A=-1，0，1，2，B=xx2=x，那么ACUB为A-1，2 B-1，0 C0，1 D1，23在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y=0，那么它的离心率为A B C D24两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是A、 B、 C、 D、5函数的单调递增区间是A B C D6设函数fx定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x1时，fx=3x1，那么有A BC D7假设对于任意实数x，有x3=a0+a1x2+a

28、2x22+a3x23，那么a2的值为A3 B6 C9 D128设是奇函数，那么使fx<0的x的取值范围是A-1，0 B0，1 C-，0 D-，01，+9二次函数fx=ax2+bx+c的导数为fx，f0>0，对于任意实数x都有fx0，那么的最小值为A 3 B C2 D10在平面直角坐标系xOy，平面区域A=x，yx+y1且x0，y0，那么平面区域的面积为A2 B1 C D二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11假设，.那么tana·tan= .12某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相

29、同，至多项选择一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。用数值作答13函数fx=x312x+8在区间-3，3上的最大值与最小值分别为M，m，那么Mm=.14正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，那么点A到侧面PBC的距离是 15在平面直角坐标系xOY中，ABC顶点A-4，0和C4，0，顶点B在椭圆上，那么 。16某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离dcm表示成ts的函数，那么d= ，其中t0，60。三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时

30、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分某气象站天气预报的准确率为80%，计算结果保存到小数点后面第2位15次预报中恰有2次准确的概率；4分25次预报中至少有2次准确的概率；4分35次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；4分18本小题总分值12分如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，1求证：E，B，F，D1四点共面；4分2假设点G在BC上，点M在BB1上，垂足为H，求证：面BCC1B1；4分3用表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求。4分19本小题总分值14分如图，在平面直角坐标系xO

31、y中，过y轴正方向上一点C0，c任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于P，Q。1假设，求c的值；5分2假设P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；5分3试问2的逆命题是否成立？说明理由。4分20本小题总分值16分an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2a1，记Sn为数列bn的前n项和。1假设bk=amm，k是大于2的正整数，求证：Sk-1=m1a1；4分2假设b3=aii是某个正整数，求证：q是整数，且数列bn中每一项都是数列an中的项；8分3是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列？假设存在，写

32、出一个q的值，并加以说明；假设不存在，请说明理由；4分21本小题总分值16分a，b，c，d是不全为零的实数，函数，方程fx=0有实根，且fx=0的实数根都是gfx=0的根，反之，gfx=0的实数根都是fx=0的根。1求的值；3分2假设a=0，求的取值范围；6分3假设a=1，f1=0，求的取值范围。7分2007年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷参考答案1D2A3A4C5D6B7B8A9C10B11 1275 1332 14 15 1617解：15次预报中恰有2次准确的概率为25次预报中至少有2次准确的概率为3“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率为18解法一：1如图：在DD1上取

33、点N，使DN=1，连结EN，那么AE=DN=1，CF=ND1=2因为AEDN，ND1CF，所以四边形ADNE、CFD1N都为平行四边形。从而ENAD，FD1CN。又因为ADBC，所以ENBC，故四边形BCNE是平行四边形，由此推知CNBE，从而FD1BE。2如图，GMBF，又BMBC，所以BCM=CFB，BM=BC·tanCFB=BG·CFB=BC·因为AEBM，所以ABME为平行四边形，从而ABEM又AB平面BCC1B1，所以EM平面BCC1B13如图，连结EH因为MHBF，EMBF，所以BF平面EMH，得EHBF于是EHM是所求的二面角的平面角，即EHM=0因

34、为MBH=CFB，所以MH=BM·sinMBH=BM·sinCFB解法二：1建立如下图的坐标系，那么所以故共面又它们有公共点B，所以E、B、F、D1四点共面。2如图，设M0，0，z那么而，由题设得，得z=1因为M0，0，1，E3，0，1，有=3，0，0又，所以，从而MEBB1，MEBC故MEBB1，平面BCC1B13设向量截面EBFD1，于是而，得，解得x=-1，y=-2，所以又平面BCC1B1，所以和的夹角等于或-为锐角于是 故191设直线AB的方程为y=kx+c，将该方程代入y=x2得x2kxc=0令Aa，a2，Bb，b2，那么ab=c 因为，解得c=2，或c=1舍去故

35、c=22由题意知，直线AQ的斜率为又r=x2的导数为r=2x，所以点A处切线的斜率为2a因此，AQ为该抛物线的切线32的逆命题成立，证明如下：设Qx0，c假设AQ为该抛物线的切线，那么kAQ=2a又直线AQ的斜率为，所以得2ax0=a2+ab，因a0，有20解：设的公差为，由，知，1因为，所以，所以2，由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以：，假设，那么，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结

36、论成立。3设数列中有三项成等差数列，那么有2设，所以2，令，那么，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。21解1设是的根，那么，那么是的根，那么即，所以。2因为，所以，那么=0的根也是的根。a假设，那么，此时的根为0，而的根也是0，所以，b假设，当时，的根为0，而的根也是0，当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，从而所以当时，；当时，。3，所以，即的根为0和1，所以=0必无实数根，a当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；b当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，而，所以，所以不可能小于0，c那么这时的根为一切实数，而，所以符合要求。所以2021年普通高

37、等学校招生全国统一考试江苏卷数学参考公式：样本数据的方差一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.，其中是虚数单位，那么复数的实部为.。和向量的夹角为，那么向量和向量的数量积 .。的单调减区间为 .，由得单调减区间为。11Oxy为常数，在闭区间上的图象如下图，那么 .，所以， 5.现有5根竹竿，它们的长度单位：m分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差的概率为 .0.2。6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号

38、5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN那么以上两组数据的方差中较小的一个为 .。7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .228.在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在空间，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为 .1：8。中，点P在曲线上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为 .。，函数，假设实数满足，那么的大小关系为 .。，假设那么实数的取值范围是，其中 .4由得，；由知，所以4。和为不重合的两个平面，给出以下命题：1假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于；2假设外一条直线与内

39、的一条直线平行，那么和平行；3设和相交于直线，假设内有一条直线垂直于，那么和垂直；4直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 写出所有真命题的序号.12。13如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，那么该椭圆的离心率为 .xyA1B2A2OTM。14设是公比为的等比数列，令假设数列有连续四项在集合中，那么 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15本小题总分值14分设向量1假设与垂直，求的值；2求的最大值;3假设，求证：.所以.

40、16本小题总分值14分如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，ABCA1B1C1EFD求证：1217本小题总分值14分设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足1求数列的通项公式及前项和；2试求所有的正整数，使得为数列中的项. 1设公差为，那么，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，18本小题总分值16分在平面直角坐标系中，圆和圆xyO11.1假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；2设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 或，点P坐标为或。19.(本小题

41、总分值16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件本钱为元，如果他卖出该产品的单价为元，那么他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，那么他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，那么他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件本钱分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件本钱分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意