第十五章平移与旋转

1、第十五章平移与旋转：1 在平面内， 叫平移。平移的基本要素为 、 。平移不改变图形的 和 ，平移前后的两个图形 ，即对应线段 ，对应点所连的线段 ，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形是 ；对应角 ，对应角的两边分别 且 。平移作图的一般步骤为 。2 在平面内， 叫旋转。旋转的基本要素为 、 、 。旋转不改变图形的 和 ，旋转前后的两个图形 ，即图形上任意一点绕旋转中心以相同方向转动的角度 ， 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ，对应点到旋转中心的距离 ，对应线段 ，对应角 。一个图形绕某一点旋转一定角度后能与自身 ，则这样的图形是旋转对称图形。旋转作图的一般步骤为 。3.

2、 一个图形绕中心点旋转 后能 ，则这样的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫 。一个图形绕某一点旋转 ，若它能 ，则这两个图形成中心对称，这个点叫 ，这两个图形中的对应点叫关于对称中心的 。关于中心对称的两个图形形状和大小 ，对应点的连线都经过 ，且被对称中心 ，对应线段 且 。 4.能够完全重合的两个图形叫做 。若两个多边形是全等图形，则称它们是 。全等多边形的对应边、对应角分别 ，三角形是特殊的多边形，故全等三角形的对应边、对应角分别 。：1对应点的连线与对应线段混淆 例：如图，将ABC沿着射线MN的方向平移一定的距离后得到DEF，请你找出图中的对应线段并指明它们的关系。错解：对应线段有（1

3、）AD,BE与CF，它们有如下关系：AD=BE=CF，且ADBECF;(2)AC与DF,AB与DE,BC与EF,它们有如下关系：AC=DF，且ACDF; AB=DE，且ABDE; BC=EF，且BCEF. 剖析：产生错解的原因是将对应点的连线误认为是对应线段。 正解：只有（2）中的线段才是要找的对应线段。2 错误确定平移的方向或平移的距离例：如图，点D、E、F分别在等边三角形ABC的边AB、BC、AC上，且DE、EF、DF分ABC 为四个形状完全相同的等边三角形。若把ECF看作是由DFA平移得到的，指出平移的方向和距离。 错解：平移的方向是DF的方向，平移距离是DF的长。 剖析：错解中错误地确

4、定对应点，从而导致确定平移的方向和距离时出现错误。正解：平移方向是点A到点F的方向（或点F到点C得方向，或点D到点E的方向），平移距离是线段AF的长（或FC的长，或DE的长） 3.错误理解中心对称的概念 例：下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、圆。其中，中心对称图形有 个。 错解：3个、5个或6个。 剖析：对中心对称图形的概念理解不够，忽略了“旋转180°后重合”的条件，错误地认为等边三角形和等腰梯形是中心对称图形。正解：旋转180°后与原图形重合的有线段、平行四边形、正方形、圆，共4个。：1、 平移的概念及特征例:由基本图形1通过平移得到的图案是（

5、）评析：根据平移的概念及特征可知，图形的平移的方向固定，平移前后对应点的连线平行且相等，观察这四个图案，显然只有B符合。2、 旋转的概念及特征例：如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点。这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心点O至少经过 次旋转而得到，每一次旋转 度。评析：根据图形的特点，这个图形由五个全等的基本图形构成，将阴影部分绕中心点O至少旋转4次可得到五角星，每一次旋转角为360º÷5=72º.3、 中心对称、中心对称图形的概念及特征例：如图，下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个评析：本题

6、主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，观察上面四个图形的特点，除了（2）以外，其余图形均同时符合轴对称图形及中心对称图形概念。4、 中心对称图形的设计例：如图，方格纸中的每一个小正方形的边长均为1.观察图（1）、图（2）中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图（1）中所成的图形是轴对称图形，图（2）中所成的图形是中心对称图形。分析：抓住轴对称图形和中心对称图形的概念补画小正方形，然后进行操作并加以检验。解：依题意，如图（1）、（2）是轴对称图形，图（3）是中心对称图形。5、 平移、旋转作图例：如图1所示，在正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将其绕点A按逆时针方向旋转

7、90°得AB1C1。请在正方形网格图中，作出AB1C1（不要求写作法）。评析：找出关键点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点B1、C1，然后连接，得到旋转后的AB1C1。解：依题意，可作出如图2所示的图形。：如图，将矩形ABCD沿KE、FL折叠，使得点B、点C刚好在AD边上重合于点I，且EIF=90º。若EI=3，FI=4，求（1）矩形ABCD的面积；（2）AK的长。分析：（1）要求矩形面积，先求出长和宽。利用好“折叠前后对应边相等、对应角相等”，根据直角三角形有关知识，可求出EF及其对应的高，进而得所求；（2）求AK，即求KG。因为GI=HI，运用方程思想，结

8、合勾股定理，可求。解：(1) EIF=90º，EI=3，FI=4 在RtEFI中，EF=矩形ABCD沿KE、F折叠，点B、点C在AD边上重合于点I BE=EI=3,CF=IF=4 BC=BE+EF+FC=3+4+5=12 设RtEFI中斜边EF对应的高为h，则由=EIFI=EFh ,得h =2.4矩形ABCD中，ADBC AB=h =2.4矩形ABCD的面积为(2)由折叠可得G=B=90º,H=C=90ºGK=AK,HL=DL;GI=AB=CD=HI;BEK=IEK,CFL=IFL ADBC BEK=IKE,CFL=ILFIEK=IKE,IFL=ILF KI=EI

9、=3,LI=FI=4设AK=，即GK=，则DL=AD-KI-LI-AK=12-3-4-=5-,即HL=在RtKGI中，;在RtLHI中，=,即解得=1.8，即AK的长为1.8。：1.一列长38m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在2 min内走了1500m，那么坐在车尾的乘客的速度是 。2. 如图，ABC绕点A按逆时针旋转了50°后到了ADE的位置，若B=33°，E=56°，则DAC= 。3. 在同一个平面内，两条相交的直线是中心对称图形，其对称中心是 。4.如果两个三角形全等，则下列说法中，错误的是（ ）A.它们的最小角相等； B.它们是直角三角形；C.它

10、们的对应外角相等； D.它们的最长边相等。5.如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=5，则PP的长是 。6.写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。 7.如图，线段AB与CD相交于点O，且AB=CD，AOC=60°，CE由AB平移得到，则AC+BD与AB的大小关系是 。 8.任意一个正整数旋转180°后可以发现一些有趣的现象：如818旋转180°后仍是818,169旋转180&

11、#176;后变成691，而35旋转180°后就不是什么数了。在所有的五位数中，旋转180°后还是原来的五位数有许多个，请写出其中的6个 。 9.（1）已知如图，ABC和直线m 、n ,且m n.依次作出A1B1C1和A2B2C2，使A1B1C1和ABC关于直线m成轴对称，A2B2C2和A1B1C1关于直线n成轴对称.（2）观察ABC和A2B2C2的位置，你发现什么规律？（3）你还能找出所学的图形变换之间的相互转化规律吗？10.如图，ABD和BCD的公共边为BD，ABDC，且AB=DC=6，BDAB，AD=10。（1）能通过平移将四边形ABCD变成矩形吗？（2）四边形ABCD的面积是多少？11.如图所示，在正方形