3.3垂径定理(2)

1、.3.3 垂径定理2 1垂直弦不是直径、平分弦、平分弦所对的弧、直径四个条件中只要将其中两个作为条件，另两个作为结论，得到的命题都是真命题.2垂径定理应用于几何计算的本质就是半径、弦心距以及半弦长组成的直角三角形的计算1.如图所示，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，那么弓形弦AB的长为C.A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm第1题 第2题第3题2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉，其中“日指的是“杭州国际会议中心，如下图为它的主视图.这个球体的高度是85m，球的半径是50m，那么杭州国际会议中心的占地面积是A.A.1275m2 B.25

2、50m2 C.3825m2 D.5100m23.如下图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，那么直尺的宽度为C.A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.如下图，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，那么折痕AF的长度为C.A.5cm B.5cm C.5cm D.10cm第4题 第5题 图1图2 第6题5.如下图，在O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么O的半径OA长为 5cm 6.如图1所示，小敏利用课余时间制作了

3、一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的间隔 为10cm，那么该脸盆的半径为 25 cm.7.如下图，要把残破的轮片复制完好，弧上的三点A，B，C.1用尺规作图法找出所在圆的圆心.保存作图痕迹，不写作法2设ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R.第7题 第7题答图【答案】1如答图所示.2连结AO，BO，CO，AO交BC于点E.AB=AC，OBCO，OA垂直平分BC.AEBC.BE=BC=8=4cm.在RtABE中，AE=3cm.在RtBEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+R-32，解得R=.

4、圆片的半径R为cm.第8题8.如下图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.1求圆弧所在的圆的半径r的长.2当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，假设拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？【答案】1第8题答图如答图所示，连结OA.由题意得AD=AB=30m，OD=r-18m.在RtADO中，由勾股定理得r2=302+r-182，解得r=34.圆弧所在的圆的半径r的长为34m. 2连结OA.易知OE=OP-PE=30m，在RtAEO中，由勾股定理得AE2=AO2-OE2，即AE2=342-302，解得AE=16.AB=2AE=32m.AB=32m3

5、0m，不需要采取紧急措施.9.如下图，CD是O的直径，将一把直角三角尺的60角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与O交于E，F两点，点F是的中点，O的半径是4，那么弦ED的长为A.A.4 B.5 C.6 D.6第9题第10题第11题10.如下图，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，假设AB=1，那么四边形ABCD的面积最大值为C.A. B. C. D. 11.如下图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F，假如O的半径为2，那么点O到BE的间隔 OM= 12.如下图，AB，CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的

6、任意一点，那么PA+PC的最小值为 7 第12题第13题13.将一直径为2cm的圆形纸片图1剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体图3形状的纸盒，那么这样的纸盒体积最大值为 8 cm3第14题第14题答图14.如下图，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，圆心O在ABC内部，且O经过B，C两点，假设BC=8，AO=1，求O的半径【答案】如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC.点O是圆心，OB=OC.直线OA是线段BC的垂直平分线.ADBC，且D是BC的中点.在RtABC中，AD=BD=BC，BC=8，BD=AD=4.

7、AO=1，OD=AD-AO=3.ADBC，BDO=90.OB=5.第15题15.在我国古代数学著作?九章算术?中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现代语言表述为：如下图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.【答案】如答图所示，连结OC.弦CDAB，AB为O的直径，E为CD的中点.又CD=10寸，CE=DE=CD=5寸.设OC=OA=x寸，那么AB=2x寸，OE=x-1寸，由勾股定理得OE2+CE2=OC2，即x-12+52=x2，解得x=13，AB=26寸，即直径AB的长为26

8、寸. 第15题答图第16题16.【南充】如下图为由两个长方形组成的工件平面图单位：mm，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 mm.17.【无锡】如图1所示为一个用铁丝围成的置物架，我们来仿制一个类似的柱体形置物架.如图2所示，它是由一个半径为r、圆心角90的扇形A2OB2，矩形A2C2EO，矩形B2D2EO及假设干个缺一边的矩形框A1C1D1B1，A2C2D2B2，AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1，G，B1在上，A2，A3，An与B2，B3，Bn分别在半径OA2和OB2上，C2，C3，Cn和D2，D3Dn分别在EC2和ED2上，EFC2D2于点H2，C1

9、D1EF于点H1，FH1=H1H2=d，C1D1，C2D2，C3D3，CnDn依次等间隔 平行排放最后一个矩形框的边CnDn与点E间的间隔 应不超过d，A1C1A2C2A3C3AnCn.1求d的值.2CnDn与点E间的间隔 能否等于d？假如能，恳求出这样的n的值；假如不能，那么它们之间的间隔 是多少？ 图1 图2 第17题【答案】1在RtD2EC2中，D2EC2=90，EC2=ED2=r，EFC2D2，EH2=r，FH2=r-r.d=r-r=r.2假设CnDn与点E间的间隔 能等于d.由题意得n+1=r,这个方程n没有整数解假设不成立.rr=4+26.8，n=6，此时CnDn与点E间的间隔 =r-6r=r. 第18题18.如图所示，C是O上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，假设y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间xs0x6的函数表达式【答案】如答图所示，延长CO交AB于点G.C是的中点，第18题答图CGAB，AG=AB=3cm.AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2.