26.1.1反比例函数（教案）

1、.第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学目的【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.可以根据条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描绘变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探究才能.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式确实定.教学过程一、情境导入，初步认识问题 京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t单位：h随该次列车平均速度v单位：km/h的变化

2、而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】老师提出问题，学生考虑、交流，予以答复.老师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学老师应及时予以指导.二、考虑探究，获取新知问题1 某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y 单位：m随宽x单位：m的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2 北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S单位平方千米/人随全市人口 n单位:人的变化而变化，那么S与n的关系式如何？说说你的理由.考虑 观察你列

3、出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生互相交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，老师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y = k0的函数称为反比例函数，其中是自变量， y是的函数,自变量的取值范围是不等于0的一实在数. 试一试以下问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？1一个游泳池的容积为2019m3，注满游泳池所用的时间t单位:h随注水速度v单位: m3/h的变化而变化；2某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h单位：cm随底面积S 单位：cm2 的变化而变化.3个物体重100牛，物体对地面的压强 P随物体与地面的接

4、触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成1、2、3题，老师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 y是的反比例函数，当=2 时,y = 6.1写出y与之间的函数解析式；2当=4时，求y的值.【分析】由于y是的反比例函数，故可说其表达式为y = ，只须把=2，y=6代入，求出值，即可得y = ，再把=4代入可求出 y=3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，老师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的才能.例2 假如y是z的反比例函数，z是的

5、正比例函数，且0，那么y与是怎样的函数关系？【分析】 因为y是z的反比例函数，故可设y = K10，又z是的正比例函数，那么可设 z = 0 0， y = . 故y =是y关于的反比例函数.【教学说明】本例仍可让学生先独立考虑，然后互相交流探究结论.最后老师予以评讲，针对学生可能出现的问题如设：y =，z=时没有区分比例系数予以强调，并对题中0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.以下哪个等式中y是x的反比例函数?y = 4x, = 3, y=6x+1,xy=123.2.y与x2成反比例，并且当x= 3时,y=4.1写出y和x之间的函数关系式,y

6、是x 的反比例函数吗？2求出当x=1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，老师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，老师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x 的反比例函数.2.解：1由题知可设y =时y=4， k= 4×9 = 36，即 y = ，y 不是 x 的反比例函数.2y=，x=1.5 时，y= =16.五、师生互动，课堂小结1.知识回忆.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】老师应与学生一起进展交流，共同回忆本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同讨论解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1中选取.2. 完成练习册中本课内容。教学反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经历和背景知识，注意挖掘问题中变量的互相关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性