工程力学第五章摩擦

1、第五章第五章 摩擦摩擦工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 梯子的角度应该多大，才能保证人在攀爬时不滑倒？这就是一个摩擦问题。 用克丝钳剪断钢丝，如果钳子的角度太大的话，钢丝就会滑出去，这也是一个摩擦问题。挂扫把的简单装置，也是利用摩擦。 攀崖时什么角度，用多大的力，踩在什么地方，都是从摩擦力的角度来考虑的。传递转动如图赛车，为什么轮子前小后大？关于摩擦的机理，主要就是由于接触面之间并不是绝对光滑的，有些接触面看上去是光滑的，但在显微镜下就可以看到其实也是粗糙的。如图是书本与桌面之间的接触面。 5-1 滑动摩擦1. 静摩擦力静摩擦力两种基本摩擦两种基本摩擦 干摩擦固体对固体的摩擦； 流体摩擦流体相

2、邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。 若FS Fmax ，则平衡成立，由平衡方程求出FS，当FS =Fmax时，物体处于临界平衡状态；FS Fmax ，平衡被破坏，物体滑动。 静摩擦定律静摩擦定律 静摩擦力的最大值与接触面法向反力成正比。fs -静滑动摩擦系数,与接触物体的材料和表面状况有关，可由实验测定。 最大静摩擦力最大静摩擦力NsFfFmax2. 动摩擦力两物体有相对滑动时,沿接触表面产生切向阻力，称为动滑动摩擦力。动摩擦定律动摩擦定律 动摩擦力的大小与接触面法向反力成正比，NdfFF f-动滑动摩擦系数sff 5-2 摩擦角与自锁摩擦力与法向反力的合力称为全反力。全反力与接触面法线间

3、夹角的最大值称为摩擦角。SNRAFFFsNNsNfFFfFFmaxtg 1. 摩擦角摩擦角tgtgsf摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示 2. 自锁现象 （1）只要主动力的合力作用线在摩擦角内无论主动力多大，物体仍保持平衡。这种现象称为摩擦自锁。（2）如主动力的合力作用线在摩擦角外，无论主动力多小，物体一定滑动。自锁条件自锁条件5-3 考虑摩擦时的平衡问题两种运动趋势与临界运动状态两种运动趋势与临界运动状态 滑动（slip)翻 倒（tip over)当力的作用点不合适时推力大于摩擦力 第一类问题 F F max，,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平

4、衡问题无异。第二类问题 平衡问题临界运动趋势 不平衡问题滑动或翻倒 两类摩擦平衡问题两类摩擦平衡问题 例1 1 物块重P=1500N，放于倾角为30的斜面上，它与斜面间的静摩擦系数为0.2，动摩擦系数0.18。物块受水平力F=400N。问物块是否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。解：解：解题思路：先假设物体静止和摩擦力的方向，应用平衡方程求解，将求得的摩擦力与最大摩擦力比较，确定物体是否静止。摩擦力方向与所设的相反摩擦力方向与所设的相反030cos30sin0sFFPX030sin30cos0NFFPYN6 .403sFN1499NFN8 .299maxNsFfFmaxFFsN8 .269Nd

5、fFF物块将向下滑动物块将向下滑动 例2 均质木箱重P=5KN ，其与地面间的静摩擦系数fs=0.4 。图中h=2a=2m ，=30 。求：（1）当D处的拉力F=1KN ，木箱是否平衡？（2）保持木箱平衡的最大拉力。解解：欲保持木箱平衡，必须满足两个条件：一是不发生滑动，即要求静摩擦力 NssFfFFmax二是不绕A点翻倒 （1）取木箱为研究对象，受力如图 0 X 0cosFFs0Y0sinFPFN0)(FAM02cosdFaPhFN，木箱与地面间最大摩擦力N1800maxNsFfF maxFFs木箱不会滑动；又0d木箱不会翻倒。求解以上方程，得 N866sFN4500NFm17. 0d木箱保

6、持平衡。木箱将绕A点翻倒的条件为 d=0N1443cos22hPaF则保持木箱平衡的最大拉力N14432 FF（2）求保持平衡的最大拉力F 木箱将滑动的条件为NssFfFFmaxN1876sincos1ssfPfF例5-3 凸轮机构。已知推杆与滑道间的摩擦系数为fs，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。 解：先求出解的极限值，再讨论其变化范围。取推解：先求出解的极限值，再讨论其变化范围。取推杆为研究对象。杆为研究对象。 NNBNAFFFX000FFFYBA0220)(dFdFbFFaMABNBDF再用摩擦角概念即几何法求解 NAsAAFfFFmaxNBsBBFfFFmaxmax2FF sfba2max讨论解的范围讨论解的范围sfba2sfbba2sin2cosmax在临界平衡状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据两物体接触面相对滑动的趋势，正确判断摩擦力的方向，不能任意假设。这是因为由补充方程确定的Fmax