指数及指数函数知识点1

1、(一)整数指数骞指数函数1.整数指数哥概念:naaaa(nN)n个an1.a=-na=0,nNan2.整数指数哥的运算性质：(1)am，an=am*(m,nwZ)(2)(am)=amn(m,nwZ)(3)(ab=anbn(nwZ)/nnnmrhm-nm_om_n1al1n,_oa其中a=a=aa=a,f=(ab)=ab=3''bn3. a的n次方根的概念般地，如果一个数的n次方等于a(n)1,nwN")，那么这个数叫做a的n次方根,即：若xn=a，则x叫做a的n次方根，(n>1,nN*)例如：27的3次方根3/27=3,27的3次方根3/27=3,32的5次方根

2、532=2,32的5次方根5/二32=-2.说明：若n是奇数，则a的n次方根记作Va；若aa0则：反a0,若a<o则"占<0;若n是偶数，且a>0则a的正的n次方根记作"a,a的负的n次方根，记作：/；(例如：8的平方根土屁=出/216的4次方根±416=±2)若n是偶数，且a<0则ia没意义，即负数没有偶次方根；0n=0(n>1,n=N*).n/0=0；式子Va叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。(n/a=a.4. a的n次方根的性质一般地，若n是奇数，则好=a；naa之0若n是偶数，则Van=a=.aa<0(二)分数

3、指数哥10121.分数指数哥：5a10=a2=a5a03a12=a4=a3a0即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数哥的形式；n如果帚的运算性质(2)(a)=a对分数指数哥也适用，例如：若a >0,则2 32=a3 =a ,5=a ，即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数哥的形式。规定：（1）正数的正分数指数哥的意义是man 二Jam(a>0,m,nw N”,n>1)；（2）正数的负分数指数哥的意义是1man1.=-(a>0,m,nwN,n>1).nm-a2,分数指数哥的运算性质：整数指数哥的运算性质对于分数指数哥也同样适用

4、即（1Jaras=ar*（a>0,r,swQ）rsrs2 a=aa0,r,sQrrr3 ab=aba0b0,Q说明：（1）有理数指数哥的运算性质对无理数指数哥同样适用；（2） 0的正分数指数哥等于0,0的负分数指数哥没意义。二、指数函数1.指数函数定义:般地，函数y=ax（2>0且2¥1）叫做指数函数，其中X是自变量，函数定义域是R.2.指数函数y=ax在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质:函数名称指数函数定义函数y=ax（a>0且a#1）叫做指数函数图象a>1/0<a<1yy=1卜x/y=a.xy=ay=1iy(0,

5、1)(0,1)OxOx定义域R值域(0,+oo)过定点图象过定点（0,1）,即当x=0时,y=1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y>1(x>0),y=1(x=0),0<y<1(x<0)y>1(x<0),y=1(x=0),0<y<1(x>0)a变化对图象影响在第一象限内，a越大图象越局，越靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴.在第一象限内，a越小图象越局，越靠近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴.1.1实数指数哥及其运算（一）选择题()1.卜列正确的是A.a0=1B.a&quo

6、t;aC.101=0.12.彳6的值为（A.B.C.D.3.(125-125)3的值为(2725A.9B.925C.25"9D.9254.化简5a6的结果是（B.2a3C.D.（二）填空题5.把下列根式化成分数指数哥的形式（其中a,b>0)ba29 _37.化简 m2m 2“I6£2型6.(2a2)(-a30.51、30.258 .(0.25)(一)3-62527（三）解答题11129 .计算2a4b?-(-1ab-3)410.计算273M3/15父左1.2实数指数哥及其运算（二）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）1.下列说法正确的是（nC

7、N*）（）B .负数的n次方根是负数A.正数的n次方根是正数C. 0的n次方根是0D.7a是无理数2.函数y1+X的正乂域为,X3A.RB.0,+oo)1 2)3.(Mx3xE)飞可以简化为()12A.X3B.X52223Xxx34.化简X1XX8的结果是()X3XX3432A.x3B.x(二)填空题215 .83=,100工=C.(0,+0°)D.(一°°,44C.X记D.X书C.3X3D.4X3_252=4111c16 .1253+(一)-()3=2277 .计算(V25-V125)425=8 .若a+a1=3,则a2+a2=.(三)解答题-a3x:匕上10.

8、若a2x=Y'21，求ax+a-的值1.3指数函数（一）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）1. 一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次.现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（）D. 8D. y=1xD.以上答案都不对 )D. (1, 3)A.5B.9C.62.下列函数中为指数函数的是（）A.y=2,3XB.y=3XC-y=33,若0.2m=3,则（）A.m>0B.mv0C.m=04 .函数f(x)=ax+1(其中a>0且awl)的图象一定经过点

9、(A.(0,1)B.(0,2)C,(0,3)(二)填空题5 .若函数f(x)是指数函数且f(3)=8,则f(x)=.6 .函数y=61-2X的定义域为，值域为17.7,函数y=2x1的图象一定不经过第象限；若函数y=（）x+b的图象不经过2第一象限，则实数b的取值范围是.8,若2m>4,则m的取值范围是;若（0.1了>1,则t的取值范围是.9 .指数函数y=（a2-1）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是.（三）解答题10 .根据函数£仅）=2、的图象，画出下列函数的草图.（1）y=-2x（2）y=2x+1（3）y=2x111 .求函数y=2x2+的定义域和值域.12

10、.已知a>0且aw1,函数f1(x)=ax-3”木，f2(x)=ax+"，若f(x)vf2(x),求x的取值范围.1.4指数函数（二）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）1 .若（-）x>27,则x的取值范围是（）3A.（巴3B.（巴3）C.3,+8）d.R2,已知三个数M=0.32一°.32,P=0.323.2,Q=3.20.32,则它们的大小顺序是（）A.MvPvQB.QvMvPC.PvQvMD.PvMvQ3.如图是指数函数y=ax,丫二,丫:人,y=dx的图象，则a,b,c,d与0和1的大小关系是（）A. 0V a< bv 1 v cv dC. Ivavbvcvd4.函数 y= 2x-2 x()A.在R上减函数B.在R上是增函数B . 0Vbv a< 1 <d< cD . 0v av bv 1 v dv cC.在（8,0）上是减函数，在（0,+8）上是增函数D.无法判断其单调性（二）填空题5,函数y=3x+1一2的图象是由函数y=3x的图象沿x轴向平移个单位,再沿y轴向平移个单位得到的.6 .函数f（x）=3x+5的值域是.7,函数y=axt+1（其中a>0且aw1）的图象必经过点.8 .若指数函数y=ax在区间0,1上的最大值和最小值的差为,则底数