5　三角形中的几何计算

1、.课时分层作业五三角形中的几何计算建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1在ABC中，AB，AC1，B30°，那么ABC的面积为A.B.C.或D或DAC2AB2BC22AB·BCcos B，得BC1或BC2，当BC1时，ABC的面积SAB·BCsin B××1×；当BC2时，ABC的面积SAB·BCsin B××2×.2在ABC中，A60°，b1，SABC，那么A的对边的长为 【导学号：12232070】A.BC.DDSABCbcsin A，A60°，b1c4.由余弦定理得a

2、2b2c22bccos A13.a.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.假设c2ab26，C，那么ABC的面积是A3BC.D3C由题意得，c2a2b22ab6，又由余弦定理得，c2a2b22abcos Ca2b2ab.2ab6ab，即ab6，SABCabsin C.4在ABC中，AC，BC2，B60°，那么BC边上的高等于 【导学号：12232071】A.BC.DB作图，ADBC于D.在ABC中，AC2AB2BC22AB·BCcos B，代入数值得AB3.在RtABD中，ADABsin 60°.5在ABC中，a2，b3，C120°，那么

3、SABCA.BC.D3BSABCabsin C×2×3×二、填空题6在ABC中，a3，b2，cos C，那么ABC的面积为_. 【导学号：12232072】4cos C，0<C<，sin C，SABCabsin C×3×2×4.7有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，那么此三角形的面积是_cm2.6解方程5x27x60，得x2或x，|cos |1，cos ，sin .故S×3×5×6cm28在ABC中，bcos Cccos Bacos Cccos

4、A2，且acos Casin Cbc，那么ABC的面积为_【导学号：12232073】bcos Cccos Bacos Cccos A，sin Bcos Csin Ccos Bsin Acos Csin Ccos A，即sinBCsinAC，即sin Asin B，所以AB.acos Cccos Ab2，a2.由acos Casin Cbc，得sin Acos Csin Asin Csin ACsin C，化简得sin，又A，所以A，所以C.所以SABCabsin C×2×2×sin.三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bc22bc

5、，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.1求A和B的大小；2求ABC的面积解1由a2bc22bc，得a2b2c2bc，cos A，又0<A<，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，那么cos C<0，即C为钝角，B为锐角，且BC，那么sin1cos C，化简得cos1，得C，B.2由1知ab，那么AM2b22b××cos Cb22，得b2，故SABCabsin C×2×2×.10四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.1求C和BD；2求四边形ABCD的

6、面积. 【导学号：12232074】解1由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BC·CDcos C1312cos C， BD2AB2DA22AB·DAcos A54cos C 由得cos C，故C60°，BD.2四边形ABCD的面积SAB·DAsin ABC·CDsin C·sin 60°2.冲A挑战练1在ABC中，假设ACBC，C，SABCsin2A，那么SABCA.BC.D2A因为AB2BC23BC22×BC×BC×BC2，所以AC，所以SABCsin2A，应选A.2ABC的周长为20，面积

7、为10，A60°，那么BC的边长等于 【导学号：12232075】A5B6C7D8C如图，由题意得那么bc40，a2b2c2bcbc23bc20a23×40，a7.3在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，那么A的值为_由题意知，sin Acos B·cos CsinBCsin B·cos Ccos B·sin C，在等式cos B·cos Csin B·cos Ccos B·sin C两边除以cos B·cos C得tan Btan C，tanBC1tan A，所以A.4ABC的面积为3，ac2，cos B，那么b的值为_. 【导学号：12232076】2在ABC中，由cos B可得sin B，根据面积为3得，acsin B3得ac9，由余弦定理得b2a2c22accos Bac22ac2accos B4018628，那么b2.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.3cos BC16cos Bcos C.1求cos A；2假设a3，ABC的面积为2，求b，c.解由3cosBC16cos Bcos C，得3cos Bco