水力学第2章静力学

1、第二章第二章 水静力学水静力学第一节第一节 静止液体中的压强及其特性静止液体中的压强及其特性 n1、压力与压强、压力与压强1静水压力静水压力 静止液体对其接触面的压力，用字母P表示。单位：牛顿（N）或千牛（kN）2静水压强静水压强 指单位受压面积上静水压力的大小，用字母p表示。单位：N/M2（帕斯卡、帕）n静止状态下，液体不存在切应力，也无法承受拉应力。n压强的特性 n静水压强的方向必定是受压面的法线方向，并指向受压面。 n液体内同一点的压强，其大小在各个方向上均相等。 第二章第二章 水静力学水静力学第二节第二节 液体静力学基本微分方程液体静力学基本微分方程n液体静力学基本微分方程 （欧拉方程

2、）n1、在任一流体（液体）中，建立坐标系；n2、任取一点O；n3、从O点沿x,y,z三个方向各延伸dx,dy,dz，得一微元六面体。n4、分析该六面体的静力平衡。x第二章第二章 水静力学水静力学yzOdxdzdy第二节第二节 液体静力学基本微分方程液体静力学基本微分方程x第二章第二章 水静力学水静力学zyOdxdydzpdxxpp)(dxxppdydzdydzpXdxdydz0第二节第二节 液体静力学基本微分方程液体静力学基本微分方程01xpX第二章第二章 水静力学水静力学)(dxxppdydzdydzpXdxdydz001ypY01zpZ同样道理：第二节第二节 液体静力学基本微分方程液体静力

3、学基本微分方程n液体静力学基本微分方程 （欧拉方程）dx第二章第二章 水静力学水静力学01xpX01ypY01zpZdydz0)(1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx第二节第二节 液体静力学基本微分方程液体静力学基本微分方程n液体静力学基本微分方程 （欧拉方程）0)(1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx第二章第二章 水静力学水静力学)(dzzpdyypdxxpdp)(ZdzYdyXdxdp等压面等压面n等压面方程0dp第二章第二章 水静力学水静力学0ZdzYdyXdx第二节第二节 液体静力学基本微分方程液体静力学基本微分方程只有重力作用，单位质量力为：0 YXgZ则，等压面方程

4、为：0 gdzcz 等压面为：平面解得：水平面第三节第三节 重力作用下静止液体中的重力作用下静止液体中的压强分部规律压强分部规律n只有重力作用dzdzdp)00(第二章第二章 水静力学水静力学0 YXgZdppcpz dzcz 流体静力学基本方程22pz 11pz 一般形式：积分： )(ZdzYdyXdxdpdzdp也即：测压管水头第三节第三节 重力作用下静止液体中的重力作用下静止液体中的压强分部规律压强分部规律hp0pz 00pz 第二章第二章 水静力学水静力学cpz00zpzpcpz00边界条件：)(00zzpphp0液面处，压强已知ApBp)(BAhh 也写成：第三节第三节 重力作用下静

5、止液体中的重力作用下静止液体中的压强分部规律压强分部规律n例题1：如图所示，请问以下三个选项哪个正确？A第二章第二章 水静力学水静力学mhBmBAppmBAppmhmhmh0汞水mAhBh等压面ApAhmmhBhApAhmmhBhmh)(AmBhhhBhmhAh0)(m0压强的表示方法压强的表示方法 absp相对p第二章第二章 水静力学水静力学绝对压强相对压强相对当地大气压强的大小 相对pabsp大气p当地大气压强第三节第三节 重力作用下静止液体中的压强分部规律重力作用下静止液体中的压强分部规律压强的表示方法压强的表示方法相对p第二章第二章 水静力学水静力学0相对p0两种情况：两种情况：正压

6、负压 真空 Vpapabsp真空值（度）： 第三节第三节 重力作用下静止液体中的压强分部规律重力作用下静止液体中的压强分部规律压强的表示方法压强的表示方法hp第二章第二章 水静力学水静力学液柱高：表示压强液柱高：表示压强水柱高（mmH2O、mH2O） 汞柱高（mmHg） OHh2Hgh第三节第三节 重力作用下静止液体中的压强分部规律重力作用下静止液体中的压强分部规律压强的表示方法压强的表示方法n其它表示方式 n以公斤力为单位公斤力/cm2.n工程大气压（1公斤力/cm2）n标准大气压（北纬45度海平面的大气压强）0.101MPa第二章第二章 水静力学水静力学第三节第三节 重力作用下静止液体中的

7、压强分部规律重力作用下静止液体中的压强分部规律静水压强的测量方法静水压强的测量方法 n弹簧金属式n电测式n液位式（单管测压管、U型测压管、多管测压管）n压差计 第二章第二章 水静力学水静力学第三节第三节 重力作用下静止液体中的压强分部规律重力作用下静止液体中的压强分部规律第四节第四节 作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力n两种求解方法：n解析法n图解法第二章第二章 水静力学水静力学解析法解析法求解，作用在平面上的静水压力求解，作用在平面上的静水压力yxdA第二章第二章 水静力学水静力学第四节第四节 作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力hAdPpdAhdA),(yxysinydA

8、PdPPdAyAsinsindAyAsinAycchAcpA作用在平面上的静水总压力该平面形心处的压强作用在平面上的静水总压力该平面形心处的压强该平面的面积该平面的面积cycpChsinydPch解析法解析法求解，作用在平面上的静水压力求解，作用在平面上的静水压力yxdA第二章第二章 水静力学水静力学第四节第四节 作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力hAdP ),(yxysinydAdMdPysinyydAdAsin2ydPxMMdMdAsin2yAsindAyA2sinxIPDyDycpAsinxIxIcI2cAycpsincyDyAcIcycyPDDy总压力的位置位置（作用点）解析

9、法解析法求解，作用在平面上的静水压力求解，作用在平面上的静水压力n总压力的大小等于受压面的形心处压强乘以其面积形心处压强乘以其面积。n总压力的位置（作用点）ApPcAyIyycccD第二章第二章 水静力学水静力学第四节第四节 作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力yxAcycpCchPDDy图解法图解法求解，作用在平面上的静水压力求解，作用在平面上的静水压力n总压力的大小等于压强分布体的体积。Bh第二章第二章 水静力学水静力学第四节第四节 作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力baACD压强分布压强分布BAhApBphpAhApBhBpPPAhBh()b2aAhBh2ab图解法图解

10、法求解，作用在平面上的静水压力求解，作用在平面上的静水压力n总压力的位置（作用点）Bh第二章第二章 水静力学水静力学第四节第四节 作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力baACD压强分布压强分布BAhApBpAhApBhBpPDbDbAh2Bh3()AhBhb例题例题n如图一水闸（水深3米），闸门为矩形，与水平呈60度，长度2米、宽度3米试求闸门所受的水压力。A第二章第二章 水静力学水静力学第四节第四节 作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力603米图解法图解法BAhBh3 米3260sin27. 1米Ch13. 2米ChCp98002.1320874PaDbAh2Bh3()AhB

11、hb2)27. 13(327. 1321.14米PApC2087423125244 N125kN例题例题n如图一水闸（水深3米），闸门为矩形，与水平呈60度，长度2米、宽度3米试求闸门所受的水压力。A第二章第二章 水静力学水静力学第四节第四节 作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力603米解析法解析法By第一步：建立坐标系0第二步：计算形心y坐标Cy2260sin346. 2米cI第三步：计算惯性矩361ab623344米第五节第五节 作用在曲面上的静水压力作用在曲面上的静水压力n二维曲面（柱面）n压力体第二章第二章 水静力学水静力学二维曲面（柱面）二维曲面（柱面）zxzP第二章第二章

12、水静力学水静力学第五节第五节 作用在曲面上的静水压力作用在曲面上的静水压力xPzRxRGhx方向：方向：xRxPchchxAzRzPGhzAV压力体V方向：方向：zVxAzARR22zxRR 作用在曲面上的水压力与作用在曲面上的水压力与R大小相同、方向相反大小相同、方向相反压力体的概念压力体的概念 n压力体的空间范围及其确定n从曲面上各点向0压强面压强面作垂直投影，所有投影线就构成了一个空间实体，这就是压力体。n实压力体与虚压力体n实压力体实压力体：压力体与受压面在曲面的同一侧同一侧，曲面所受水压力的垂直分力的方向向下垂直分力的方向向下。n虚压力体虚压力体：压力体与受压面在曲面的两侧两侧，曲面

13、所受水压力的垂直分力的方向向上垂直分力的方向向上。第二章第二章 水静力学水静力学第五节第五节 作用在曲面上的静水压力作用在曲面上的静水压力例题例题2-4RRppmc第二章第二章 水静力学水静力学第五节第五节 作用在曲面上的静水压力作用在曲面上的静水压力圆柱形压力罐，上下两半由螺栓连接。半径圆柱形压力罐，上下两半由螺栓连接。半径R0.5米，米，长度长度L2米，压力表读数米，压力表读数pm23.72kPa试求：试求：（1）端部平板所受的水压力；）端部平板所受的水压力；解解：kPa62.285 . 08 . 972.23kNApPc47.225 . 014. 362.282例题例题2-4Rmphmm

14、42. 28 . 972.23mh第二章第二章 水静力学水静力学第五节第五节 作用在曲面上的静水压力作用在曲面上的静水压力圆柱形压力罐，上下两半由螺栓连接。半径圆柱形压力罐，上下两半由螺栓连接。半径R0.5米，米，长度长度L2米，压力表读数米，压力表读数pm23.72kPa试求：试求：（2）上下半圆筒分别所受的水压力；）上下半圆筒分别所受的水压力；解解：虚液面虚液面上半圆筒压力体的体积上半圆筒压力体的体积LRRhRm212)(2（0.5+2.42）20.5-3.140.52/225.06m3上半圆筒水压力上半圆筒水压力5.269.849.54 kN压力体与受受压面分处两侧，为虚压力体，方向向上

15、。压力体与受受压面分处两侧，为虚压力体，方向向上。水平受力为水平受力为0例题例题2-4R第二章第二章 水静力学水静力学第五节第五节 作用在曲面上的静水压力作用在曲面上的静水压力圆柱形压力罐，上下两半由螺栓连接。半径圆柱形压力罐，上下两半由螺栓连接。半径R0.5米，米，长度长度L2米，压力表读数米，压力表读数pm23.72kPa试求：试求：（2）上下半圆筒分别所受的水压力；）上下半圆筒分别所受的水压力；解解：虚液面虚液面下半圆筒压力体的体积下半圆筒压力体的体积LRRhRm212)(2（0.5+2.42）20.5+3.140.52/226.63m3上半圆筒水压力上半圆筒水压力6.639.864.93 kN压力体与受受压面在同一侧，为实压力体，方向向下。压力体与受受压面在同一侧，为实压力体，方向向下。水平受力为水平受力为0mh例题例题2-4R第二章第二章 水静力学水静力学第五节第五节 作用在曲面上的静水压力作用在曲面上的静水压力圆柱形压力罐，上下两半由螺栓连接。半径圆柱形压力罐，上下两半由螺栓连接。半径R