7.5《平方根》参考教案

1、.7.5平方根一、教学目的：1.理解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并理解算术平方根的非负性。2.会用平方运算求某些非负数的平方根。3.会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。二、教学重点、难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。 难点：平方根的概念. 三、教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教学过程：师：我们学习过了平方运算，请快速答复32等于多少？生：等于9师：观察这个等式32=9，指出9与3的关系。生：9是3的平方，3是9的算术平方根。师：什么叫做算术平方根？生：假如一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作.特别地，规定0的算

2、术平方根是0.老师板书师：还有平方等于9的数吗？生：-3师：平方等于9的数有两个3和-3.平方等于的数有几个？平方等于0.64的数有几个？平方等于2的数有几个？生：平方等于的数是，平方等于0.64的数是0.8，平方等于2的数是。师：3是9的算术平方根，-3是3的相反数，我们可以称-3是9的算术平方根的相反数，把3和-3统称为9的平方根。假如a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把他们表示出来？生：有两个，表示为和-师：类比算术平方根的定义，你能给平方根下个定义吗？老师引导生：假如一个数x的平方等于a, ,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，记作.师：与同伴交流，举出几个数，说出它们的平方

3、根，考虑：1.正数有几个平方根？2.0有几个平方根？3.负数呢?生：小组讨论交流答复正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。师：同学们总结的很好。正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数。0的平方根有一个是它本身。负数没有平方根，这就是说，当a0时，没有意义。我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。 答复：开平方与平方运算是什么关系？生：互逆关系，互为逆运算。师：平方根与算术平方根有什么联络和区别？小组讨论交流。师生：平方根与算术平方根的区别与联络：区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

4、 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为联络：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.师：学习了平方根的定义与性质，我们来应用它进展计算。例1求以下各数的平方根：149； 20.64； 3 3： 491准确到0.001我示范一个，请大家模拟答复：72=49 49的平方根是7，即49=7.自己说一说，派小组代表发言。学生口答，师生共同订正。老师出例如2：求以下各式的值：1- ； 2- ；注意要弄清，-，的意义，不能用来表示a的平方根。师：学习是有理数吗这一节时，我们知道了假如0ab, 一定小于吗？你能对你的结论做出解释吗？与同学交流。生：小组讨论交流，派代表发言。师：说明这个一般性的结论，我们可以从特殊值出发。我们通过估算的方法，可以比较。可以通过在数轴上做出两个数来比较，还可以通过几何图形来说明这一问题。大家看图形，两个正方形草坪面积分别是a和b，你会求它们的边长吗？哪个正方形的边长大？由此可以得到什么结论？生：假如0ab, 。师：比较以下两个数的大小：1与 2-与-2学生答复。注意表达过程。师：通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流。学生总结，注意引导总