数值计算方法试题及答案1

1、精品文档数值计算方法试题一一、填空题(每空1分，共17分)1、如果用二分法求方程x3+x-4=0在区间1,2内的根精确到三位小数，需对分()次。22、迭代格式x«=Xk+u(xk-2)局部收敛的充分条件是支取值在()。3_，x0<x<1S(x)=132(x-1)a(x-1)b(x-1)c1MxM3口一、二二YA十小心3、已知12'''''是二次样条函数，则a=(),b二(),c二(精品文档4、l0(x),l1(x)，ln(x)是以整数点x0，x1，xn为节点的Lagrange插值基函数，贝Un二 lk (x)=y (),n% (x4

2、 x2 3)lk(x)=k ：0(n xkl j (xk )= k=0(), 当n±2时5设f(x)=6x7+2x4+3x2+1和节点xk=k/2,k=0,1,2,，则fx。,，4=和f0=6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为,5个节点的求积公式最高代数精度为。7、加k(x)%是区间0,1上权函数仁)=*的最高项系数为1的正交多项1式族，其中Q(x)=1,则xQ(x)dx=ox-ax2=b1-8、给定方程组ax1+x2=b2,a为实数，当a满足,且0<0父2时，SOR迭代法收敛。y=f(x,y)9、解初值问题ly(x0)=y0的改进欧拉法yn*=yn+hf(xn,yn

3、),h0yn1=yn-f(xn,Yn)f(xn1,yn1)12是aaL,当 aw ()时，必有分解式A=LLT,阶方法。10A=0110、设-aa其中L为下三角阵，当其对角线元素lii(i=1,2,3)满足()条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题(每题2分)1、解方程组Ax=b的简单迭代格式x(s=Bx(k)+g收敛的充要条件是()。(1)P(A)<1,(2)P(B)<1,(3)P(A)>1,(4)P(B)>1bn一，nf(x)dx：(ba尸C(n)f(xj八2、在牛顿-柯特斯求积公式：aT中，当系数Ci是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当()时的牛顿

4、-柯特斯求积公式不使用。(1)n至8,(2)n>7,(3)n>10,(4)n26,3、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是()。(1)二次；(2)三次；(3)四次；(4)五次hh.4、若用二阶中点公式yn1ynhf(xn2,yn7f(xn,yn)求解初值问题y=-2y,y(0)=1,试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为()。(1)0：hE2,0三h三2,(3)0：h2,(4)0<h2三、1、(8分)用最小二乘法求形如y=a+bx2的经验公式拟合以下数据：xi19253038yi19.032.349.

5、073.312、(15分)用n=8的复化梯形公式(或复化Simpson公式)计算(edx时，(1)(1)试用余项估计其误差。(2)用n=8的复化梯形公式(或复化Simpson公式)计算出该积分的近似值。四、1、(15分)方程x3-x-1=0在x=1.5附近有根，把方程写成三种x=不同的等价形式(1)x=3/x+1对应迭代格式Xn+=3/Xn+1；(2)xn1=.13对应迭代格式Xxn；(3)X=X3-1对应迭代格式Xn41=Xn-1。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算x=1.5附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明

6、是否有加速效果。2、(8分)已知方程组ax=f，其中43一24A=34-1f=30:-14一,24(1) (1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seide迭代法的分量形式。(2) (2)求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。潦=-y+1dx五、1、(15分)取步长h=0.1,求解初值问题Iy=1用改进的欧拉法求y(0.1)的值；用经典的四阶龙格一库塔法求y(0.1)的值。2、(8分)求一次数不高于4次的多项式p(x)使它满足p(x0)=f(x0),P(Xi)=f(Xi),p'(x0)=f'(x0),p'(Xi)=f'(Xi),p(X2)=f(X

7、2)六、(下列2题任选一题，4分)1、 1、数值积分公式形如1Oxf(x)dx:S(x)=Af(0)BfCf(0)Df(1) (1)试确定参数A,B,c,d使公式代数精度尽量高；(2)1设f(x)"40,1,推导余项公式R(x)=(xf(x)dx-S(x),并估计误差。2、 2、用二步法yn1=10yn二1ynh*(Xn,yn)(1-与f(Xn，yn)v'=f(x,y)求解常微分方程的初值问题、y(x。)=y。时，如何选择参数豆。，“1出使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题：(共16分，每小题2分)1、若A是n"

8、阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U,使A=LU唯一成立。()2、当n之8时，Newtoncotes型求积公式会产生数值不稳定性。f(x)dx ： - Aif(Xi)3、形如ai=i的高斯数精确度的次数为2n+1。(Gauss)型求积公式具有最高代 )210、A=1114、矩阵<012)的2范数1A2=9。(2aa0、A=0a05、设100打，则对任意实数a#0,方程组Ax=b都是病态的,(用h)()6、设AWRnx:n,Q£RnXn,且有QTQ=I(单位阵)，则有1A2=归42()7、区间a,b】上关于权函数W(x)的直交多项式是存在的，且唯一。(8、对矩阵22A

9、= 472 4(:、填空题:)A作如下的Doolittle分解：3 -0 0 %,2 2 3、I7=21010b 15J L a 1 .10 0 6A则a,b的值分别为 )(共20分,每小题2分)a =2,b = 2。f(xk)f (xk)的收敛阶至少7-2-315、为使两点的数值求积公式:1汽川的户向具有最高的代1、设f(x)=9x8+3x4+21x2+10,则均差0C1.C80O1O9f2,2,2=f3,3,3=52、设函数f(x)于区间kb】上有足够阶连续导数，pwkb1为f(x)的xk1=xk-m一个m重零点，Newton迭代公式是阶。3、区间a,b】上的三次样条插值函数S(x)在bb

10、】上具有直到阶的连续导数。,T,_A=4、向量X=(1,-2)T,矩阵AX 1 二cond(A)二数精确度，则其求积基点应为X1=?X2=O6、设AwRn如，AT=A,则P(A)(谱半径)A2O(此处填小于、大于、等于)1。A=2111八k7、设-42一，则kimA=。三、简答题：(9分)1、 1、方程x=42x在区间1,2】内有唯一根x*,若用迭代公式：Xk+=ln(4-xj/ln2(k=0,1,2，)，则其产生的序列J是否收敛于x*?说明理由。2、 2、使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？1-cosxf(x)-Q3、 3、设x=0.001,试选择较好的算法计算函数值

11、x2,四、(10分)已知数值积分公式为：h_h2_'0#0)+f(h)+九hf(0)-f(h)5试确定积分公式中的参数九，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。五、(8分)已知求Ka(a>0)的迭代公式为：1 ,a、xk1=(xk')x00k=0,1,22 xk证明：对一切k=1,2;，xk2ja,且序列GJ是单调递减的，从而迭代过程收敛。3 3六、(9分)数值求积公式""三f(1)+f(2)是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？七、(9分)设线性代数方程组AX=b中系数矩阵A非奇异，X为精确解，b。，若向量X是AX=b的一个近似解

12、，残向量r=b-AX,卜臼Ml,11<cond(A)K证明估计式：11X11蚓(假定所用矩阵范数与向量范数相容)。八、(10分)设函数f(x)在区间03上具有四阶连续导数，试求满足下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式H(x),并导出其余项。i012Xi012f(Xi)-113f(Xi)3九、(9分)设例(x)是区间a,b上关于权函数w(x)的直交多项式序歹IJ,Xi(i=1,2,，n,n+1)为仲n*x)的零点，L(x川=12，n，n+。是以机)为基点的拉格朗日(Lagrange海值基函数,f(x)w(x)dx：Akf(xk)JaI为高斯型求积公式，证明:(1)(2)(3)(1)当

13、0£k,jEn,k,j时,balk(x)lj(x)w(x)dx=0(k=j)n1b2b'lk(x)w(x)dx=w(x)dxa-ak1n/'、'Ai：k(xi)“x。=0i1十、(选做题8分)若f(x)=COn*(x)=(xXo)(XXi)(xxn),X(i=0,1，n)互异，求fx0,x1，xp的值，其中pMn+1数值计算方法试题三一、(24分)填空题(1)(2分)改变函数f(x)=VxTi-<x(x»1)的形式，使计算结果较精确(2)(2)(2分)若用二分法求方程f(x)=0在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分次(3)(3)

14、(2分)设2.2、X1+x2贝Uf'X二2x3,0<x<1S(x)=32(4)(4)(3分)设/+ax+bx+G1MxM2是3次样条函数，则a=,b=,c=。1 x(5) (5)(3分)若用复化梯形公式计算Ledx,要求误差不超过10、利用余项公式估计，至少用个求积节点。X+1.6x2=1-(6) (6)(6分)写出求解方程组I0.©+x2=2的Gauss-Seidel迭代公式,迭代矩阵此迭代法是否收敛。554)A=:IlII(7) (7)(4分)设乜3,则11Ao,Cond/A户o(8) (8)(2分)若用Euler法求解初值问题y'=-10y，贝。)=

15、1,为保证算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为二(64分)(1)(1)(6分)写出求方程4x=cosx)十1在区间0,1的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。(2)(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算不行的近似值，并利用余项估计误差。(3)(3)(10分)求f(x)=ex在区间0,1上的1次最佳平方逼近多项式。I=1sindx(4)(10分)用复化Simpson公式计算积分L°x的近似值，要求误差限为0.5父1°九(5) (5)(1°分)用Gauss列主元消去法解方程组：x1+4x2+2x3=24<3x1+x2+5x3=342xi+6x

16、2+x3=27J(6) (6)(8分)求方程组'1 3Y 、12 a '= 2/ / 1x2 J /1，<1>的最小二乘解(7) (7)(8分)已知常微分方程的初值问题:'dy/dx=x/y,1<x<1.2J(1)=2用改进的Euler方法计算y(12)的近似值，取步长h=°.2三.(12分，在下列5个题中至多选做3个题)(1) (1)(6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)满足：p(1)=15,p'(1)=2°,p”1)=3°,p(2)=57,p'(2)=72(2) (2)(6分)构造代数精度最高

17、的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：1°xf x dx1V一定A°f|+A”1)22.)1°1、(3) (3)A=(6分)用哥法求矩阵J熊的模最大的特征值及其相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于°.°5,取特征向量的初始近似值为(1,°匚(6分)推导求解常微分方程初值问题y'x)=fx,yx,a<x<b,ya)=yQ的形式为y=yi+h冤fi+日"),i=1,2,n的公式，使其精度尽量高，其中fi=f(xi,y)xi=a+ih,i=0,1Nh=b-aN(5)(6分)求出用差分方

18、法求解常微分方程的边值问题y”+p(xy'+q(xy+r(x)=0,a<x<by'(a)=0,y(b)=0所得到的三对角线性方程组。数值计算方法试题三(24分)填空题(2分)改变函数f(x)=vxV1_<x(x/1)的形式，使计算结果较精确(2)(2分)若用二分法求方程f(x)=0在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分次,2.2、Xi+乂2精品文档(9)(10)(11)(12)精品文档(2分)设x1x2 人贝U f' x 二S(x )= *(3分)设332x , 0<x <13 2 ,.x + ax + bx + c,1Mx*

19、是3次样条函数,a=,b=,c=精品文档(13)(5)(3分)若用复化梯形公式计算0exdx,要求误差不超过10，利用余项公式估计，至少用个求积节点。1+1.6x2=1(14) (6)(6分)写出求解方程组0.4x1+x2=2的Gauss-Seidel迭代公式,迭代矩阵此迭代法是否收敛。<54)A=IlII(15) (7)(4分)设93),则HAg=,Cond0c次)=。(16)(8)(2分)若用Euler法求解初值问题y'=T0y,y(0)=1,为保证算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为二(64分)(8) (1)(6分)写出求方程4x=cosx)+1在区间0,1的根的收敛的迭代

20、公式，并证明其收敛性。(9) (2)(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算而5的近似值，并利用余项估计误差。(10) (3)(10分)求f(x)=ex在区间0,1上的1次最佳平方逼近多项式。,1sinx,I=dx.(11) (4)(10分)用复化Simpson公式计算积分0x的近似值，要求误差限为0.510”(12) (5)(10分)用Gauss列主元消去法解方程组:x14x22x3=24I«3x1+x2+5x3=342x1+6x2+x3=27(13) (6)(8分)求方程组3k121 1'5、2的最小二乘解(14)(7)(8分)已知常微分方程的初值问题:

21、'dy/dx=x/y,1<x<1.2:y(1)=2用改进的Euler方法计算y(12)的近似值，取步长h=0.2三.(12分，在下列5个题中至多选做3个题)(6) (1)(6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)满足：p(1)=15,p'(1)=20,p“1)=30,p(2)=57,p'(2)=72(7) (2)(6分)构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：；xfxdx:Aof1Af1"101)A=(8) (3)(6分)用哥法求矩阵J1J的模最大的特征值及其相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于0.05,取特

22、征向量的初始近似值为(1,0(9) (4)(6分)推导求解常微分方程初值问题y'x=fx,yx,aExMb,ya=y。的形式为y”yi+h伊。片+P1fi）,i=1,2,N的公式，使其精度尽量高，其中fi=f（Xi,yi）,Xi=a+ih,i=0,1Nh=b-aN(10) （5）（6分）求出用差分方法求解常微分方程的边值问题.y"+p(xy'+q(xy+r(x)=0,aMxMb:y'(a)=0,yQ)=0所得到的三对角线性方程数值计算方法试题一答案、填空题（每空1分，共17分）.2.2(一，0)(0,)、.1、(10)2、(2,)(,2)3、a=(3),b=(

23、3),(1)4、（ 1 ）、（勺）、（x4 +x2 +3）95、67、08、a <19、2等=9454 =236.25. 2 . 210、(2","2-6、）、精品文档（lii>0）二、二、选择题（每题2分）1、(2)2、(1)3、(1)4、(3)2二、1、(8分)解：G=sPan1,xT1111A19253138y=19.032.349.073.31解方程组ATAC=ATyT43391T173.6AA=|IAy=|其中3913529603，79980.7_解得:C _ 一0.9255577lt.0.0501025所以 a =0.9255577,b = 0.0

24、5 0 1 0 22、（15 分）解:RTf-爱口叱号常二得二0.001302hT(8)=hf2%f(xk)f(b)2k11一一12(0.88249690.77880080.60653066160.53526140.472366550.41686207)0.36787947=0.6329434四、1、（15 分）解：（1）21F(X) (X 1) 33”.18",故收敛;(2)（3）选择.(x)(x)X0X5= 1.5中(1.5)=3 1.52= 0.17<1,故收敛;(1)：x1 =1.3572,X2,故发散。= 1.3309X3 = 1.3259x4 =1.3249>

25、 ？ )=1.32476X6 =1.32472Steffensen 迭代:Xk 1Xk(GJ - xk)(Xk) -2 :(Xk) Xk-Xk -(3 Xk1 -Xk)2计算结果：x0= 1.5X1 =1.324899, X2 =1.324718有加速效果。x1(k1)(24 -3x2")4(k书)。21(k)(k) =(30 - 3x1x3 )42、（8分）解:Jacobi迭代法:(k 1)1(k)X3= -(-24 X2 )4k =0,123,(k 1)Xi= -(24 -3x2k)4x2kd)(30-3x1(k1)-x3k)4(k 1)X3Gauss-Seidel 迭代法:01

26、(k 1)、=一(-24 x2)4k =0,123,BJ = -D，(L U )=-340340l为0P(Bj)u ；，58(或. 1040.790569X1(k 二(1 - - ')x1(k)一 (24 -3x2k)4x2k"=(1-)x2k)-(30-3x1(k1)-x3k)4x3k1)-(i-')x3k)(-24-x2k1)4SOR迭代法:k=0,1,2,3,五、1、（15分）解：改进的欧拉法:yn01"ynhf(Xn,yn)=0.9丫口0.1h_(0)_=yn21f(Xn,yn)f(Xn1,yn1)=0.905yn0.095所以y(0.i)=yi=1

27、；经典的四阶龙格一库塔法:hyn书=Vn+；ki+2k2+2k3+k46kl=f(Xn,yn)hh4k2=f(Xn+/，yn+-kl)hhk3=f(Xn+2,yn+万卜2)、k4=f(Xn+h,yn+hk3)kl=k2=k3=k4=0,所以y(0.1)=y1=1:H3(Xi)=f(Xi)2、(8分)解：设h3(x)为满足条件1H式为)=f'(X)i=0，1的Hermite插值多项式，2,、2则p(x)=H3(x)+k(x-X0)(X-X1)代入条件P(X2)=f(X2)得：1f(X2)3(X2)k二一,W(X2-X0)(X2-X1)六、(下列2题任选一题，4分)1、解：将 f(x) =

28、1A 3 07°A = , B = , B =2020,x,x2,x3分布代入公式得:1 c 1,D 二3020构造Hermite插值多项式X0 - 0, X1 =1H3,H3(Xi)= f(Xi)(x)满足 1H3(X)= f'(X) i = 0,1 其中则有:1(xH3(x)dx = S(x)1f(4)( ) 22f(X)-H3(X)=TX(X-1)R(x)0xf(X)-S(X)dX = 0f(4)()f(4)()4!132 ,x (x -1) dx =4!fx3(x -1)2dx()()4! 6014402、解:h2h3.Rn,h=y(Xn1)-yn1=丫(4)hy(%

29、)百y(右)/y(%)2!3!h2h3-二0y(Xn)-：1(y(Xn)-hy(Xn)不y(Xn)-看y(Xn)2!3!.h2.h3(4)-hy(Xn)(1-u)(y(Xn)-hy(%)彳y(Xn)-y(Xn)2!3!二(1-10-1l)y(Xn)h(1-11l)y(Xn)产(2->-”/jd)O(h4)1Ct0-ai0%=0-+1-0=0所以2210“0=1=<=0U.25.3+用hy(Xn)王项：12该方法是二阶的数值计算方法试题二答案、一、判断题：（共10分，每小题2分）1、（X）2、（V）3、（X）4、（V）5、（X）6、（V）7、（X）8、（X）、二、填空题：（共10分，

30、每小题2分）1、9x8!.02、一二3、二4、16、905、-%3,Z/36>三、三、简答题：（15分）1、1、解：迭代函数为cp（x）=ln（4-x）/ln2(x)=-11X4-xln211,:：二14-2ln2四、2、2、答：Gauss消去法能进行到底的条件是各步消元的主元素akk）全不为0,如果在消元过程中发现某个主元素为0,即使det（A）#0,则消元过程将无法进行；其次，即使主元素不为（k）0,但若主元素akk的绝对值很小，用它作除数，将使该步消元的乘数绝对值很大，势必造成舍入误差的严重扩散，以致于方程组解的精确程度受到严重影响，采用选主元的技术，可避免（k）J）主元素akk=

31、0或akk很小的情况发生，从而不会使计算中断或因误差扩大太大而使计算不稳定。242ncosx=1-(-1)n3、3、解：2!4!(2n!)242n1-cosx=-(-1)n42!4!(2n!)22n-2f(x)-(-1)n4-2!4!(2n!)四、解：f（x）=1显然精确成立;精品文档hh2h9f(x) = x 时,xdx=一=0hh21-1)22;h2h3h22h31f(x) = x2 时,f(x) = x3 时,f(x) = x4 时,xdx0hh0-2h-2h='=032212;43hh3122x3dx0h3h20-3h204212;u,5,5x4dx=0h4一h20-4h3=一

32、052126；所以，其代数精确度为3xk1=(xk亘)2xk*=、ak=0,1,2xk Ua。所以xk书« xk ,即序列xj是单调递减有五、五、证明：2xk2Vxk故对一切k=12xk11a1.-（1-）-（11）=1又xk2xk2下界，从而迭代过程收敛。2精品文档八、六、解：是。因为f（x）在基点1、2处的插值多项式为七、x-2p(x)=T2x7f(1)2-1f330P(x)dx-f(1)f(2)2o其代数精度为1。七、证明：由题意知：AX=b,AX=b-r.IIA(X-X)=r=X-X=A，=X-X<A-1|r|又AX陷此网引AX上高喟卜TjA|A-1|H/u,aM所以W

33、4厂8nd刷八、解：设H(x)=N2(x)ax(x-1)(x-2)一一1N2(x)-f(0)f0,1(x-0)f0,1,2(x-0)(x-1)-1-2x(x-0)(x-1)精品文档1所以H(x)=1-2xx(x-1)ax(x-1)(x-2)21由 H (0)=3得：H (x)=二 x所以 4a=一4-5x23x-142令R(x)=f(x)H(x),作辅助函数g(t)=f(t)H(t)k(x)t(t-1)(t-2)则g在0,3上也具有4阶连续导数且至少有4个零点：t=x,0,1，2f(4)()(g(4)( ) = 0)f(4)() 2x (x -1)(x -2) 4!反复利用罗尔定理可得：k(x

34、)=%!,_2_所以R(x)=f(x)-H(x)=k(x)x(x-1)(x-2)=bn1f(x)w(x)dx%Akf(xk)九、九、证明：形如，a-k的高斯(Gaus§型求积公式具有最高代数精度2n+1次，它对f(x)取所有次数不超过2n+1次的多项式均精确成立n1b'、Ai：k(xjjg)=(x)：j(x)w(x)dx=01)y0i#jli(xj)=，2)因为li(x)是n次多项式，且有U=jbn1lk(x)lj(x)w(x)dx=AlOj(xj=0.所以ay(k=j)十、3)取f (x) =li2(x),代入求积公式：因为li(x)w(x)dx 八 Ajli(xj)所以a

35、j-2 = Ain 1 b 2n 1b二 i 1k(x)w(x)dx =' Ak = w(x)dx aak 1故结论成立。十、解：pfx0,x, ,xp = i =0f(xi)n二0” (xi -xj)j $ jf(n1)()Hx。,”, ,xn1二不一数值计算方法试题三答案, 2，、-li (x)是2n次多项式,一.(24分)1fx二(1)(2分)Vx+1+v,x(2)(2分)1022x2、(2分)】X2x1)(4)(3分)3-31(5)(3分)477；x1”)=1_1.6xf)k1p-1.6、(6)(6分)|/尸)=2+0.4x1()<0-0.64j收敛(4分)991(8)(

36、2分)h<0.2二(64分)11xn1=xn1COSxn（6分）4，n=0,1,2,L1一一1仪）=4"）.4<1.对任意的初值X。叫迭代公式都收敛。（12分）用Newton插值方法：差分表：1001211441011120.04761900.0434783-0.000094113611510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)=10.722755535f'''x=x28f''O".，R=(115-100(115-121(115-14403!,131一1002

37、15629:0.0016368精品文档(3)(10分)设Mx)=G*(x)+c21Mx)=c+c2x曲22)lCif(f*i)1(2,电)(电,®2),©2(f血)。1仲1)=10dx=11.11,2=oxdx=32)12112,2=0xdx=,f,1二。exp(x)dx=e-13，1f,2=0xexp(x)dx=11/2Ygfe-11/21/32G8731；9厂(1.690J,©(x)=0.8731+1.690xx=4e-1018-6ex=0.873l27+1.69031x(4)(10分)1S=-f(0)+4f=0.94614588卧 2flm=0.946086

38、931，S2f(0)+4f121-51cc之一S2-S1=0.3931015IS2=0.94608693或利用余项:fx=9=1x246xxxCa1-3!5!7!8人.9!7 2! 9 4!r(4)/y1f(x)M5f(4)尸28805n4<0.5103n至2，I上S2=一(5) (10分)3.00001.00005.000034.00000.00003.66670.333312.66670.00005.3333-2.33334.33333.00001.00005.000034.00009.68750.00005.3333-2.33334.33330.00000.00001.9375Tx:2.0000,3.0000,5.00006 /8、1.3333、14人XzJ I20J, 'I 2.00003(6) (8分)(ATAX=ATb,9若用Householder变换,则：4.61880-1.52073-2