数字电子基础第二章答案

1、精品文档习题221试用列真值表的方法证明下列等式成立。A+BC=(A+B)(A+C)(2) AAb=AB(3) A二0二A(4) A二1二A(5) A-(BC)=AB二AC(6) A：B=AB=A：B二1解：(1)设F1=A+BCF2=(A+B)(A+C)ABCF1F20000000100010000111110011101111101111111(2) F1=AABF2=ABABF1F20000011110111111(3) F1=A二0F2=AAF1F2000111(4) Fi=A二1F2=AAF1F2011100Fi=A=(BC)F2=AB二ACABCF1F200000001000100

2、00110010000101111101111100(6)Fi=A二BF2=ABF3二A二B二1ABF1F2F3001110100010111110002-2分别用反演规则和对偶规则求出下列函数的反函数式和对偶式F-(ABC)DEB(2) F=AB(AC)(CDE)(3) F=ABCDE(4) F=(ABC)ABC=0(5) F=A二B解：(i)F=(A+b)C+DE+B，一_F巾AB).CD*EB(2) F=(AB).ACC(DE)'_F=(AB)“ACC(DE)F=A*(BCDE)F=A，B*C*D，E(4) F=A*B元(ABC)=1，_一F=A*B*C(ABC)=1(5) F=

3、a1b，F=ABAB23用公式法证明下列各等式。(1) ABAC(BC)D=ABACD(2) BCDD(BC)(ADB)=BD(3) ACABBCACD=ABC(4) ABBCCA=ABBCCA(5) A二B二C=aLb_C(6) A二B二A二B(7) ACDACD=(A二C)(A二D)解:左边=AB+C+(B+C)D=AB+AC+BC+BCD=AB+Ac+BC+D=AB+AC+D=右边左边=BC+D+DB+C)(AD+B)=BC+D+BC(AD+B)=BC+D+AD+B=B+D=右边(3)左边二AC+AB+bc+ACD=AC+AB+bc+Ac+ACD=A+bc=右边(4)左边=AB+BC+c

4、A=aB+BC+AC+CA+BC+AB=AC+BC+AB=右边(5)左边=A5B曰C=A"BB(BC=AbC=右边(6)左边=AB=AB+Ab=ASB=右边左边=ACD+AACD+AACD+ACD=(7)(AC+AC)(AD+AD)=(A©C)(A©D)=右边24对于图P24(a)所示的每一个电路：(1)写出电路的输出函数表达式，列出完整的真值表。(2)若将图(b)所示的波形加到图(a)所示的电路的输入端，试分别画出F1,F2的输F2=A二B二CABCF1F20000000111010010110010001100101100011101(2)FF225已知逻辑函

5、数的真值表分别如表P25(a),(b),(c)所示。(1) 试分别写出各逻辑函数的最小项之和表达式，最大项之积表达式。(2) 分别求出各逻辑函数的最简与或式，最简或与式。(a)ABCF100010011010101101000101011001110(b)ABCF200000011010001101001101111011110(c)ABCF300000000010101101000101111011111解：(1)(a)最小项之和的表达式为：F1=ABC+ABC+ABC最大项之积表达式为：F1=(ABC)(ABC)(ABC)(ABC)(ABC)(b)最小项之和的表达式为：F1=ABC+ABC

6、+ABC+ABC最大项之积表达式为：F1=(ABC)(ABC)(ABC)(ABC)(c)最小项之和的表达式为：F1=ABC+ABC+ABC+ABC最大项之积表达式为：F1=(ABC)(ABC)(ABC)(ABC)(2)(a)最简与或式：Fi=AB+AC最简或与式：F1=A(BC)(b)最简与或式：F1=AC+BC最简或与式：F1=(AC)(BC)(c)最简与或式：r=bC+ac最简或与式：F1=(BC)(AC)26对于图P26所示的每一个电路:精品文档(1)试写出未经化简的逻辑函数表达式。解：(1)(a)F1=aB+Ab+C(b) F2=ABBCAC(c) F3=ABBAAC(d) F4=AB

7、CDABC(2)各式的最小项表达式:(a) F1=C(b) F2=AC(c) F3=ABC(d) F4=ABC2-7用代数法化简下列逻辑函数，求出最简与或式。f=aBbAb(2) F=aBcAbc(3) F=ABCAB(4) f=aBcdabdacd(5)f=aB(AcdadBC)(ab)(6)F=AC(CDAb)BC(BADCE)F=aCabcacdcd(8) F=A(BC)(ABC)(ABC)(9) F=bCAbCeB(AdAD)B(ADAD)(10) F=ACACDABEFB(D二E)BCDEABEF解：(1)F=A+B(11) F=1(12) =1(4)F=ADF=0(6)F=ABCD

8、EF=ACD(8) F=ABC(9) F=BC(A二D)(10) F=ACADB(D二E)AEF28判断图P28中个卡诺图的圈法是否正确。如有错请改正，并写出最简与或表达式。解：各卡诺图均有错误，改正后的各卡诺图圈法如图解25所示。(a)(b)(c)正确图示为：将原图的10对应的一列4个1圈起来，其他不变。(d)正确图示为：将00行和10行的最后两个1圈起来，其他不变。(e)正确图示为：将00行的中间两个1和10行的中间两个1圈起来，再将11行的4个1圈起来，其他不见。(f)正确图示为：去掉00列的叉的圈，把11列的两个1和10列的两个叉圈起来，其他不变。(g)正确图示为：把00列的两个1和1

9、0列的连个1圈起来，把00行的两个叉，1和10行的两个叉，1圈起来，然后把10行的四个圈起来，其他不变。29用卡诺图化简法将下列函数化简为最简与或式，并画出全部由与非门组成的逻辑电路图。F(A,B,C)='m(0,1,2,5,7)(2)F(A,B,C,D)=m(2,3,6,7,8,10,12,14)F(A,B,C,D)='m(2,3,4,5,8,9,14,15)(4)F(A,B,C,D,E)八m(0,4,18,19,22,23,25,29)F(A,B,C,D)-JiIm(0,1,2,3,6,8,10,11,12)(6) F=ABABDACBCD(7) F=ACDBCBDABAC

10、BCBD解：首先写出画出卡诺图，圈“1”格，每个卡诺图圈对应写出一个与项，从而求出最简与或式。得到各式的最简与或式与逻辑电路图分别如下:(1) 最简式：f=AB+AC+ac逻辑电路图：(2) F=Ac+aD逻辑电路图：(3) F=ABc+AbC+ABC+ABC逻辑电路图：(4)F=ABDE'+ABDE+ABD逻辑电路图：(5)F=AbC+ABC+ACD+BD逻辑电路图：(6)F=AB+AC逻辑电路图：F=B+C+AD逻辑电路图：210用卡诺图化简法将下列函数化简为最简或与式，并画出全部由或非门组成的逻辑电路图。(1) F(A,B,C,D)二一m(0,2,5,7,8,10,13,15)(

11、2) F(A,B,C,D).IM(0,2,3,7,8,10,11,13,15)(3) F(A,B,C,D,E)=M(0,1,3,4,5,7,10,14,19,23,26,27,30,31)(4) f=AB(aBAbab)cF=(AB)(ABC)(AC)(BCD)解：将各逻辑函数分别填入卡诺图，圈“0”格，每个卡诺图对应写一个或项，从而求得最简或与式，进而求得或非式。(1) 最简或与式：F1=(B+D)(B+D)=B+D+B+D=BD+BD逻辑电路图：(2)最简或与式:F2=(BD)(CD)(ABD)=BDCDABD=BDCDABD逻辑电路图:(3) 最简或与式：F3=(A+B+D)(B+D+E

12、)(A+B+E)(A+D+E)逻辑电路图:(4) 最简或与式：F4-(A C)(B C) - A C B C - AC BC逻辑电路图:IF(5) 最简或与式：F5=(A+B)(A+C)=A+B+A+C=AB+AC逻辑电路图:囿回回2-11已知试求Fi=ABD+C,F2=(B+C)(A+B+D)(C+D),试求:(1) Fa=R,F2之最简与或式和最简与非非与式。(2) Fb=Fi+F2之最简或与式和之最简或非或非式。(3) Fc=F1F2之最简与或非式。解：两函数之间的与，或，异或运算可由两个函数的卡诺图运算(即两个卡诺图中相应的方格作与，或，异或运算)来实现，分别求出Fa,Fb,Fc之卡诺

13、图，分别如下图所示：Fa=F1*F2=ABC'BCDFb=F1F2=(ACD)(BCD)Fc=F1-F2=BCDABDBCD212设有三个输入变量A,B,C,试按下述逻辑问题列出真值表，并写出它们各自的最小项表达式，最大项表达式。(1)当A+B=C时，输出Fb为1,其余情况为0。(2)当A$B=B出C时，输出FC为1,其余情况下为0。解：Fa,Fb,Fc随A,B,C变化的真值表如下图所示：ABCFaFbFc000111001000010001011010100000101011110000111111(1)屋=£m(0,3,5,7)=口M(1,2,4,6)(2) Fcm(0,2,5,7)-ji.iM(1,3,4,6)2-13将下列具有无关项的逻辑函数化简为与或表达式。(1) F(A,B,C,D)=nM(0,1,4,7,9,10,13)d(2,5,8,12,15)(2) F(AB,C,D)=m(1,3,6,8,11,14)Jd(2,4,5,13,15)(3)