化工机械的文件第3章

1、共同点：共同点：作用在杆件上的外力作用在杆件上的外力垂直垂直于杆的轴线，使原为于杆的轴线，使原为 直线的轴线变形后成为直线的轴线变形后成为曲线曲线。u 弯曲弯曲: :当杆件受到垂直于杆轴线的外力或力偶当杆件受到垂直于杆轴线的外力或力偶 作用时，杆的轴线变成曲线的变形。作用时，杆的轴线变成曲线的变形。u 梁梁: : 以弯曲为主要变形的杆件。以弯曲为主要变形的杆件。 u 纵对称平面纵对称平面: : 由垂直方向对称轴和梁的轴线组成的平面由垂直方向对称轴和梁的轴线组成的平面 。平面弯曲示意图平面弯曲示意图纵向对称面纵向对称面PqmPqmu 平面弯曲平面弯曲: :梁的轴线在纵对称平面变成曲线的弯曲。梁的

2、轴线在纵对称平面变成曲线的弯曲。 作用在梁上的载荷作用在梁上的载荷 简支梁简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链；一端固定铰链，另一端活动铰链； 外伸梁：外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外；简支梁一端或两端伸出支座以外； 悬臂梁：悬臂梁：一端固定，另一端自由。一端固定，另一端自由。 集集 中中 力力 集中力偶集中力偶 分布载荷分布载荷 梁根据支座结构分为三种基本类型：梁根据支座结构分为三种基本类型：0aPlRBlaPRBlalPRARBRAPlax1x21122 0FmAABRAx2OPPRQA2axPxRMA222 直梁弯曲时横截面上会产生直梁弯曲时横截面上会产生剪力剪力和和弯矩弯矩两种内力

3、两种内力。M2Q2ARQ 111xRMARAx1OAM1Q1剪力剪力弯矩弯矩RBRAPlax1x21122AB1-1截面截面2-2截面截面结结 论论： 梁任意横截面上的剪力，数值上等于梁任意横截面上的剪力，数值上等于该截面上一侧所该截面上一侧所有外力的代数和有外力的代数和。 梁任意截面上的弯距，数值上等于梁任意截面上的弯距，数值上等于该截面一侧所有外该截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和力对该截面形心力矩的代数和。 RAx2OPPRQA2axPxRMA222M2Q2ARQ 111xRMARAx1OAM1Q11-1截面截面2-2截面截面 使该微端梁弯曲成凹形时弯矩为正，弯曲成使该微端梁弯曲成

4、凹形时弯矩为正，弯曲成凸形时弯矩为负。凸形时弯矩为负。 集中力偶：集中力偶：截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针 转向的力偶，产生的弯矩取正值，反之取负值。转向的力偶，产生的弯矩取正值，反之取负值。左顺右逆，弯矩为正左顺右逆，弯矩为正外力作用：外力作用：向上的外力，其矩取正值；向上的外力，其矩取正值； 向下的外力，其矩取负值。向下的外力，其矩取负值。一、弯矩方程式一、弯矩方程式)()(xfMxQQ二、二、 弯矩图弯矩图 若以梁的轴线若以梁的轴线x为横坐标，表示横截面的位为横坐标，表示横截面的位置，则弯矩均可表示为置，则弯矩均可表示为x的函数，即：的函

5、数，即： 弯矩图弯矩图：弯矩弯矩M沿轴线变化规律的曲线。沿轴线变化规律的曲线。lBAq例例1简支梁受集度为简支梁受集度为q的均布荷的均布荷载作用，画出此梁的弯矩图。载作用，画出此梁的弯矩图。 qlRRBA212max81qlM222)(2)(2qxxqlxqxxRxMqxqlqxRxQAA最大弯矩最大弯矩例例2简支梁在简支梁在C点处受集中力点处受集中力P作作用，画出此梁的剪力图和弯矩图用，画出此梁的剪力图和弯矩图。 lPbRlPaRAB)0()()0()(111111axxlPbxRxMaxlPbRxQAA)()()()()()(22222222lxaaxPxlPbaxPxRxMlxaPlaP

6、RxQAARBRAPlax1x21122CbRBRAmclax1x21122例例3：简支梁在简支梁在C处受一集中力偶处受一集中力偶mC的作用，画出弯矩图。的作用，画出弯矩图。 lmRRCBA)0()()0()(111111axxlmxRxMaxlmRxQCACA)()()()(222222lxamxlmmxRxMlxalmRxQCCCACAalmCllamC)( lBAqRBRAmclalmCllamC)( RBRAPlaC1.集中力作用：集中力作用：弯矩图必为弯矩图必为斜直线斜直线，且在集中力作用处，且在集中力作用处， 弯矩发生转折。弯矩发生转折。 2.集中力偶作用：集中力偶作用：弯矩图为弯

7、矩图为斜直线斜直线，在力偶作用处，在力偶作用处，弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩。弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩。 3.均布载荷作用：均布载荷作用：弯矩图为弯矩图为抛物线抛物线。若均布载荷。若均布载荷向下，则抛物线开口向下；若均布载荷向上，则抛物向下，则抛物线开口向下；若均布载荷向上，则抛物线开口向上。线开口向上。弯矩图的一些规律：弯矩图的一些规律： 弯矩图为弯矩图为抛物线抛物线。若均布载荷向下，则抛物线开口向。若均布载荷向下，则抛物线开口向下；若均布载荷向上，则抛物线开口向上。下；若均布载荷向上，则抛物线开口向上。 弯矩图为弯矩图为斜直线斜直线，在力偶作用处，弯矩发生突变，突，在力偶作

8、用处，弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩。变的大小等于力偶矩。弯矩图必为弯矩图必为斜直线斜直线，且在集中力作用处，弯矩发生转折。，且在集中力作用处，弯矩发生转折。1. 集中力作用：集中力作用：2. 集中力偶作用：集中力偶作用：3. 均布载荷作用时：均布载荷作用时：例例4外伸梁上均布荷载的外伸梁上均布荷载的集度为集度为 q=3kN/m, 集中力集中力偶矩偶矩 m=3kN.m, 画出弯矩画出弯矩图并求出最大弯矩图并求出最大弯矩。 kNRkNRBA5 . 35 .14mkNM7maxmABqD2m4mC2m最大弯矩最大弯矩习题习题1一外伸梁受均布载荷和集中力作用，如图所示，一外伸梁受均布载荷和集中力

9、作用，如图所示，a1m，作出此梁的弯矩图并求出最大弯矩值。，作出此梁的弯矩图并求出最大弯矩值。 mo20kN.mABq20kN/mDaaamo20kN.mABq20kN/mDaaaC习题习题2：已知已知q和和a，试作梁的剪力图和弯矩图，试作梁的剪力图和弯矩图，并求出最大弯矩。并求出最大弯矩。、ABqa22aaCqaq 梁的横截面上既有剪力又梁的横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。有弯矩的弯曲。 梁的横截面上只有弯矩梁的横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。而没有剪力的弯曲。BAaPPDCaMxP a( + ) BAu 两条横向线两条横向线mm ，nn还是直线，仍与梁的轴线垂直。还是直线，仍与梁的轴线垂

10、直。 u 两条纵向线两条纵向线aa , bb及梁的轴线都变成曲线，且一侧及梁的轴线都变成曲线，且一侧的纵向线的纵向线aa缩短了，而一侧的纵向线缩短了，而一侧的纵向线bb伸长了。伸长了。中性层：中性层：中性轴：中性轴：既不伸长也不缩短的纤维层。既不伸长也不缩短的纤维层。中性层与横截面的交线。中性层与横截面的交线。Z变形几何条件：变形几何条件： yL y物理条件：弹性范围内物理条件：弹性范围内 Eyzyymaxmaxyymaxmaxyymax mmaxyz max ydAyyydAyydAyMAAA2maxmaxmaxmaxdAyyydAyydAyMAAA2maxmaxmaxmaxdAyyydAy

11、ydAyMAAA2maxmaxmaxmax横截面对中性轴横截面对中性轴z的的惯性矩惯性矩JzzJMymaxmaxzWMmax抗弯截面模量抗弯截面模量dAyMoxyzmaxyJWzz梁纯弯曲时横截面上最大正应力梁纯弯曲时横截面上最大正应力：zJMymaxmax横截面对中性轴横截面对中性轴z的的抗弯截面模量抗弯截面模量：zWMmaxmaxyJWzz1.矩形截面矩形截面 AhhzbhbdyydAyJ2232212621223maxbhhbhyJWzzAhhzbhbdyydAyI2232212621223maxbhhbhyIWzzAhhzbhbdyydAyI2232212621223maxbhhbhy

12、IWzz2.圆形截面圆形截面326434DWDJZz326434DWDIZz3.圆环形截面圆环形截面)(6444dDJz)(3244dDDWzyOh/2h/2bzydy ZWMmaxmax正正应应力力最最大大弯弯矩矩截截面面上上的的最最大大max最最大大弯弯矩矩maxM 弯弯曲曲许许用用应应力力例：例：某梁由工字钢制成，材料的某梁由工字钢制成，材料的=160MPa，M=40KN.m P=20KN，q=10KN/m，确定该工字钢的型号。，确定该工字钢的型号。1.求支座反力求支座反力解：解：RB25kNRc35kN2. 列弯矩方程列弯矩方程MAC20 xMBC25x5x2(0 x1)(1x5)ACqPB4m1mMM(+)()x3. 画弯矩图画弯矩图ACqPMB20KN.m31.25KN.m4. 求最大求最大Wz mmMWZ33max1019516025.31查附表，应选用查附表，应选用20a工字钢，工字钢，WZ237103 mm3hAbhWz61621bAhbWz61622631aW 322636abhW 设正方形边长为设正方形边长为a，矩形的宽度为，矩形的宽度为b，高度为，高度为h，且，且h=3b 。若两截面面积相等，即。若两截面面积相等，即A1=A2 hhh 矩形截面的梁直立时比横放具有较大的抗弯强度矩形截面