2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06-数列)

1、2018年高考数学试题分类汇编海南省保亭中学王生2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题1. （2018北京文、理）十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于彩,若第一个单音的频率f ,则第八个单音频率为（）A. 72f B. 3/2rfC. 12!25fD. 1泞f1 .【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为*2 ,an =1#2an（n之2, nW N + ）,又 a

2、1 = f ,则 a8 =ad = f （132 =flf ,故选 D.2. （2018浙江）已知3包自0成等比数列，且a +a2 +a3+a4=ln（a +4+%）.若a >1,则（）a1： a3, a2 二 a4B.aa3,a2 二a4C.a1 :二 a3,a2 aD. a >83,a2 >a42.1. 案：B解答：In x Ex -1,4 +a2 +a3 +a4 = In(a1 +a2 +a3) E a1 +a2 +a3 -1,3得 a4 < -1 ,即 a1q < -1 , /. q < 0.2、右 q M1 ,则 a1 +a2 +a3 +a4 =a

3、1(1 +q)(1+ q ) <0 ,2、ai +a2 +a3 =a(1 +q +q ) 之a >1 ,矛盾.22、-1 <q <0,则4-as =a1(1q ) >0 , a? -a4 =a1q(1q ) <0.a >a3, a2a，.3.(2018全国新课标i理)记Sn为等差数列an的前n项和.若3s3 = S2+S4, a1 = 2,则a§ =()A. -12B. -10C. 10 D. 123.答案：B 解答：c，c32.、c,43 .八八,cc.八3(3a1d) =2a1d4ald= 9al9d =6a17d= 3al 2d = 0

4、22=6 + 2d =0= d = 3,a5 =& +4d = 2+ 4父(3) = 10.二、填空1. （2018北京理）设Q是等差数列，且a=3, a2+a5=36,则的通项公式为 1 .【答案】an =6n -3【解析】 Q&=3,-3+d+3+4d =36 ,，d=6,二 an =3+6(n 1 )=6n 3 . （2018江苏）已知集合 A汽x| x =2n-1,n e N , B=x|x=2n,nW N .将AU B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an.记s为数列an的前n项和，则使得Sn A12an+成立的n的最小值为.2 .【答案】27【解析】设an=2k

5、,WJ Sn = 2 1-1 + 2 2 -1 + HI 2 2kJ -1 + 2 22 | 2k2k12 2kJ-121-2k_22kN. 2k.i2222,21-2由 Sn A12an 书得 22k/ +2k 书-2>12(2k +1 1(2k，) 20(2k/)-14>0 , 2k之 25,以只需研究25 <an <26是否有满足条件的解，止匕时 Sn = (2H1 1 )+(2 m2 -1 )+ |+(2m-1 + -2 +22 +川+ 25 = m2 + 254 2 , an+1=2m+1, m为等差数列项数，且 m >16 .由 m2+25 出 一2

6、>12(2m+1), m224m+50 > 0 ,m 之 22 , n = m + 5 之 27,得满足条件的n最小值为27.3 （2018上海）记等差数列 g的前几项和为Sn,若a? = 0, a8+a7=14,则K答案】14K知识点J等差数列的前项和工考查能力1运算求解能力工1门昌 门一=二6 +1 =14 , %1+ 2d = 0= 2 口金=2,5=-0二=144.（2018上海）设等比数列%的通项公式为anuq"1 （ n G N* ）,前n 项和为Sno若lim -Sn =-,则q=n -an.2' r 【笞案】3知识点等比数歹I前打项和I考查能力】推

7、理论证能力巧K解析】。产1.根据题意，bn之- = lim1一?= 3%*】，3b5. （2018全国新课标I理） 记Sn为数列 Q的前n项和若Sn =2an+1 ,则S6 =.5.答案：-63Sn =2an 1, 解答：依题意，1/ 作差得4+ = 2% ,所以4为公比为2的等比数列，又因.Sn 1 =24 1 1,为a1 =S =2a +1,所以 为 = 1 ,所以 an = -2n 所以 S6 =工（上山= -63.1-2三、解答题1. （2018北京文）设 口是等差数列，且ai =ln2 , a?+a3 =5ln 2 .（1）求 b的通项公式；（2）求 ea1 +ea2 +L +ean

8、 .1 .【答案】（1） nln2 ; （2） 2n42 .【解析】（1）设等差数列an 的公差为d , Qa2+a3 =5ln 2 ,2a1 +3d =5ln 2 , 又 a1 =ln2 , d =ln 2 ,an =a1 +（n 1 ）d = nln 2 .（2）由（1）知 an=nln2, Qean =enln2=e1n2n =2n ,lean ）是以2为首项，2为公比的等比数列，.ea1 +ea2 +L +ean =e1n2 +eln22 +L +e1n2n =2 +22 +L +2n =2n*2 ,ea1 ea2 Lean=2n 12.2. （2018上海） 给定无穷数列an,若无穷

9、数列bn满足：对任意nw N* ,都有| bn -街二 ,则称bn与3 “接近”。（1）设an是首项为1,公比为:的等比数列，bn=an书+1, nN*,判断数列bn是 否与an接近，并说明理由；（2）设数列an的前四项为：a?=1 , a ?=2 , a?=4, 0（=8, bn是一个与an接近的数列，记集合M=x|x=bi, i=1,2,3,4,求M中元素的个数m；（3）已知an是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：bn与3接近，且在b?-b?, b?b?, b2O1-b2oo中至少有100个为正数，求d的取值范围。工知识点】等差数列t考置能力】推理论证能力工解析】所以应一门=1一4&

10、#187;£八 8 * * *与E1接近*（2） .由题目条件' pwl'（0.4&； e uL 所以4,与也中至多有两个相等.即=3或4#（3）公w卜L凡+l已rL。411所以4.L方t丘Lx -白口一工3.+才即葭I -勿运d- 2Hd + 2）。©/£-2则与.一四生。恒成立.不符合条件.主一工令2士工+f1），则1二d 武7）: 当r为偶数时.与乱一除=42亡口，当打为奇数时.4.4所以，存在也使4一与一通.如Am中至少有100个为正数*d > 2 *3. (2018江苏)设a。是首项为a-公差为d的等差数列，>是首项为

11、h,公比为q的等比数列.(1)设为=0,。=1,q=2,若| a。bn区b对n=1,2,3,4均成立，求d的取值范围；(2)若ai=bi>0,m wN*,qw(1芍，证明：存在d虻R,使得la。一b。怪D对n =2,3,川，m + 1均成 立，并求d的取值范围(用b,m,q表示).3.【答案】(1) d的取值范围为.|-,5 1;,3 2(2) d的取值范围为1-2)里I证明见解析.m m j【解析】(1)由条件知：an=(n-1)d, bn=2n.因为an -bn Ebi对n=1 , 2, 3, 4均成立，1P|(n -1 d -2nJ1 <1 又tn=1, 2, 3, 4均成立

12、，75即 1 E1 , 1 <d <3 , 3<2d <5, 7<3d <9,得，Ed E2.32因此，d的取值范围为,".,3 2(2)由条件知：an =灯 +(n-1 )d , bn=biqn,.若存在d ,使得an -bn bi (n=2, 3,，m+1)成立，即 b+(n-1 )db1qnEb1 (n=2, 3,，m + 1),n on J即当 n=2, 3,，m+1 时，d满足 qb1 <d < b1 .n-1n -1因为 qw(1,底，则 1 <qn,Eqm E2 ,n _1 on 1从而 q-二b <0 , -

13、b1 >0 ,对 n =2 , 3,，m + 1 均成立.n -1n -1因此，取d=0时，an -bn Mb1对n=2, 3,，m + 1均成立.n 1'nJ下面讨论数列q二2的最大值和数列4一的最小值n -1 | n -1 |(n =2 , 3,，m +1).nn -1n nn -1nn n 。当 2MnMm 时，q-q_2 = nq F -nq +2 = n(q-q )F 2, n n 7n n -1n n T1当 1cqM2m 时，有 qnMqmE2,从而 n (qn qn" )-qn+2 a 0 .n 1 o因此，当2Mnm+1时，数列4q二23单调递增，,n

14、-1n -4 om .故数列7i2 j的最大值为 “二2 .设 f (x ) = 2x (1-x ),当 x>0 时，f'(x )=(ln 2-1-xln 2 )2x < 0 ,所以f(x )单调递减,从而f(x)<f(0) = 1.第4页（共7页）2018年高考数学试题分类汇编海南省保亭中学王生n义/1.当 2 wn wm 时，一n =q 口一)<2n 11 - f 1 - 1<1,q -nn nn -1n 1因此，当2wnm+1时，数列-单调递减, n-1r nA-m故数列的最小值为二.n -1mmbq1Mqm-2)因此，d的取值范围为4. (2018

15、浙江)已知等比数列an的公比q>1,且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中项.数列 bn满足 b1=1,数列 (bn+1-bn) an的前 n 项和为 2n2+n.(I )求q的值；(n)求数列bn的通项公式.4n 34.答案：(1) q=2； (2) bn=15 2.解答：(1)由题可得 a+a4+a5=28, 2(a4+2) = a3+a§,联立两式可得 a4 = 8.1一 -一 , 1所以 a3 +a4+a5 =8( +1 + q) =28 ,可得 q = 2 (另一根 一 <1,舍去).q2(2)由题可得 n 至2时，(4bjan =2n2+n

16、 2(n 1)2+(n 1) = 4n1 ,当 n=1 时，(b2 bi)ai =2+1=3也满足上式，所以(bn书bn)an = 4n 1, nN卡而由(1)可得 an =8 22=21,所以 bn*bn=4n二！=笔，an2n3711 川 4n-5所以 bnb1=(b2-bi)+(b3b2)+川 +(bn-bnjk)=20+21十22+111+2。/，错位相减得bnb1 =14笔3, 2所以bn =154n 3n-2. 、 . . . 一、， . . . * 、 . .5. (2018天津文)设?n是等差数列，其前 n项和为Sn (nCN ); bn是等比数列，公比大于 0, 其前 n 项

17、和为 Tn (nCN ).已知 b=1 , b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.(I )求 S 和 Tn；(n )若 Sn+ (T1+T2+-+Tn) =an+4bn,求正整数 n 的值.5 .【答案】(1) Sn =n(n +1), Tn=2n1; (2) 4. 2【解析】(1)设等比数列bn的公比为q,由匕=1 , b3 =b2+2 ,可得q2 q2 = 0 .1 - 2nc因为 q >0 ,可得 q=2 ,故 bn =2n4.所以，Tn =2n -1 .1 - 2设等差数列(an 的公差为d .由b4 =a3 +a5,可得a1 +3d =4 .由b5 =a4+

18、2a6 ,n n 1可得 3a1 +13d =16 ,从而 研=1 , d =1 ,故 an =n ,所以，Sn =-f. 13n2 1-2nn1,(2)由(1),有 Ti +T2 + +Tn =(2 +2 + +2 )n = -n=2 -n-2,由1 -2n n 1 n 1n 1Sn +(T +T2 +|+Tn 尸an +4。可得 _L_、25n2=n+2n中，整理得n2 _3n_4 =0 ,解得n=1 (舍)，或n =4 .所以n的值为4.6. (2018天津理)设an是等比数列，公比大于0,其前n项和为Sn(nw N冲)，bn是等差数列.已 知 a1 =1, a3=a2+2, a4=b3

19、+b5, a5=b4+2b6.(I)求an和bn的通项公式；(II)设数列Sn的前n项和为Tn (nW N *),2n 2-2(n N ).n 2(i)求 Tn ;n (Tk d2)bk(ii)证明工(k 1)(k 2)6 .【答案】(1) an=2n,，bn =n； (2)Tn =2n41n2 ；证明见解析. 【解析】(1)设等比数列an的公比为 q .由研=1 , a3 =a2 +2 ,可得q2 -q -2 =0因为q >0 ,可得q =2 ,故an =2n，设等差数列bn 的公差为d ,由a4 =b3 +b5,可得b1 +3d =4 , 由 a5 =b4 +2b6 ,可得 3bl

20、+13d =16 ,从而 b1 =1 , d =1 ,故 bn = n ,所以数列 由口的通项公式为an=2n,，数列>的通项公式为bn=n.-1 -2n°(2)由(1),有 Sn =2n -1 ,1 -2n ,21 -2n.故Tn =£(2k -1 )=£ 2k -n =-n=2n+ -n -2 ，k 1k11 -2因为 Tkbk2bk 2k1-k-2 k2 k k 2k 1 二七 一女k1k2 - k 1 k 2" k 1 k 2 "k 2 k 1n T+hbfo3d、4 q3所以手 bk +也 bk2_ 卫 2 2_2_ I+IH+ 22_ 2_乙(k+1 /+2)、32 ) <43 ) j+2 n+1J n+27. (2018全国新课标I文)已知数列 心力满足a1 =1 , nan书=2(n+1加，设bn =电.n(1)求 h , b2, b3 ；(2)判断数列 Ln是否为等比数列，并说明理由；(3)求an 的通项公式.7.答案：(1) 6 =13 =2h =