2019-2020学年宁波市九校高二下期末联考数学试卷有答案(已纠错)

1、/宁波市九校联考高二数学试题只有、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的.1 .设集合 A =x| -1 Wx E3,B =x|x2 -3x+2 <0,则 A。(CRB)=D. RA.-1,1)U(2,3)B. 1,1 2,3 C. (1,2)2 .已知i是虚数单位，则 上11 -i/A. 1B.-1C.D.3.已知曲线f(x)=lnx在点(2, f (2)处的切线与直线ax + y +1 = 0 垂直,则实数a的值为A.-2B.-2C.D.4.下面四个条件中，使D.6.从1,2,3,L ,9这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶

2、数,则不同取法共有a >b成立的必要而不充分的条件是A.B.C.A. 62B.64C.65D.667.已知1 ca <b, m =ab1n =ba，则m,n的大小关系为B.A. m : nC. m>nD.m,n的大小关系不确定，与a,b的取值有关18 .已知下列各式： f (|x|+1) = x2 +1 : f()=x； f(x22x)=|x| ; f (|x|) = 3x+3/. x 1其中存在函数f(x)对任意的xwR都成立的是()A. B. C. D. 9 .设函数f (x) = log2 x+ax+b(a >0),若存在实数b,使得对任意的x= t,t +2)(

3、t > 0)都有|f(x)区1+a,则t的最小值是()A. 2 B. 1 C. 3 D. -4310 .定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)-f (-x) =2x3，当xw (-的,0】时f'(x)<3x2,实数a满足f(1 -a)- f (a)至二a3 +3a2 3a十1,贝U a的取值范围是()A. |3,十81B.1 C. J,D. '-«,- 1：2，J< ,22 J < ,2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11 .若 loga 2 = m,log a3 = n,贝(J a2m+ =, 用 m,

4、 n 表示 log46为 .12 .已知(2、反-)n的展开式中二项式系数和为 64,则n =,该展开式中常数项2x为 ' -x +4.x <2.113 .已知函数f (x)=，其中a > 0且a =1.右a =时方程f(x) = b有两ax +2a+1,x>22个不同的实根，则实数b的取值范围是;若f(x)的值域为以十30 ),则实数a的取值范围是.14 .函数f(x) =x3 -2x +ex -e«的奇偶性为, 在R上的增减性为 ( 填”单调递增”、“单调递减”或“有增有减”).15 .小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排

5、.若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为.11316 .已知 f (x) =|x +- _a| +|x a| +2x_2a (x>0)的最小值为，则实数 a=. xx217 .已知函数f (x) =x2+ax+b(a,bw R)在区间(0上有零点x0,则ab(%+')的最大值 4 9x03是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .已知 nWN", 0 =(n+1)(n+2)L (n+n), Tn =2、1父3ML x(2n1).(I)求 6§§,丁1万2,丁3； (R)猜想Sn与Tn的关

6、系，并用数学归纳法证明19 .( I )已知(2x1)10 =a0+a(x1) + az(x1)2+L +而仪1)10其中ai w R,i =1,2,L 10 . (i )求 a。+a +a? +L +a10; (ii )求 a7.(R )2019年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.(i)若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？(ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？20 .已知 aw R,函数 f (x)满足 f

7、(2x)=x2-2ax + a2-1.(I)求f(x)的解析式，并写出f(x)的定义域；(11)若£(刈在2124色上的值域为Ll,0，求实数a的取值范围.21 .已知函数f (x)=e(I)证明：当xw 10,3】时,e*1>1 9x2(H)证明：当 xw 12,3】时，-< f (x) <0 .22 .已知 a <-1 ,函数 f (x) =|x3 -11 +x3 +ax(xw R).(I )求函数f (x)的最小值；(H)已知存在实数m,n(m < n E1),对任意to w (m,n),总存在两个不同的t1,12(1,收),4使得 f (to)-

8、2 = f (t1)= f 9)，求证：n -m < .272019-2020学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）BDCBA DCADD、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12 ,2m9、112.6, 6013.(2,9) , 1,1)=(1,收)4214.奇，单调递增15.8416.517.411442X1117题：b =x ax, g(xo)=(一十-)>0 4 9x0 3ab g(x°) =a(-x。2 -ax°)g(x0) x° b( -x0 - a)

9、 g(x0)3二 x° g(x°)一 41 x4 / x0 一(一 4 43 x03求导知其在，0,。口,2可2/上分别递增、递减、递增，故 ,3. |1.3 3_3111其 MmaMab 叼,"g(1)(x0fa 二b =-时等号成立.）2方法2:可得 ax0 - b - -x02贝1Jab(-0-)49x0 31/ 1=一 ax0 b(9%2 13-(-x0221232二% (1 -x。)362 01 一3、1 二36，。（1一10）,高三、解答题：本大题共5小题，共74分18.（本小题满分14分）解：(I ) & =F =262=丁2 =12,4 =

10、丁3 =120 ；(3 分)( H)猜想：Sn =Tn (nW N* )(4 分)证明：(1)当n=1时，&=Ti；(6分)»一一 、一 . * .i_»*.(2)假设当 n=k(k21且kwN )时，Sk=Tk,即(k+1)(k+2)L (k+k)=2kx1x3xL (2k1),(8 分)则当n = k +1时Sk 1 = (k 1 1)(k 1 2)L (k 1 k-1)(k 1 k)(k 1 k 1)(k 2)(k 3)L (2k)(2k 1)(2k 2)2k 1 3 L (2 k -1)k 1(2 k 1)(2k 2)解：（I ）令 2x =t >0,

11、则 x = log2t，则 f （t） = （log 2t）2-2alog2 t+a2 -1,即 f （x） =（log2 x）22alog2 x+a21. （ 5 分）定义域为（0,收）（7分）（n） f（x）在2aJL,2a2/f上的值域为 L1,0等价于 g （x） =x2 -2ax a2 -1在区间a-1,a2 -2a+ 2上的值域为1,0. （9分） 令 y = -1= x = ay = 0= x = a -1或x = a+1由图可得2a % -2a+2 Wa +1（13 分）解得？一仓 wag或2Waw?. （15 分）2221.（本小题满分15分）1解:（I）证明：要证e >

12、;,也即证e <1 +9x. （ 2分）1 9x令 F (x )=ex 9x1,贝U F'(x)=ex9.令 F'(x)>0,贝Ux>2ln3 .因止匕，当 0Wx<2ln3 时，有F'(x 产0 ,故 F (x)在 10,2ln3 上单调递减；当 2ln3 <xW3 时，有 F'(x)>0,故 F(x)在121n3,3 上单调递增.(5分)所以，5仪)在心3】上的最大值为 max * F 0 , F 3 i；.又 F(0)=0, F(3)= e3-28<0.故 F(x)W0, x0,3】成立，即 exW1+9x, xe

13、 匕卬成立.原命题得证.(7分)(H)证明：由(I)彳导：当 xwI2,3】时，f (x)=e-1 x 1 9x 1 x1 9x 1 x2219t' x - - 1 9x 9，i1 x =2 -21 x 1 9x二-72x2 8-2 -0, x 12,3 .1 9x 1 x221 9x -9 1 x221 9x 1 x、 八 /(9分)一，116所以，t(x*23上单调递增,即t(x)>t(2)=->5716562.=,x- 1.2,317所以f (x)>2得证.(12分)下证 f (x)：二 0.即证ex . x 1令 h(x) =ex (x+1),则 h(x) =

14、ex -1 >0 ,所以 h(x)在 2,3】上单调递增，所以，h(x) =ex(x+1)之e2-3 >0 ,得证.(15 分)另证：要证->-2 ,即证 9x2 -18x+1>0 ,1 9x 1 x 7令 m(x) =9x2 -18x+1=9(x-1)2-8在 2,3】上递增，所以 m(x)之 m(2) = 1 > 0 得证.22.(本小题满分15分)解：(1)f (x) =|x3 -11 +x3 +ax= «ax+1,x <12x3 +ax1,x 之 1记 f1(x) = ax 1(x < 1), f2(x) = 2x3 ax -1(x

15、-1)则 fz(x)=6x2+a , 因为 a < -1 则由 f2(x) = 0，得x = ( 2 分) a W1,即6 Wa <1时，f,(x)在(3,1)上递减，fz(x)在1,皿)上递增，6所以f(x)min = f(1) =a 1(4分)(ii) Ja >1,即 a <-6时，fi (x)在(-°o,1)上递减,6f2（X）在1, J3上递减，在所以 f(X)min=W4 号(7分)3(x)2<f2(1)日口即x <1(ii) a+1 -2<aTi'- -1,即一3 : 627他2 f2(1) a：-6 时，由af1(x)-

16、2 f2(.-)6ax 1 - 2 ： a 1即，2a aa,ax 1 -2 ： 一 ； 13， 6解得 1+2 <x<2、-a , a 3 6a +1,-6 < a < -1J 不妨设t1 <t2,则由（1）知，若-6 Wa<-1,则f2（x）在（1,F 上递增,不满足题意，所以a -6.所以 t1 三。，!'% （j61叼，且 ""m "=7一3='-6 一1(i) a +1 2a J 1,即 a < 时,由3 1 62ax+12<a+1在万/曰2 '目口2八,解得 1+ <x，1

17、,即 t0 w (1 +_,1)x <1aa2 2 a2,2a所以(m, n)£(1 + ,i；),所以 m 至 1+ ,n a 3、 6a 3 1 6所以 n - m一 1 3、 6 a令JZI=UW(1,3,贝途1由一1二=入一1十上623 I 6 a 3 3u2人21令(u) =-u -123 3u2M (u)=(131-)0 u21.3.所以邛(u)=2u1+3在UW(1,3递增, 33u2234 4所以 中(u)E 中(一)=一,所以 n -m <(u) <一 22727(15 分)2k卡勺父3ML (2k1)(2k+1)=T«.(13分)即门=卜+1时也成立，由(1) (2)可知nW N , Sn =Tn成立(14分)19.(本小题满分15分)解：(