六年级下数学广角-鸽巢问题知识点知识分享

1、六年级下数学广角-鸽巢问题知识点第五单元：数学广角-鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（由和11是 非0自然数，且m>n）,那么一定有一个鸽 巢中至少放进了 2个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于k n个物体任意分进n个鸽巢中（女和!！ 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少 放进了（ k + 1 ）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（1 ）分析题意，把实际问 题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物 体。（2 ）设计

2、“鸽巢”的具体形式。（3 ） 运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体 个数，最终解决问题。【误区警示】误区一：判断：因为1 1 + 3 = 3 . . 2 ,所以把11本书放进3个抽 屉中，总有一个抽屉里至少放5本书。（V）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“3（商）+2 （余数）”计算了，应该是“3（商）+1"0错解改正X误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个，至少取出几个能保证有2个 同色的？5 X 3 + 3 = 5 （个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知 鸽巢数量（3中颜色即3个鸽巢）和分的结果 （保

3、证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要 分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参 与运算。错解改正 3 + 1=4 （个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把2 5个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余 数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢 里所放物体的数量+ 1 ）个物体。此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数 看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有5个 玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（5 1 ）倍多1个。正确解答（25 1） + （ 5

4、1 ） = 6个（个）方法总结 （分放的物体总数一1 ） + （其中一个鸽巢里至少有的物体 个数1） = a. . . . b （a. b为自然 数，且b>a）,则a就是所求的鸽巢数。典型例题平安路小学组织8 6 2名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两 处，至少有多少名同学参观的景点相同？思路分析参观甲、乙、丙3处景点，若只参观一处，则有3种参观方案；若参观两处，则有“甲乙、乙丙和甲 丙”这3种参观方案。所以，一共有3 + 3 = 6 （种）参观方案。求至少有多少名同学参观 的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把8 6 2名同学看成要分放的物体，把6

5、中参 观方案看成6个鸽巢。正确解答3 + 3 = 6 （种）8 6 2 + 6 = 1 4 3 （名）4 （名）1 4 3 + 1 = 1 4 4 （名）【综合测评】1、（1）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少 有两次是相同的，小东至少应该掷（）次（2）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白3种颜色，结果 总是至少有2个孩子的衣服颜色一样，她至少 给（）个孩子买衣服。2、 1 1名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名 学生所借的书的类型完全相同？3、金星小学六年级有3 0名学生是2月份出生的，所以

6、六年级至少有 2名学生的生日是在2月份的同一天，为什么？4、大风车幼儿园大班有2 5个小朋友，班里有6 0件玩具。若把这些玩 具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到3件或3件以上的玩具 吗？5、 学校图书馆有科普读物、故事书、连环画这3种图书。每名学生从中任意借阅2本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2名 学生所借阅的图书种类一样？6、 布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？7、 4 9名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的1 1岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出 生的？8、 一个幼儿园有4 0名小朋友，现有各种玩具共1 2 2件，把这些 玩具全部分给小朋友们，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具? 为什么？9、 篮子里有苹果、梨和橘子若干个，现有3 5个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类 是相同的？1 0、任意4个整数中，必存在两个数，它们被3除的余数相同。你能说出其中的道理