等腰三角形经典复习专题(教师版)

1、 （中）20. 如下图，ABC中，点D在AC上，且AB=AD， ABC=C+30°，则CBD等于 A （ ） A15° B 18° C 20° D 22.5° 答案：A D B C （中） 2 等腰三角形的底角和相邻外角的关系是 （ A底角大于相邻的外角 C底角大于或等于相邻的外角 ） 2 B B底角小于相邻的外角 D底角小于或等于相邻的外角 （中）3下列说法中错误的是（ ） 3D A等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等 B等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等 C等腰直角三角形底边上的高把这个等

2、腰直角三角形分成的两个三角形全等 D直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等 （中）6等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ A顶角 B顶角的 2 倍 C顶角的一半 ） 6C D底角的一半 二、填空题 （易）6ABC 中，AB=AC，A=C，则B=_660° （中） 7 已知 AD 是等边ABC 的高， BE 是 AC 边的中线， AD 与 BE 交于点 F， 则AFE=_ 7 60° （易）8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_8三；三边的垂直平分线 （中）9ABC 中，B=C=15°，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于

3、点 D， 则 CD 的长度是_ 91cm （中）10. 如图所示，AOP=BOP=15°， PC OA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC=4， 则 PD 等于_10. 2 （中）10. 如下图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D， ABD的周长为12，AE=5，则ABC周 长为_ A B 答案：22 P C E O D 第 10 题 A B D C （中）6. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为 6，则腰上的高为_ 答案：12 （中）8. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大 30°，则这个三角形各内角度数是_ 答案：80°，50°

4、，50° （中）25. ABC中，ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且BADCAB=13，则B等于_ 度 C D A E B 答案：22.5 （中） 13. 在AOB 中， OP 是其角平分线， 且 PEOA 于 E， PFOB 于 F， 则 PE 与 PF 的关系是_ 答案：相等 （中）14. 在ABC 中，边 AB 的垂直平分线交 AC 于 E，ABC 和BEC 的周长分别是 24 和 14，则 AB=_答案：10 （中）15. 在ABC 中，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线， BDC=75°，则A=_ 答案：40° （中）19. 已知等

5、腰三角形的两个内角之比为 21，求这个等腰三角形的顶角的度数 答案：36°或 90° （易）3如果三角形的三边 a 、 b 、 c 满足 (a - b 2 + (b - c 2 0，那么这个三角形是_三角形 3等边 （中）4一个等腰三角形的周长是 70cm，腰长是底边的 2 倍，那么底边长是 cm 414 （中）6. 如图，在ABC 中，C90°，B15°，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，垂足为 E，BD10cm， 则 AC 6.5 A E C D B 三、解答题 （中）11已知 D、E 分别是等边ABC 中 AB、AC 上的点，且 AE=BD，求

6、BE 与 CD 的夹角是多少度？ 1160°或 120° （难）12如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120°，ADAC 交 BC 于点 D， 求证： BC=3AD. 12AB=AC，BAC=120°，B=C=30°， 在 RtADC 中 CD= 2AD， BAC=120°，BAD=120°-90°=30°， B=BAD，AD=BD，BC=3AD B D A C （难）13. 如图，在等边三角形 ABC 中 ÐB, ÐC 的平分线相交于点 O ，作 BO, CO 的垂直平分线分 别

7、交 BC 于点 E 和点 F 小明说：“ E , F 是 BC 的三等分点”你同意他的说法吗？请说明理由 13. 同意。理由：连结 OE , OF ，可得 BE = OE ， CF = OF ， OEF 是等边三角形 从而 BE = EF = FC （难）14.如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC 于 F， AD 交 CE 于 H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH 的形状并说明理由 14ACB=DCE=60°，BCE=ACD A 又BC=AC，CE=CD，BCEACD； 证明BCFACH； E CFH 是等边三角形

8、F H 四、探究题 C BE 平分 B D 满足 BD=AC， （难） 15 如图， 点 E 是等边ABC 内一点， 且 EA=EB， ABC 外一点 且 DDBC， 求BDE 的度数 （提示：连接 CE） A 15连接 CE，先证明BCEACE 得到BCE=ACE=30°， 再证明BDE BCE 得到BDE=BCE=30° D E B C （难）2如图 7，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BD=CD， BDC=120°，E、F 分别在 AB、AC 上，且EDF= 60°，求AEF 的周长 2解：延长 AC 至点 P，使 CP=BE，连接 PD AB

9、C 是等边三角形 ABC=ACB=60° BD=CD，BDC=120° DBC=DCB=30° EBD=DCF=90° DCP=DBE=90° A F E B D C P ì BD = CD ï 在BDE 和CDP 中 íÐDBE = ÐDCP ï BE = CP î BDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDP BDC=120°，EDF=60° BDE+CDF=60° CDP+CDF=60° EDF=PDF=60° ì DE = DP ï 在DEFDPF 中 íÐEDF = ÐPDF ï DF = DF î AEF 的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2 DEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BE A （中）29. 已知:如下图，AB=AC，BDAC，请探索DBC 与A 的关系并说明理由 答案：提示： ÐDBC = 1 ÐA 2 B D C （难）5如图，在ABC 中，B=2C，ADBC 于 D，求证：CD=AB+BD