人教版九年级二十三章旋转导学案

1、23.1（1）图形的旋转导学案一、自主学习1、阅读教材59页中“思考”，写出结论：时针从3时到5时转动了_度的角。图23.1-1和图23.1-2现象的共同特点是什么？ 2、阅读教材，总结归纳：在平面内，把一个图形绕着平面内某一个点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形变换称为图形的_。这个点被称为_，转动的角度被称为_。如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。旋转的三要素（1）旋转_；（2）旋转_；（3）旋转_。3下列物体的运动不是旋转的是()A坐在摩天轮里的小朋友 B正在走动的时针C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片4下列现象中属于旋转的有_个地下水位逐年下降；传送

2、带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动5如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点_，旋转角是_，经过旋转，点A转到_点，点C转到_点，点B转到_点，线段OA，OB，BC，AC分别转到_，A，B，C分别与_是对应角思考：对应角、对应边数量关系怎样？归纳：(1)对应点到旋转中心的距离_；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；(3)旋转前、后的图形_6如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转

3、，点A，B，C，D分别移到什么位置？总结：旋转中心是固定的，找它的方法是：_,但旋转角和对应点都是不唯一的7.把一个正六边形绕其中心旋转 _ _度时与原图案完全重合。二、合作探究1、如图1，已知ABO绕点O沿逆时针方向旋转80°到CDO的位置，且AOB=45°，则COD的度数为_ A、55° B、45° C、40° D、35°2、如图2，RtADE是RtABC沿顺时针方向旋转得到的，BC=1，点C、A、D在同一直线上，并且B=60°，则旋转角的大小是_，旋转中心是_，CD的长是_3、当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们

4、称此时图形转过的角度为旋转对称角，图3中按旋转对称角从小到大的顺序排列_A、甲丙乙 B、乙丙甲 C、丙甲乙 D、丙乙甲4、如图4所示，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置，则（1）旋转中心是点_；（2）旋转角是_度；（3）ADE是_三角形。5、两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由5如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转

5、的思想说明线段BK与DM的关系解：四边形ABCD、四边形AKLM是_，AB_，AK_，且BAD_为旋转角且为_°ADM是以_为旋转中心，以_为旋转角，由ABK_旋转而成的BKDM.6如图，ADDCBC，ADCDCB90°，BPBQ，PBQ90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点三、动手操作：1、如图5,ABC中，AD是中线，ACD旋转后能与EBD重合。旋转中心是_点旋转了_度如果M是AC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了_位置2、如图在（2）（3）中，画出图（1

6、）所示的图形绕点P顺时针方向分别旋转900,1800后所成的图形。（3）（2）（1）P思考：你是如何做出旋转90度的图形的呢？ 做旋转其它角度的图形应该遵循哪些步骤呢？3.观察：ABC绕点O顺时针旋转60°得到ABC1）线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？2）AOA，BOB，COC有什么关系？3）利用图中的虚线回答如何做旋转的图形？作法：1.连接OA；2在顺时针方向作AOA60°，截取OAOA；3连接OB；4在顺时针方向作BOB60°，截取OBOB；5_顺次连接ABC，ABC即为所求总结步骤：1）_2)_3)_4如图，1)E是正方形ABCD中CD边上

7、任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90° 2)已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形五、拓展提高1.如图，ABC绕点A顺时针旋转，若B300, C400,问：（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的顶点与原ABC的顶点B和A在同直线上？（2）再继续旋转多少度时，C、A、在同一直线上。（3）旋转多少度时，B平行于CA （4）旋转多少度时，B垂直于AB 23.1（2）图形的旋转导学案NO：26一、自主学习把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形1旋转中心不变，改变旋转角2旋转角不变，改变旋转中心我们可以设计成

8、如下图美丽的图案归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等二、合作探究1、将一个正三角形绕其一个顶点按同一个方向连续旋转五次后所有的图形共同组成的图案是 。2.如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_次旋转，每次旋转_得到的3如图所示，图沿逆时针方向旋转90°可得到图_图按顺时针方向至少旋转_度可得图.4、下列图形中，绕某个点旋转1800能与自身重合的有 。（1）正方形 （2）长方形 （3）等边三角形（4）线段

9、 （5）角 （6）平行四边形5、把一正三角形绕着它中线的交点至少旋转 度后才能与原来的图形重合。图16、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转1800，顶点B所经过的路线长为 cm。7、如图1，绕着中心最小旋转 能与自身重合。8如图所示，在ABC中，BAC90°，ABAC，点P是ABC内的一点，且AP3，将ABP绕点A旋转后与ACP重合，求PP的长解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP_，则_是等腰直角三角形所以PP_.9.点P是等边三角形ABC内的一点，且OA=3，OB=4，OC=5，求AOB的度数。 23.2.1中心对称导学案 NO：27一、自主学习1、阅读教材

10、中“思考”，说一说你有什么发现？2、阅读教材，总结归纳中心对称的概念：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 。则称这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫对称中心，这两个图形上的对应点叫关于中心的对称点。中心对称是指_个图形的一种_关系.3、如图，ABC和EFD关于点O成中心对称，则点A、B、C关于点O的对称点分别是 ；线段AB、BC、CA关于点O的对称线段分别是 ；AO= ，BO= ，CO= ，A= ,对应线段数量位置关系_4、想一想中心对称有什么性质？中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_；(2)关于中心对称的两个图形是

11、_图形对应线段_.5、自学检测：下列说法正确的是_.（1）成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；（2）成中心对称的两个图形必须重合；（3）形状一样，大小一样的两个图形成中心对称；（4）旋转后能够重合的两个图形成中心对称。6、阅读教材例1，作出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD 。(1) 画法总结：1）_2）_3）_(2) 练习：分别作出下列图形关于点O对称的图形7.如图，两个正方形边长相同，且有一边在同一直线上，它们是否成中心对称？若是，找出对称中心O，若不是，请说明理由。总结找对称中心方法：_8.如图，直线ab于点P，作出ABC关于直线a对称的A1B1C1，再作出ABC关于点P

12、对称的A2B2C2,A1B1C1与A2B2C2，是什么关系？二、拓展提高：1、如图，在ABC中，AB=AC，作出ABC关于点C成中心对称的EFC；连接AF、BE，则AF与BE有何关系？并说明理由；当ACB为多少度时，四边形ABEF为矩形？说明理由。2如图，等边ABC内有一点O，试说明：OAOBOC. 解：如图，把AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到AOB的位置，则AOCAOB.AO_，OC_又OAO60°，AOO为_三角形AO_.又在BOO中，_OBBO，即OAOBOC.点拨：要证明OAOBOC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两

13、点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转 23.2.2中心对称图形导学案 NO：28一、自主学习1如图，已知AD是ABC的中线，作出以点D为对称中心，与ABC成中心对称的三角形ABC形成的四边形是什么四边形,并说明理由.2、阅读教材66页思考,总结归纳中心对称的概念。把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 _ ，那么这个图形叫做中心对称图形。3、 说一说中心对称图形是指几个图形？它与中心对称有什么区别和联系？解：区别：中心对称指_个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指_个图形本身成中心对称联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是_；如果将中心对称图形对称的

14、部分看成两个图形，则它们成_4.下列图形是中心对称图形的有_ A.直角 B.平行四边形 C.正三角形 D.圆 E.平角 F.等腰梯形 G.线段 H.正方形 I.正五边形 J.正六边形5.将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议思考：怎样辨别中心对称图形？1）将图形转_度，即倒过来后，看图形是否与原来一样2）边数为_数的多边形不是中心对称图形，边数为_数的正多边形是中心对称图形3）看对应点的连线是否交于一点，并到对应点的距离是否相等。4、想一想中心对称图形有什么性质？ (1)中心对称图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_；(2)

15、对称线段_.三、合作探究: 1.下列各组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是_A.正三角形、正方形、菱形、矩形 B.正方形、菱形、矩形、圆C.平行四边形、正五方形、等腰三角形、菱形 D.正方形、菱形、矩形、平行四边形发现：边数为_数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为_数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形2.在26大个写英文字母中，是轴对称图形的字母有_，共_个；是中心对称图形的字母有_，共_个；既是轴对称，又是中心对称图形的字母有_，共_个。3、ABC一个中心对称图形的一部分，点O是对称中心，点B和点C是一对对应点，且ACAB，则将这个图形补成一个完整的图形后，

16、这个图形的四条边 。5、画出图中的中心对称图形的另一部分，其中的点O为对称中心。6、如图，四边形ABCD是平行四边形（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到。5如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：它由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等 23.2.3关于原点对称的点的坐标导学案 NO：29二、自主学习1、阅读教材 “探究”：在右图中描点、写坐标，并分析坐标关系：A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) E( , )2、归纳总结：如果两个点关

17、于原点对称，那么它们的纵、横坐标均互为_.如果点P与P(x,y)关于原点对称，则P的坐标是P（ ）。如：点A与点B，点C与点D关于原点对称，且A（2，-1），D（-4，3）则点B与点C的坐标分别是：B( )、C（ ）.3、已知点A（a，）与点B（-5,b）是关于原点对称点， 则a= ,b= .4如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形三、合作探究1.如果点A（2，）与点B（，-4）关于轴对称，则=_，=_如果点A（2，）与点B（，-4）关于原点对称，则=_，=_归纳总结：如果两个点关于x对称，那么它们的_坐标互为_;如果两个点关于y对称，那么它们的_坐标互为_.2

18、.若ABC与DEF关于轴对称，而DEF与PQR关于轴对称，请问ABC与PQR是什么关系？3.点A(-3,2)关于x轴的对称点是点B，点B关于原点对称的点为点C，则点C 的坐标_ A、（3，2） B、（-3，2）C、（3，-2） D、（-2，3）4.如果点P（m-1,n+1）和点Q（4+n,2m-1）关于原点对称，则点X（m,n）在第_象限？5.如图，将AOB绕点O逆时针旋转90°，得到AOB，若点B的坐标为（，0），则点B的坐标是_；若点A的坐标为（，），则点A的坐标是_6.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(

19、1)在图中画出直线A1B1.(2)求出过线段A1B1中点的正比例函数解析式7.完成教材69页练习3题。8.平行四边形ABCD在直角坐标系中，已知A(3,0)、B(4,3)、C（2，3）、D(1,0)。请作出平行四边形ABCD关于(0,1)对称的平行四边形A1B1C1D1，并写出四个顶点的坐标。一、旋转角的求法1、如图2，ABC中，ACB=120°，将它绕着点C沿逆时针方向旋转30°后得到A1B1C，则ACB1的度数是_2.如图3，OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD，若A=110°, D=40°，则AOD=_：3、如图4，P是正ABC内一点，

20、若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是_ _4、如图1，将正方形ABCD 绕着点A沿顺时针方向旋转到正方形AEFG的位置，已知MAN=150°。则旋转角的度数是_5.如图，在RtABC中，ACB=90°，A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，求BDC的度数6，如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且FDE=45°，DEC按顺时针方向转动一个角度后成为DGA求GDF的度数BEFCADO7.如图，、分别是正方形的边、上的点，连接、将绕着正方形的

21、中心按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是( ).ABCDB1CD8.如图，在RtABC中，ACB=90°，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为_9.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a (0°<a<90°)。若Ð1=110°，则Ða= _ 。二、旋转后线段长的求法1.如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 _2、如图5，ABC为等边三角形，P是三角形内一点，将ABP绕点A沿逆时针方

22、 向旋转后与ACP重合，且PA=3。求，APP的周长。3、如图6，把两块全等的等腰直角三角尺ABC和EFG叠放在一起，使EFG 的直角顶点G与ABC 的斜边中点O重合，GF与OB在同一直线上；将EFG绕点O沿顺时针方向旋转（旋转角°°）。（1）旋转过程中，BH与CK有何数量关系？请加以说明。（2）旋转过程中，四边形CHGK的面积有何变化？请加以说明。4.如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为多少?(过点O作OFAB于F)，DCAEBAD1OE1BC图甲图乙5.把一副三角板如图甲放置，其，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为多少?三、旋转与坐标1.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）2.如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（6，12），B（6，0），C（0，6），D（6，6）以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°（1）画出旋转后的小旗ACDB； （2）写出