导数讲义终极版

1、导数目录【导数的计算与几何意义】函 数】【导数与单调性】【导数与极最值】【导数与零点】【导数中的恒成立与存在性问题】【原函数导函数混合还原】【导数中的距离问题】【导数题基础练习】【分离参数】【构造新函数类】【导数中的函数不等式放缩】【导数中的卡根思想【可使用洛必达法则】【先构造，再赋值，证明和式或积式不等式】【极值点偏移问题】极值点减元思想】【导数解决含有lnx与ex的证明题】导数解决含三角函数的 证明】【高考导数真题研究】65基础知识整合f(Xo X) 一 f(Xo)f(X ：X)一 f(X)1、导致的th义：f (x0) = lim , f (x) = lim X 0XX 0X2、导数的几

2、何意义：导数值f ,(X。)是曲线y = f (x)上点(Xo, f(Xo)处的切线的斜率3、常见函数的导数：C =0; (xn) =nxn'(n Q); (sinx) =cosx; (cosx) - -sinx(ln x) = -; (log a x) = 1 log a e； (eX) =eX；(aX) =aXlna;XX4、导数的四则运算：(u_v) =u _v; (uv) =uv vu; (u); uv 2V U; ku(x)l - ku (x); V V5、复合函数的导数：f(；(x) I - f (u) (X)6、导函数与单调性：求增区间，解 (x)a0;求减区间，解f&#

3、39;(x)<0若函数f (x)在区间(a,b)上是增函数 =f'(x)之0在(a, b)上恒成立；若函数f (x)在区间(a,b)上是减函数 =f'(x)W0在(a, b)上恒成立；若函数f (X)在区间(a,b)上存在增区间 =f'(x)>0在(a,b)上成立；若函数f (X)在区间(a,b)上存在减区间 =f'(x)<0在(a,b)上成立.7、导函数与极最值：确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论8、导数压轴题：强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多记题型，总结方法导数的计算与几何意义真题再现1、(2016 全国卷1理16)若直线y =

4、kx+b是曲线y = lnx + 2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的 切线，则b=。2、(2015 全国卷1理21(1)己知函数f(x) =x3+ax+1 ,当a为何值时，x轴为曲线4y = f (x)的切线。3、(2015安徽卷理18(1)设门WN*, xn是曲线y=x2nH2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标求数列4的通项公式。3x2 ax4、(2015重庆卷理20 (1) 设函数f(x)=-x(aw R),若f(x)在x = 0处取得极值，确定 ea的值，并求此时曲线丫 = "*)在点(1,"1)处的切线方程。经典题:l、函数 f (x) =cos2

5、 x在点(j1)处的切线方程为2、过 f(x) =x33x2 +2x+5 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围3、若一直线与曲线y=lnx和曲线x2=ay(a > 0)相切于同一点P ,则a的值为4、若两曲线y =x2 1与y=alnx1存在公切线，则正实数a的取值范围是.25、已知a,b为正实数，直线y =x-a与曲线y =ln(x+b)相切，则_a的取值范围是() 2a b1,A.(0,二)B.(0,1)C.(0,)D.1,二226、若曲线y='与曲线y =alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线，则实数a的值为() 2e1 人-A.-2B.-C.1D.2x

6、 A 0 且 x ¥ 1 时,2f(x) xf (x)->0 , y= f(x)在27、函数f(x)是定义在(0,)的可导函数，当,，3x=1处的切线的斜率为 ，则f(1)=()43A.0B.1C.-85A(2,2)。(2()三次函数一一1 Q 11、函数 f(x)= x (m+1)x +2(m _1)x + 5 在(0,4)上无极值，则 m=。322、己知 f (x) =x3+3ax2+bx+a ° a1 6、若函数f(x)=-x3-ax2+x+1在区间(,3)上有极值点，则实数a的取值范围是() 22 在 x=1 时有极值 0,贝U a b=。3、设函数f (x)

7、 =x3+(1+a)x2+ax有两个不同的极值点 不修，且对不等式f (x1)+ fd)E 0包成立，则实数a的取值范围是 o4、函数f (x) =x3+3x2-ax-2a,若存在唯一正整数x0 ,使得f (x0) a 0 ,则a的范围是5、己知函数f (x) =-x3+ax2-x-1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是()A.1- .3, -.3 1B.(- 3, 3)C.(-二，-、.3) (.3，二) 口.-二，-'.3： 1,3,二7、若函数f(x)=3x3-ax2+x+1在区间(二3)上单调递减，则实数a的取值范围是() 322A1 二._3,一 一一1 322.、. .

8、. 8、若函数f（x）=-x3+x2在区间（a,a+5）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）33A .1-5,0B.(-5,0)C. (-3,0)D. 1-3,09、若f (x) =x3+ax2+bx-a2-7a,在x = 1处取得极大值10,则P的值为() a八 3- 1c 3-1八 3c 1A.-或-B.-或一C. - -D.222222导数与单调性1、已知函数f(x)=x25x+2lnx,则函数f(x)的单调递增区间是 <2、已知函数f (x) =exlnx _aex(aw R),若f (x)在(0,z)上单调，则a的取值范围是<3y23、设函数f (x)=a的取值范围是3

9、x x (aw R),若f (x)在3,2 为减函数，则 e4、若函数f(x)在定义域D内的某个区间I上是增函数，且F(x)=f0 在I上也是增函数，则 x称y = f (x)是I上的“完美函数”.已知g(x) =ex +x -ln x + 1 ,若函数g(x)是区间 口收|上的 _2“完美函数”，则整数m 的最小值为5、设函数f(x) =ex e" 2x下歹!J结论正确的是()A.f(2x)min = f (0)B.f (2x)max = f (0)C. f(2x)在R上递增，无极值D. f(2x)在R上递减，无极值6、设函数f(x)=e2x+ax在(0,依)上单调递增，则实数a的

10、取值范围为()A.( _1, )A1-1,二C.(-2，二)D-2,二7.函数f（x）=e2x+ax在其定义域内的一个子区间（k1,k+1）内不单调，则k的范围是（）A. 1,二B, 1,-C,1,2D. 3,2_,228、若函数f（x）=lnx+axW-的大小关系是() x2r In x ,ln x、2 In xB.()-xxx ，n x,ln x、2In xD.；()：x x x-2 在区间（1,2）内存在单调递增区问，则实数a的取值范围是2（）111A. -二，一21B.（2，二）C.（-2,-）D.（,二）889、设 1 <x <2,则,()2, x x2ln x、2 In

11、 x In xA.()-x x x2Inln x、2 In xIn xC.()1x x xln 2 ln 二3)<2 二D.4A1B.2C.310、下列命题为真命题的个数是（）22 ln 二 1ee>2ln2><-3 二 e导数与极最值1、已知x=0是函数f(x) = (x 2a)(x2+a2x+2a3)的极小值点，则a的范围是2、已知x=1是函数f(x)=(x-2)ex-kx人-A.( 一,二)B.(1, 二)C.(1,2)D.(2, 二) e+kx(k>0)的极小值点，则k的范围是2一3、已知函数f (x) =x2 2x+1+aln x有两个极值点为？2且为&

12、lt;*2,则()1 2ln 2A. f (x2):4B.f(x2)1 -2ln 2<C.f(x2)1 2ln 2>41 -2ln 2 D.f(x2)44、若函数f(x)=aex+3x 在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()一 一_ 一一 . 1 - 1AJ. 3,.1B.-二-厂3C.(, :-)D.(-:-,)335、己知函数f (x) =x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()_ _ 1_ _A. -二，0B.(0,-)C.(0,1)D.(0,二)26、若函数f(x)=ax2-(1+2a)x+2lnx(aA0)在区间(1,1)内有极值，则a的取值范

13、围是() 227、若函数f(x)在区间A上，对va,b,cw A, f (a), f(b), f (c)为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三 角形函数”已知函数f(x)=xlnx + m在区间|4,e1上是“三角形函数”，则实 _e数m的取值范围为()B.（2,二）e吗二)e2 2D.（，二）e导数与零点1、设函数f(x)=x22ex火+a,若函数f (x)至少存在一个零点，则实数a的取值范围是 xA. 0,e2 - 1B. 0,e2 +- 1C.产2D.g,e2+，< ej< eJ1 e )e e_lx2、己知函数f(x)=mj与函数g(x) = -2x2-x+1的图象有

14、两个不同的交点，则实数 m的取值 2范围为A.0,1B. 0,2 讨-%C.(0,2)U，-f eDb2、,e 卡3、定义：如果函数f (x)在a,b】上存在为,x2(a <x1<x2< b)满足f'(不)=,一L(a2b - af (不)="功一 f(a)则称f(x) 是!a,b】上的“双中信函数”，已知函数f(x) = 2x3 x2 + m b -a是0,2a】上“双中值函数”，则实数a的取值范围是()1 1a(8,4)1 1B.(,)12 41 1C.(，一)12 81叫)4、若存在正实数m ,使得关于x的方程x+a(2x + 2m-4ex) ln(x

15、 + m)-In x】=0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()111A.(t=,0)B.(0,)C.(J1,0) (, )D.(, )2e2e2e导数中的恒成立与存在性问题1、（15年新课标1理科12）设函数f （x ）=ex（2x_i）_ax + a ,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f（x。）<0,则a的取值范围是（3A、-谑,1）B、2e,4)D > ,1)2e2、设函数f（x）=ex（3x_1）_ax+a,其中a<1,若有且只有一个整数a<1使彳4 f诲）£0,则a的取值范围是（）2 3A、(e,4)B、2C、(

16、2,1)eD、加13、已知函数£。）=*（2-7）曲线丫 = £a）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都 e与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A.(七2,二)B.(-e2,0)-1C.(-2，二)e1D.(-2,0)e4、设e表示自然对数的底数，函数f (x)=(a)2-(ea) +(x a)2(aw R)若关于x的不等式41 , 一 f （x有解，则实数a的值为（A.15C.0D2一，1 O5.已知 f(x)=alnx + x 2（a>0）,若对任意两个不等的正实数 o x2 ,都有f（x1） f（x2） >2®x1 一 x2成立，则实数a

17、的取值范围是（A、(0,11C、(0,1)D、1, +与6、已知函数f(x) = aln(x+1)x2,若又t Vp,q w (0,1)，且p ¥ q有上(2士3里> 2成立，则，p-q实数a的取值范围为()A、(血,18)B、(-叫18】C、18,收) D、(18,-hc)7、设函数f(x)=ex(x33x+3)_aex_x(x上2),若不等式f(x)E0有解，贝U实数a的最小 值为()11J2A.1 B.2 -C.- -1D.1 eeee8、设函数f(x)若不等式f(x)<0在12*)上有解，则33 2x(x3 x2 - 6x 2) - 2ae - x2实数a的最小值

18、为(3 1A. 一一 一一2 e)3 2B. 一一 一一2 e3 1C. 一 一 4 2e1 D.-1- e9、已知函数f(x)nx+(x_b)十(bWR),若存在xw,2 I,使得f(x)Axf'(x),则实数b的取 x.2值范围是()39A、(°°, "v2)B、(°°,_)C、(°0,)D、(°°,3)2410、已知 f(x)=xex, g(x) = (x+1)2+a 若三xx2 乏 R使彳4 f (x2) Mg(x1)成立，则实数 a 的取值范围是11、若关于x的不等式c2x2 (cx+1)lnx+

19、cx之0在(0,+oc)上恒成立，则实数c的取值范围是12、若关于x的不等式9*_1)(m*+2刈20在(0,收)上包成立，则实数a的取值范围是13、若函数 f(x)=x1alnx, g(x)=W，a<。，且对任意 “«2毛卜,4(%。*2) e11f(x1)-f(x2) <恒成立，则实数a的取值范围为g(x1) g(x2)14、设函数 f(x)=x1,g(x)=, g(x) = ex, a < 0,对任意 x1, x2 w (0,收)不等式 xee皿宅也岂包成立，则正数k的取值范围是k k 115、过曲线f(x)=-ex2x 上任意一点处的切线为11,总存在过曲线

20、g(x) = ax + 3cosx 上点处的切线为12,使得11，12 ,则实数a的取值范围是 常见导数不等式构造法原函数导函数混合还原nf(x) +xf'(x)之 0 构造(xnf(x)'=xn(nf(x)+xf'(x) 特别的 n =1,(xf (x)'= f(x) + xfx)f (x) xf (x) - n1f (x)nf (x) -xf (x) >0 构m(一广)=百xxnf (x) + f (x)之 0 构造(enxf (x),= enx(nf (x) + f，(x)nf(x) f(x) “构造(监)J(x)”(x) eef(x)之 k构造 F

21、(x) = f(x)kx= F'(x)2 0特别的 n=1,(3=xf (x)2f(x) xx特别的 n =1, (exf(x). =ex(f(x) f (x)特别的 n=1, (*) = f (x)：f(x) eef (x) sin xf (x)sin x f (x) cosx = cosxf (x)tan xf (x) 1 = sin x f (x)f (x)tan x(x) cosx 1 - f (x)cosx - f (x)sin x = cosx f (x) - f (x) tan x L sin x f (x) - f (x) _tan x| f (x) | f (x)si

22、n x - f (x) cosx _ cosx I-f (x) tanx - f (x) 1_sin xsincos x xsin2 x33sxf (x) cosx f (x) sin x_ f (x) f (x) tanxcosx1、(2015全国卷11理12)已知函数f'(x)是奇函数f(x)的导函数，且f (-1) = 0，当xA0时,有xf'(x)-f(x)<00,则使得f(x)0成立的x的取值范围是(A、(*,-1)U(0,1)b、(_10)U(1，收)C、(-QO,-1)U(-1,0)d、(0,1)U(1,y)2、已知y = f(x)为(0,收)上的可导函数，

23、且有f'(x)+f凶A0,则对于任意的a,bW(0,y ) x当ab时，有()A、af (a) <bf(b) B、af (a) >bf(b) C、af (b) >bf (a) D、af (b) <bf(a)3、已知f(x)是定义在区间(0,一)上的函数，其导函数为 (x)，且不等式x(x)<2f (x)恒成 立，则()A、4f (1)<f(2) B、4f (1) > f(2) C、 f <4f(2) D、 f(1)<4f'(2)4、已知奇函数 f(x)的导函数为(x),且当 xw (0,口)时 xf'(x)-f(x)

24、 = x , f(e) = e，则 f(x)A0 的解集为()A、(-co,-e)U(0,e)B、(e,0)U(e,fC、(,fU (0,1) D、(-1,0)U (1,)5、已知定义在 R 上的函数 f(x)和 g(x)满足 f(x)=f9e2x/+x2_2f(0)x,且 g'(x)+2g(x) < 0 ,则 2下列不等式成立的是()A、f (2)g(2016) <g(2018)B、f (2)g(2016) > g(2018)C、g(2016) <f (2)g(2018)D、g(2016)> f (2)g(2018)6、函数f(x)是定义在(0,y)上的

25、可导函数，f'(x)为其导函数，若 xf'(x) + f(x)=ex(x1)为f(x)f (2) =0,则f (x) M0的解集为()A、 (1,2)B、 (2,十叼C、 (0,1)D、 (0,2)7、若 f (x)和 g(x)都是定义在 R 上的函数,g (x) 0, f x)g(x) - f (x)g x) < 0, f(x) = ax, g(x)f(1) f(T)5, 2 c 5 小八前 gf =2,则关于的方程abx J2x3=02-。1),有两个不等根的概率为()A、35B、25C、15D28、函数f (x)是在R上存在导函数f '(x),Vx w R,

26、有 f (x) + f (-x) = x2 ,在(0/Hc )上 f *(x) < x，若A、I-1,1B、1,y)C、12,也)B、(_g,2D b尸)f (2 m) + f (m) m2+2m2 20 ,则实数m的取值范围为()9.已知定义在(0,十笺)上的函数f(x).满足(1) f(x)>0； (2) f (x) < f'(x) c2f(x)(其中 f (1),f (x)是f (x)的导函数，e是自然对数的底数)，则一(的范围为()f (3)D、 (e,e3)A/ 11、C/ 11、C/ 11、A、4 ,B、( , 一)C、( 6, )e ee ee e10、

27、已知定义在实数集 R的函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)导函数f'(x)<3,则不等式f (ln x) >3ln x+1 的解集为()A、 (1*)B、 (e,+*C、 (0,1)D、(0,e)11、已知定义在 R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)< f(x),且f(x + 2)为偶函数,f (4) =1 ,则不等式f (x) <ex的解集为()A、 ( -2,-He) B、 (0,y)C、 (1,+如)D、 (4,+8)12.已知定义在 R上的函数f (x)的导函数为f '(x),对任意xw R满足f (x)

28、+ f '(x) <0 ,则下列结论正确的是()A、2f (ln 2) >3f(ln 3) B、2 f (ln 2) <3f (ln3) C、2f (ln 2)之3f (ln3) D、2 f (ln 2) <3f (ln 3)13、函数f(x)的导函数为f'(x).对Vxw R,都有f <x)A f (x)成立，若f (2) =e2,则不等式f(x)ex的解是()A、 (2,+的)B、 (0,1)C、 (1,+8)D、 (0,ln2)14、已知定义在R上的函数f(x)使不等式ln 2 f'(2x)> f(2x)恒成立，其中f'

29、(x)是f(x)的导函数，则 2()f(2)f(0)A、一>2, >2f(0)f(-2)c f(2) f(0) cC、一<2, <2f(0) f(-2)B、f(2) . 2f (0) 4f(-2)D、f (2) <2f(0) <4f (-2)15.设函数 f'(x)是 f(x)(xw R )的导函数，f(0)=1 ,且 3f (x)= f'(x)3,则 4f (x)> f'(x)的解集是()ln 4In 2-、z 3e . xA、 (,*)B、 (,C、 ( ,十0°) D、 (332316、已知奇函数 “*)定义域为

30、(-0上(0,n)，其导函数是f'(x)。当0<x<n时，有.- Jf (x)sin x - f (x) cosx <0成立，则关于x的不等式f (x) <寸2 f () sin x的解集为() 4A、( 一，冗)4C、( -,0)U(0,-)4417、已知函数f(x)的定义域为R,(x)为函数f(x)的导函数，当xw0,y)时,2sin xcosx f (%) >0且 Vx w R, f (x) + f (x)+cos2x =1 贝下歹定正确的是()A 15二、32二、A' - -f(-) >-f (-)B、l- f(4_3 二 13 二C

31、、4-f。) >2一”71D、- - f (2、3 一二、)-f(一)43464318、函数f(x)的定义域是0,- I,且£J)+12门*,(刈>0在定义域内包成立，则() < 2Jn；-n/-nn/-n/冗1-nA、f () > V2 f (-)B>V2sin1f (1)> f(-)C、f() >V3f (-)D、，2f () > J3 f ()644634319、定义在0二i上的函数f (x),(x)是它的导函数，且恒有f (x)<f<x),tanx成立，则() 1 2 JJ- JlK JlJIi JIJIJ- JIJ

32、IA、13 f (一) > J2 f (一)B、f <2f(一)sin1C>v2f (-)> f(-) D73f (一)<f(一)436646311y 120、若函数 f(x)潴足 f(x)=x(f'(x)lnx),且 f() = ,则 ef(ex)c f'(一)十1 解集是() e ee.1一，、/1、_r1 , 7A、(°°,1)B、(1尸)C、0,- D、一尸 < e)le )21 .若函数f (x)满足f ,x) - f (x) = 2xex , f (0) =1。则当x> 0时，,(x)的取值范围是 f(x

33、)22 .设函数f(x)是定义在(-0 )上的可导函数，其导函数为f'(x),且有3f(x)+xf'(x)A0。则 不等式仅+2017 3 £仪+2017)+27 3)0的解集为。导数中的距离问题1 一, 一1.(2012全国卷1理12) 设点P在曲线y=ex上.点Q在曲线y = ln(2x)上，则PQ最小值 ()2.直线x = m与函数f (x) = x3,A、1ln2B>v12(1-ln2)C、1+ln2D、V2(1 + ln2)g(x) = ln x图象分别交于点M , N ,则MN最小值为()a、33ln3B、31 -ln3C、3D、ln313.已知直线

34、y = a分另与函'和y = J= 交于A, B两点，则A, B之间的最短距离()B、*2d、5224 .已知点M在曲线y=3lnxx2上.点N在直线x-y+2 = 0上.则MN的最小值为5 .己知直线y = b与函数f(x) =2x+3和g(x) =ax+lnx分别交于M , N两点。若MN的最小值为2。贝U a+b=。116 .已知变重x, y¥两足y =-x2 +3ln x，点Q在直线y =2x+上，则(x-m)2+( y-n)2的取小 22值为。7 .直线y = a分别与曲线y =2(x +1) , y = x + ln x交于A, B ,则AB的最小值为。28 .若

35、实数 a,b,c,d 满足 2a - na = 3c二2 =1,则(a c)2+(bd)2 的最小值为b d9 .若实数 a,b,c,d 满足 b+a2 4lna 平c d +2 =0,则(ac)2 +(b-d)2 的最小值为10 .若 a,b,c,d 满足(b + a2 3lna ) +(c -d +2 f =0 ,则(a -c)2 十(b -d)2 的最小值为ex-1,x>011 .已知函数f(x)=3x / 若m<n ,且f (m) = f (n)则n-m的范围是+1,xW0,2In x +1, x>012 .已知函数f(x)=1 +若f(x)= f(x2),E#x2,

36、则x1 -x2范围是-x T1, x E0213.已知函数f (x) =(x-m)3+(x-mex-1)3-2ax(mW r)在R上单调递增。则a的范围是导数解答题常用函数不等式x e2x xe , 21,x _ 1 - xex / x Je e /x 12n 1'、一 ：In ni=2 i1a2 ab b2aabb a bx -1 之In x(x >0)x 至 ln( x + 1)(x > -1)，1， c、In x >1 (x >0) x x2 -1>lnx(x>0)1c,x - >2 In x(x >0) x二 1Z 7 >l

37、n(n +1)j 4 ia2 b2 2 a2 ab b2 a b>>23 a b 2d,ba b1a b -a - lnb - lna2ab断>e (-)b>> Vab >> e(-)b >> (a b )a 对教ab lnb-lnab-a ba a b对数平均值不等式a b b -a>>2 In b - In avab (用来解决极值点偏移问题)2(x-1)x 1对数不等式(用来证明对数均值不等)八 , x -1.2(x -1).V0<x<1,<ln x < Vx >1 ,xx 1【基础典例分析】

38、例：已知函数f(x)=ln(x+1)axx a 'a是常数,a之1。(1)讨论f(x)零点的个数；证明:2-J、3 Kl<ln(1+)<, n= N 。2n 1 n 3n 1【近七年高考全国卷1导数压轴真题】【2017年高考全国卷1】已知函数f (x) =ae2x+(a _2)ex _x。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围【2016年高考全国卷1】已知函数f(x) = (x-2)ex+a(x-2)2有两个零点。(1)求a的取值范围；(2)设X？2是f(x)的两个零点，证明：+x2< 21【2015年图考全国卷1】已知函数f(x) =

39、 x +ax + -, g(x) = lnx。4(1)当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；(2)用min m,n表示m, n中的最小的，设函数h(x) = min f (x), g(x)(x > 0),讨论h(x)零点的个数。ba【2014年图考全国卷1】设函数f(x)=aexlnx+b,曲线y= f(x)在点(1 f (1)处的切线为 xy=e(x1)+2。 (1)求 a, b; (2)证明：f(x)>1。【2013年高考全国卷1】设函数f (x) =x2+ax+b, g(x) =ex(cx + d)。若曲线y = f (x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2 ),且在点

40、P处有相同的切线y=4x+2。(1)求a,b,c,d的值；(2)若x之-2时，f(x)wkg(x),求k的取值范围。【2012年高考全国卷1】已知函数f(x)满足f (x) = f'(1)ex,-f(0)x+1x2,2(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)”x2+ax+b,求(a+1b的最大值。2【2011年高考全国卷1】已知函数f(x)="+b,曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为x 1 xln x kx+2y3=0。(1)求a,b的值；(2)如果当x>0 ,且x=1时，f(x)>十,求k的取x-1 x值范围。【导数题基础练习】1

41、.已知的函数f(x)=x lnx, g(x)=x2ax。(1)求函数f (x)在区间1,t+1 t > 0)上的最小值m(t) ; (2)令 h(x) =g(x) - f (x) , A(xi,h(xi), B(x2,h(x2)xi #x2)是函数 h(x)图象上任意两点，且满足h(xi)h(x2) -i,求实数a的取值范围；(3)若三xw(0,1，使f(x)上a_g(x)成立。求xi -x2x实数a的最大值。2 .已知函数f(x)=xlnx, g(x) =x2+ax3。求函数f (x)在t,t+2ha 0)上的最小值;(2)若存在,el使不等式2f (%)之g(%)成立，求实数a的取值

42、范时 ,e3 .已知函数 f (x) =xln x , g(x) = x2+ax 2。(1)求函数 f (x)在 t,t+2 (t > 0)上的最小值;(2) 若函数y = f (x)十g(x)有两个不同极值点x1,x2(x1 c x2)且*2 - x1 > ln 2。求a的范围。4.已知函数f (x) =ln x , g(x) =(x2-bx ( b为常数)。(1)函数f (x)的图象在点(1, f (x)处 的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；(2)若函数h(x) = f (x)+ g(x)在定义城上存 在单调减区间，求实数b的取值范围；(3) 若b至2, Vx1,x

43、2w1,2,且x, # x2 ,都有f(x1)-f(x2) Ag(x,)-g(x2)成立，求实数b的取值范围。21 e5.设函数f(x)=ax a -ln x , g(x) =r。其中aw R, e为自然对数的底数。(1)讨论f(x) x e的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)0; (3)确定a的所有可能取值，使得f (x)> g(x)在(1,+oO )区间内包成立。116 .函数g(x) = f (x)+ x bx,函数f (x) =x+aln x在x =1处的切线l与直线x + 2y = 0重直。 2(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)存在单调递减区问，求实数b的取值

44、范围；(3)设x. x2(x cx2)是函数g(x)的两个极值点，若b *7 ,求g(x1)-g(x2)的最小值。27 .已知函数f(x)=alnx+Hx2+1。(1)当a =时，求f(x)在区间口e上的最值；22|Le(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当-1<a<0时，有f(x) Al+aln(a)但成立，求a的取2值范围。8.已知函数f (x) =ax+xln x的图象在点x =e ( e为自然对数的底数)处的切线的斜率为 3(1)求实数a的值；(2)若"*)三卜*2对任意乂A0成立，求实数k的取值范围；(3)当 n >m >1(m,n w N *)时

45、，证明> 0 m n n9.已知函数f(x) =(1)求a的值；(2(3)讨论方程g(x)xn(x + a)的最小值为0,其中a>0。设g(x) = lnx + m。x1)对任意xi >x2 A0 , g(x1)g(x2)<1何成立，求实数m的取值范围;为-x2= f(x)+ln(x+1)在 1,+方)±根的个数。10、已知函数f(x)大值大于2a-2时,lnx+a(1-x)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最求a的取值范围【分离参数】11.已知函数f(x)=lnx ax 2x(a<0) (1)右函数f(x)在止义域内单调递增，求

46、头数a的取21 1值范围；(2)若2=，且关于x的方程f(x) = 1x + b在1,41上恰有两个不等的实根，求实2 2数b的取值范围。xe2.已知函数f(x)=+a(xlnx)e为自然对数的底数。(1)当aA0时，试求f(x)的单调x，区间；(2) 若函数f(x)在xw ；,2 j上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围。3.已知函数 f (x) =ex+ax a, g(x) = 2xex0f(x) Ag(x)有唯一正整数解。求实数a的取值范围(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若不等式4.已知函数f (x) =(x2 -ax -a)ex 0 (1)讨论f(x)的单调性;(2)若a w

47、(0,2 ),对于任意 x1,x2wL4,0，都有f (x1) f (x2) <4e二+mea但成立，求m的取值范围。5.己知函数f (x) =ln x _x+a+1若存在x w (0,n)使得f (x)之0成立，求实数a的取值范围;1 c1(2)求证：当xA1时，在(1)的条件下，x +ax a > xln x + -成立。【构造新函数类】ex1.己知函数f(x) =mxalnx m g(x)=".其中m,a均为实数。(1)求g(x)的极值；(2) 设 ' e11m=1, a <0右对任息的x1，x2 w 3,4卜#x2 ) f区)-f (x1)<恒

48、成立，求a的取小g(x2) g(x1)值；(3)设a=2,若对 Eo w(0,e在区间(0,e】上总存在t1,t2(t1布2),使得f (L) = f &) = g(x0)成立，求m的取值范围。2 .已知f (x) =e2x+ln(x+a) (1) 当a=1时，f(x)在(0,1放t的切线方程；当x之0时，求 证：f (x) *(x +1 j +x ； (2)若存在 x0 w 0,依),使得 f (x0) <2ln(% +a) +x02 成立，求实数 a 的 取值范围。13 .己知函数f(x) =2x alnx(a w R)(1)当a=3时.求f (x)的单调区向； x(1) g

49、(x) = f (x) x +2aln x , g(x)有两个极值点 X, x2,其中为 < x?,若 g(x ) - g(x2) > t恒成立,求t的取值范围。1 .4.已知函数f (x) =a|n x+-x2 -ax( a为常数)有两个极值点。(1)求头数a的取值氾围； 2(2) 设f (x)的两个极值点分别为x,x2,若不等式f (x1)十f (x2) < &x1+x2)何成立。求人的最小值。5 .记maxd, n表示 m,n 中的最大值，如 maxJIoL J10 ,函数 f (x) = maxxf (x0) +<g(x0) -g (x0)成立，求a的取

50、值氾围。 f M) _1,2ln x,g (x) = max 4+ln x, ax2+xk (1)求函数f(x)在J,21的值域；(2)试探讨是否存在实数a, ,23使得g(x) Cx+4a对xw (1,一 )恒成立？者存在。求a的取值氾围；右不存在，说明理由。6 .已知函数f (x) =：x2, g(x) =a ln x。(1)若曲线y = f (x) -g(x)在x = 1处的切线的方程为 6x-2y-5 =0 ,求实数a的值；(2)设h(x) = f (x) + g(x)，若对任意两个不等的正数 不$2,都有胆上3 A2恒成立，求实数a的取值范围；(3)若在fl,e】上存在一点%使得x1

51、 -x27.已知函数f(x) =in x x2+x (1)证明：当a之2时.关于x的不等式f (x) <41)x2 + ax 1 2恒成立；(2)若正实数 x1,x2 满足 f (为)+ f(x2)+2(x12 +x22) + x1x2 =0 ,证明 x1 + x2 * 5 128.已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x + a在区间(1,2)内有一个零点x0, g(x)为 f (x)的导函数。(1)求函数g(x)的单调区间；(2)设mW 1,x0 )U(x0,2,函数h(x) = g(x)(m -x0) - f (m),求证：h(m)h(x0) <0。【导数中

52、的函数不等式放缩】例：证明 ex >ln x + 2, ex 之sin x +1。1 .已知 f (x) =ex，-a(x +1)(x >1) , g(x) =(x-1)ln x。其中 e 为自然对数的底数。(1)若 f(x)之 0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若在(1)的条件下，当a取最大值时，求证：f(x)>g(x)02 .已知函数f(x) =ex -ax2,曲线y = f (x)在x =1处的切线方程为y=bx+1。(1)求a,b的值；(2) 求函数f(x)在0,1】上的最大值；(3)证明：当x>0时，ex + (1 -e) x-xln x-1>0o导数

53、中的卡根思想. 一1例1:已知函数f(x)=inxlax2,aw R (1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式2f (x) E(a-1)x-1恒成立。求整数a的最小值。例 2: f(x) =xalnx。当 a =1, x A0时，f'(x) aln(x 1) 1包成立，求整数k的最大值。例 3:函数 f (x) =x+xlnx ,若kZ , (k -2)(x-2) < f (x)对 Vx a 2 恒成立，求 k 的最大值。1 .已知函数 f (x) =ln x , h(x) =ax(a w R)(1)函数f(x)的图象与h(x)的图象无公共点，求实数a的取值范围；X

54、 一(2)是否存在实数m,使得对任意的xw(L+oc),都有函数y=f(x)十口的图象在g(x) = J的2 xx图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，请说理由。(参考数据：ln2=0.6931, ln 3=1.0986, =6487, 浜=1.3956)2.已知函数f(x) =ln x-ax2+bx, g(x) =xex-b, a,bw R, e为自然对数的底数。且f (x)在点(1, f(1)处的切线方程为y = 2x-1。(1)求实数a,b的值；(2)求证：f(x)Wg(x)。【可使用洛必达法则】1 .已知函数f(x)=W_x,若对任意的x>0, f (x) <kx2 一1x+1恒成立，求k的最小值 x22 .已知函数f (x) =(1kx)ln(x+1),若对任意的0<x<1, f(x)之x恒成立。求k的取值范围。3 .已知函数f(x)=ainx+x2-x.其中aw R。 (1)当a>0时，讨论f(x)的单调性;(2)当x*时，f(x)之0恒成立，求a的取值范围。【先构造，再赋值，证明和式或积式不等式】(1)若f (