直线的倾斜角与斜率

1、第一页，共23页幻灯片 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？xyOlP（x，y） 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来第二页，共23页幻灯片 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？xyOl第三页，共23页幻灯片 我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？xyOlllP第四页，共23页幻灯片 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？xyOlllP第

2、五页，共23页幻灯片 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？xyOlllP第六页，共23页幻灯片 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） xyOl 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .直线的倾斜角 的取值范围为：.18000第七页，共23页幻灯片 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程xyOlll 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已

3、知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线第八页，共23页幻灯片 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可xyOlP第九页，共23页幻灯片日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前前进进量量升升高高量量坡坡度度（比比）第十页，共23页幻灯片前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）.2223前前进进量量升升高高量量坡坡度度（比比）第十一页，共23页幻灯片通常用小写字母k表示，即 tan k 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope

4、）. 倾斜角是 的直线有斜率吗？90 倾斜角是 的直线的斜率不存在90)90( 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”第十二页，共23页幻灯片 如：倾斜角 时，直线的斜率 45 . 145tan k当 为锐角时， .tan)180tan( 如：倾斜角为 时，由135 145tan135tan k即这条直线的斜率为. 1 倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度第十三页，共23页幻灯片已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x

5、2，如何计算直线P1 P2的斜率k第十四页，共23页幻灯片 当 为锐角时， .,212121yyxxPQP 在直角 中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 设直线P1 P2的倾斜角为（ 90 ），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（ x2，y1 ）第十五页，共23页幻灯片 tan)180tan(tan 当 为钝角时， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角 中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xx

6、yy 第十六页，共23页幻灯片 同样，当 的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyy 第十七页，共23页幻灯片 1已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关 2当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用第十八页，共23页幻灯片 当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？12PPx 经过两点 的直线的斜率公式为：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立第十九页，共23页幻灯片 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的

7、斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线AB的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线BC的斜率直线CA的斜率; 1333021 CAk 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk第二十页，共23页幻灯片 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 321,lll4l,00111 xy即.11yx 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:1l),(11yx1A 设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及 的直