离散数学(屈婉玲版)第四章部分答案

1、4.1 （1）设S=1，2，R是S上的二元关系，且xRy。如果R=Is，则（A）；如果R是数的小于等于关系，则（B），如果R=Es，则（C）。（2）设有序对<x+2,4>与有序对<5,2x+y>相等，则 x=(D),y=(E).供选择的答案A、B、C： x,y可任意选择1或2； x=1,y=1； x=1,y=1 或 2；x=y=2； x=2,y=2； x=y=1或 x=y=2； x=1,y=2；x=2,y=1。 D、E： 3； 2；-2。答案： A: B: C: D: E: 4.2设S=<1,2,3,4>,R为S上的关系，其关系矩阵是 则（1）R的关系表达式

2、是（A）。 （2）domR=(B),ranR=(C). （3）R°R中有（D）个有序对。 （4）R1的关系图中有（E）个环。 供选择的答案 A :<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>； <1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>；B、C：1，2，3，4；1，2，4；1，41，3，4。D、E1；3；6；7。答案： A:B:C:D:E:4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即 x,yx,yZ+x+3y=12,则

3、 （1）R中有A个有序对。 （2）dom=B。 (3)R2,3,4,6=D。 (4)3在R下的像是D。 （5）R。R的集合表达式是E。供选择的答案A:2;3;4.B、C、D、E:3，3；3，3，6，2；0，3，6，9，12；3，6，9；3；3。答案：A：。分别是：3，36，29，1 B：。 C：。D：。E: 。4.4 设S=1,2,3,图4-13给出了S上的5个关系，则它们只具有以下性质：R1是A, R2是B, R3是C, R4是D, R5是E。供选择的答案A,B,C,D,E:自反的，对称的，传递的；反自反的，反对称的；反自反的，反对称的，传递的；自反的；反对称的，传递的；什么性质也没有；对称

4、的；反对称的；反自反的，对称的；自反的，对称的，反对称的，传递的 A: B: C： D: E: 45 设Z+=x|xZx>0,1, 2, 3是Z的3个划分。 1=x|xZ, 2=S1,S2,S为素数集，S2=Z-S1, 3=Z+, 则 （1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B. (2)划分1对应的是Z+上的C, 2对应的是Z+上的D, 3对应的是Z+上的E 供选择的答案A,B:1;2;3.C,D,E:整除关系；全域关系；包含关系；小于等于关系；恒等关系；含有两个等价类的等价关系；以上关系都不是。 答案 A B C D E 4.6 设S=1，2，,10,是S上的整除关系,则<S,&

5、gt;的哈斯图是(A),其中最大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E).供选择的答案A: 一棵树; 一条链; 以上都不对.B、C、D、E: Æ； 1； 10； 6，7，8，9，10； 6； 0； 不存在。答案： A: (树中无环,所以答案不是)B: C: D: E: 4.7设:NN,N为自然数集，且则（0）=，.供选择的答案A、B、C、D、E：无意义；1；1；0；0；N；1，3，5，；，1； 2，4，6，.解：（0）=0，A=；=0，B=；=1，C=；无意义；=N，E=.4.8 设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3、f4。试确

6、定它们的性质。f1: RR，f(x)=2x,f2: ZN，f(x)=|x|.f3: NN，f(x)=(x)mod3,x除以3的余数，f4: NN×N，f(n)=<n,n+1>。则f1是A，f2是B，f3是C，f4是D，f4（5）=E。供选择的答案A、B、C、D：、满射不单射；、单射不满射；、双射；、不单射也不满射；、以上性质都不对。E：、6；、5；、<5,6>、<5,6>、以上答案都不对。解：f1是、单射不满射；f2是、满射不单射；f3是、不单射也不满射；f4是、单射不满射；f4（5）=、<5,6>。4.9 设f :RR，f(x)= x

7、² ， x3, -2 , x<3; g:RR，g(x)=x+2, 则 fg(x)=A,gf(x)=B, gf: RR是 C,f-1是 D,g-1是E. 供选答案:AB: (x+2)² , x3, x²+2 ， x3, -2 , x<3; -2 , x<3; (x+2)² , x1, x²+2 ， x3, -2 , x<1; 0 , x<3; C: 单射不满射； 满射不单射； 不单射也不满射； 双射。D、E： 不是反函数; 是反函数。 解：A= B= C= D= E= 4.10 （1）设S=a,b,c,则集合T=a,

8、b的特征函数是（A），属于 §（S上S）的函数是（B）。 （2）在S上定义等价关系R=Is< a,b >,< b, a>,那么该等价关系对应的划分中有(C)个划分.作自然映射g:SS/R,那么g的表达式是(D). g(b)=(E).供选择的答案A、B、D： <a,a>,<b,b>,<c,c> <a,b> ; <a,1>,<b,1>,<c,0> <a,a>,<b,b>,<c,c> <a,a,b>,<b,a,b>,<

9、c,c>.C: 1; 2; 3.E: a,b; b.答案： A: B: C: D: E: 4.11 设S=1，2，6，下面各式定义的R都是在S上的关系，分别列出R的元素。R = <x , y>|x, y s x | y. 解：由题意可知R是整除关系， 所以答案如下： R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6> ,<4,4>,<5,5>

10、;,<6,6>. ( 2 ) R = < x , y > | x , y S x是y的倍数. 解: 由题意可知： R=<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6> . ( 3 ) R = < x, y> | x , y S ( x - y )²= S . 解: 由

11、题意可知：R=<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>. ( 4 ) R = < x , y > | x , y S x / y是素数 解：由题意可知：R=<1,1>,<2,1&g

12、t;,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>.4.13 S=a，b，c，d，R1、R2为S上的关系， R1=<a，a>，<a，b>，<b，d> R2=<a，d>，<b，c>，<b，d>，<c，b> 求R1。R2、R2。R1、R12和R23. 解:设R1的关系矩阵为M1，R2的关系矩阵为M2，

13、 则此题答案正确，只是写法不对，应改为：414R的关系图如图4-14所示，试给出r（R）、s（R）、t（R）的关系图。 A B C D E 图4-14解：r（R）： a b c d e s（R）： a b c d e t（R）： a b c d e4.16 画出下列集合关于整除关系的哈斯图。（1）1，2，3，4，6，8，12，24。（2）1，2，9 并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。解：（1） 24 8124623 1极小元、最小元：1极大元、最大元：24（2）8462 5 9 7 31 极小元、最小元：1 极大元：5，6，7，8，9 最大元：无4.19设 f , g , hN , 且

14、有 0 n为偶数f (n)=n+1 ， g(n)=2n ，h(n)=1 n为奇数求 fof , gof ,fog , hog , goh , 和 fogoh 。解 由题意可知所求的复合函数都是从N到N的函数，且满足 fof(n)=f(f(n)= f(n+1)= (n+1)+1=n+2 gof(n)=g(f(n)= g(n+1)= 2(n+1)=2n+2fog(n)=f(g(n)= f(2n)=2n+1hog(n)=h(g(n)= h(2n)=0 goh(n)=g(h(n)= 0 n为偶数 2 n为奇数1 n为偶数fogoh=f(g(h(n)= 3 n为奇数 4.20 设f ： R×R

15、R×R , f (<x,y>)=< x+y , x-y >, 求f 的反函数。 解：设:则而 所以 解得 所以4.21设f,gÎNN,N为自然数集，且 x+1, x=0,1,2,3 x/2, x为偶数，f(x)= 0, x=4, g(x)= x, x³5, 3， x为奇数.求g°f并讨论它的性质（是否为单射或满射）。设A=0，1，2，求g°f（A）。解：（1） （x+1）/2,x=1,3,g°f(x)= 0, x=4, x/2, x为偶数且x³6, 3, x=0,2及大于等于5的奇数。g°f

16、不是单射，因为g°f（6）= g°f（5）=3.g°f是满射，因为g°f能取到自然数集的任何数。 （2）g°f（0）=g（1）=3.g°f（1）=g（2）=1.g°f (2)=g(3)=3.所以g°f（A）=3,14.22设A=0，1，2，B=0，1，求P（A）和BA构造一个从P（A）到BA的双射函数。解：(1)P（A）=F，0，1，2，0，1，0，2，1，2，0，1，2BA=f1,f2,f8其中 f1=<0,0>,<1,0>,<2,0>f2=<0,0>,<1,

17、0>,<2,1>f3=<0,0>,<1,1><2,0>f4=<0,0>,<1,1>,<2,1>f5=<0.1>,<1,0>,<2,0>f6=<0,1>,<1,0>,<2,1>f7=<0,1>,<1,1>,<2,0>f8=<0,1>,<1,1>,<2,1>(2)设该双射函数为FF=<F, f1>,<0, f2>,<1, f3>,&

18、lt;2, f4>,<0，1, f5>,<0，2, f6>,<1，2，f7>,<0，1，2, f8>做的不错，只是题目抄错了。正确答案是4.22设A=a，b，B=0，1，求P（A）和BA构造一个从P（A）到BA的双射函数。解：(1)P（A）=F，a，b，a，bBA=f1,f2,f4其中 f1=<a,0>,<b,0>f2=<a,0>,<b,1>f3=<a,1>,<b,0>f4=<a,1>,<b,1> (2)设该双射函数为FF=<F, f1>,<a, f2>,<b, f3>,<a,b, f4>N/R1=x|xÎN , N/R2=所有的奇数,所有的偶数, N/R3=0,1,2(0=x|x=3kÙkÎN,1=x|x=3k+1ÙkÎN,2=x|x=3k+2ÙkÎN,)4.25对下列函数f、g及集合A、B，计算f g、f g（A）和f g(B)，并说明f g是否为单射或满射(1) f : RR，f(x)=- g: NN, g(x)= A=2,4,6,8,10,B=0,1. (