2414圆周角 (3)

1、1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？一、复习引入一、复习引入:二、概念二、概念n顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边都与圆相交的角并且两边都与圆相交的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .OBACBACBACB

2、ACBACBAC如图：如图： ABCABC为为OO的一个圆的一个圆周角。周角。辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE定理定理同一条弧（或相等的弧）所对的圆同一条弧（或相等的弧）所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半周角等于它所对的圆心角的一半.三、圆周角三、圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系圆周角圆周角和和圆心角圆心角的大小关系的大小关系（点击观看）（点击观看） OCAB1 1、已知、已知AOBAOB7575， 求：求：ACB= ACB= 。OCAB 2 2、已知、已知AOBAOB120120， 求：求： ACB = ACB = ODBAC3 3、已知、已

3、知ACDACD3030，求：求：AOB =AOB =OBAC4 4、已知、已知AOBAOB110110， 求：求：ACB =ACB = 定定 理：理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍的二倍。 推推 论论 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 同弧或等弧所对的圆

4、周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。OBACDOCBAFED思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 推推 论论 11 1、试找出下图中所有相等的圆周角。、试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782

5、=71=43=65=8练习练习12 2、如图、如图, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度点击观看点击观看 推推 论论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090； 9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 如果三角形一边上的中线等于这条边的如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。 推推 论论 3OBADEC什么时候圆周

6、角是直角？反什么时候圆周角是直角？反过来呢？过来呢？直角三角形斜边中线有什么直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？性质？反过来呢？1 1、已知、已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。练习练习2圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。2 2、如图，、如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 OCBA P D B O A C例例: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径A

7、B=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长.106思考思考如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40练习练习3弧、弦与弧、弦与圆心角圆心角的的关系定理：关系定理：1、在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的弧相等，所对所对的弧相等，所对的弦也相等的弦也相等2、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的弧所对的圆心角圆心角相等，相等， 所对所对的弦也相等。的弦也相等。3、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弦所对的弦所对的圆心角圆心角相等，所对相等，所对的弧也相等的弧也相等弧、弦与弧、弦与圆心角圆心角的的关系定理：关系定理：1、在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆周角圆周角所对的弧相等，所对所对的弧相等，所对的弦也相等的弦也相等2、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的弧所对的圆周角圆周角相等，相等， 所对所对