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文档简介

1、2002级概率论和数理统计试题（A）一、 填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = 0.8286 。 P( AB) = 0.988 。2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： 2/3 ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ，没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A= 1/2 , 分布函数F(x)= ， 概率 ；5、设随机变量X B(2，p)、Y

2、B(1，p)，若，则p = 1/3 ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ；7、设是总体的简单随机样本，则当 时， ；8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，则的矩估计量为： 。9、设样本来自正态总体，计算得样本观察值，求参数a的置信度为95%的置信区间： 9.216，10.784 ； 二、 计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1）；2）的密度函数；3）；1） 2） 3）2、(12分)设随机变量

3、(X,Y)的密度函数为1） 求边缘密度函数；2） 问X与Y是否独立？是否相关？3） 计算Z = X + Y的密度函数；解：1） 2）显然，所以X与Y不独立。 又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。 3） 3、（11分）设总体X的概率密度函数为： X1,X2,Xn是取自总体X的简单随机样本。1） 求参数的极大似然估计量；2） 验证估计量是否是参数的无偏估计量。解：1） 令 解出： 2） 的无偏估计量。三、 应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0则，由概率判断他乘火车的可能性最大。2（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530，0.542，0.510，0.495，0.515能

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