202X版高考数学一轮复习第六篇不等式（必修5）第1节不等关系与不等式课件理

1、第六篇不等式第六篇不等式( (必修必修5)5)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制1 12 2道小题道小题, ,分值分值5 51010分分. .2.2.在高考中对不等式的解法的考查隐在高考中对不等式的解法的考查隐含在函数等问题中含在函数等问题中, ,对线性规划的考对线性规划的考查则重点考查求最值、范围问题或由查则重点考查求最值、范围问题或由最值求参数最值求参数. .3.3.对于基本不等式的考查常隐含于解对于基本不等式的考查常隐含于解答题中答题中. .第第1 1节不等关系与不等式节不等

2、关系与不等式1.1.了解现实世界和日常生活中存在了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系着大量的不等关系. .2.2.了解不等式了解不等式( (组组) )的实际背景的实际背景. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系实数的大小顺序与运算性质之间的关系设设a,ba,bR R, ,则则(1)ab(1)ab ; ;(2)a=b(2)a=b ; ;(3)ab(3)a0a-b0a-b=0a-b=0a-b0a-b02.2.不等式的基本性质不等式的基本性

3、质babcaca+cb+ca+cb+cacbcacbcacbcacb+da+cb+dacbdacbda an nbbn n3.3.不等式的一些常用性质不等式的一些常用性质(1)(1)倒数性质倒数性质对点自测对点自测A A1.1.( (教材改编题教材改编题) )设设M=xM=x2 2,N=-x-1,N=-x-1,则则M M与与N N的大小关系是的大小关系是( ( ) )(A)MN(A)MN(B)M=N(B)M=N(C)MN(C)M1b,a1b,下列不等式中不一定成立的是下列不等式中不一定成立的是( ( ) )(A)a-b1-b(A)a-b1-b (B)a-1b-1(B)a-1b-1(C)a-11

4、-b(C)a-11-b (D)1-ab-a(D)1-ab-a解析解析: :因为因为a1,a1,所以所以a-b1-b,a-b1-b,故故A A正确正确; ;因为因为ab,ab,所以所以a-1b-1,a-1b-1,故故B B正确正确; ;当当a=2,b=-5a=2,b=-5时时,a1b,a1b,但是但是a-11-b,a-1b,1b,所以所以1-ab-a,1-ab-a,故故D D正确正确. .C C3.3.(2018(2018丹东模拟丹东模拟) )已知已知a,ba,b是实数是实数, ,则则“a0a0且且b0b0”是是“a+b0a+b0且且ab0ab0”的的( ( ) )(A)(A)充分而不必要条件充

5、分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析: :因为因为a0,b0,a0,b0,所以所以a+b0a+b0且且ab0;ab0;因为因为ab0,ab0,所以所以a0,b0a0,b0或或a0,b0,a0,b0,a+b0,所以所以a0a0且且b0.b0.故故“a0a0且且b0b0”是是“a+b0a+b0且且ab0ab0”的充要条件的充要条件. .4.4.已知已知-2a-1,-3b-2,-2a-1,-3b-2,则则a-ba-b的取值范围是的取值范围是,a,a2 2+b+b2 2的取值范围是

6、的取值范围是. . 解析解析: :因为因为-2a-1,-3b-2,-2a-1,-3b-2,所以所以2-b3,1a2-b3,1a2 24,4b4,4b2 29.9.所以所以0a-b2,5a0a-b2,5a2 2+b+b2 213.b,ab,则则acac2 2bcbc2 2; ;答案答案: : 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一用不等式考点一用不等式( (组组) )表示不等关系表示不等关系【例例1 1】 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车, ,计划使用不超过计划使用不超过1 0001 000万元的资金购买单价分别为万元的资金购

7、买单价分别为4040万元、万元、9090万元的万元的A A型汽车和型汽车和B B型汽车型汽车, ,根据需根据需要要,A,A型汽车至少买型汽车至少买5 5辆辆,B,B型汽车至少买型汽车至少买6 6辆辆, ,写出满足上述所有不等关系的不写出满足上述所有不等关系的不等式等式. .用不等式用不等式( (组组) )表示不等关系表示不等关系(1)(1)分析题中有哪些未知量分析题中有哪些未知量. .(2)(2)选择其中起关键作用的未知量选择其中起关键作用的未知量, ,设为设为x x或或x,y,x,y,再用再用x x或或x,yx,y来表示其他未来表示其他未知量知量. .(3)(3)根据题目中的不等关系列出不等

8、式根据题目中的不等关系列出不等式( (组组).).提醒提醒: :在列不等式在列不等式( (组组) )时要注意变量自身的范围时要注意变量自身的范围. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】 已知甲、乙两种食物的维生素已知甲、乙两种食物的维生素A,BA,B含量如表含量如表: :甲甲乙乙维生素维生素A(A(单位单位/kg)/kg)600600700700维生素维生素B(B(单位单位/kg)/kg)800800400400设用甲、乙两种食物各设用甲、乙两种食物各x kg,y kgx kg,y kg配成至多配成至多100 kg100 kg的混合食物的混合食物, ,并使混合食物内并使混合食物内至少含

9、有至少含有56 00056 000单位维生素单位维生素A A和和62 00062 000单位维生素单位维生素B,B,则则x,yx,y应满足的所有不等关应满足的所有不等关系为系为. . 考点二不等式的性质考点二不等式的性质(2)(2)(2018(2018龙岩模拟龙岩模拟) )设设a,ba,bR R, ,则则“(a-b)(a-b)a a2 200”是是“abab”的的( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析: :(2)(a-b)(2)(a-b)a a2 20,

10、0,则必有则必有a-b0,a-b0,即即ab;ab;而而abab时时, ,不能推出不能推出(a-b)(a-b)a a2 20,0,如如a=0,b=1,a=0,b=1,所以所以“(a-b)(a-b)a a2 200”是是“abab”的充分不必要条件的充分不必要条件. .故选故选A.A.反思归纳反思归纳判断多个不等式是否成立判断多个不等式是否成立, ,需要逐一给出推理判断或反例说明需要逐一给出推理判断或反例说明. .常用的推理常用的推理判断需要利用不等式的性质判断需要利用不等式的性质, ,常见的反例构成方式可从以下几个方面思常见的反例构成方式可从以下几个方面思考考: :不等式两边都乘以一个代数式时

11、不等式两边都乘以一个代数式时, ,需判断所乘的代数式是正数、负数需判断所乘的代数式是正数、负数还是还是0;0;不等式左边是正数不等式左边是正数, ,右边是负数右边是负数, ,当两边同时平方后不等号方向不当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变一定保持不变; ;不等式左边是正数不等式左边是正数, ,右边是负数右边是负数, ,当两边同时取倒数后不当两边同时取倒数后不等号方向不变等号方向不变. .【跟踪训练跟踪训练2 2】 (1) (1)(2018(2018牡丹江模拟牡丹江模拟) )如果如果a,b,ca,b,c满足满足cba,cba,且且ac0,acac(A)abac(B)bcac (C)cb(B)

12、bcac (C)cb2 2abab2 2 (D)ac(a-c)0 (D)ac(a-c)0解析解析: :(1)(1)因为因为cba,cba,且且ac0,ac0,c0,c0,ab-ac=a(b-c)0,所以所以abac.abac.因为因为bc-ac=c(b-a)0,bc-ac=c(b-a)0,所以所以bcac.bcac.因为因为ac0,ac0,所以所以ac(a-c)0.ac(a-c)b(A)ab(B)ab(B)a0,a-b0,即即ab.ab.故选故选A.A.备选例题备选例题【例例1 1】 已知已知-1x4,2y3,-1x4,2y3,则则x-yx-y的取值范围是的取值范围是,3x+2y,3x+2y的取值范围的取值范围是是. . 解析解析: :因