chapt6(地震反应分析)09

1、结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 结构抗震设计结构抗震设计郭子雄郭子雄华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院华侨大学工程结构诊断与防灾研究所华侨大学工程结构诊断与防灾研究所第六章 结构地震反应分析地震反应谱及其工程应用(Chapter 6)Earthquake Response Analysis结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 第六讲 地震反应谱及其工程应用 F6.1 6.1 结构地震反应分析概述结

2、构地震反应分析概述F6.2 6.2 单自由度体系的地震反应分析单自由度体系的地震反应分析F6.3 6.3 弹性地震反应谱弹性地震反应谱F6.4 6.4 强地面运动的特性强地面运动的特性F6.5 6.5 地震动参数和设计反应谱地震动参数和设计反应谱F6.6 6.6 多自由度体系地震反应分析多自由度体系地震反应分析结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.1 结构地震反应分析概述 l结构地震反应结构地震反应包括弹性反应和弹塑性反应包括弹性反应和弹塑性反应F指地震引起的结构振动，它包括地震在结构中引起的速度

3、、加速度、位移和内力等。F弹性地震反应和弹塑性地震反应的分析方法和难易程度差异很大。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 F工程中求解结构地震反应的常用方法 反应谱方法，包括拟静力方法和振型分解反应谱法。即通过反应谱理论将地震对建筑物的作用以等效荷载的方法来表示，然后根据这一等效荷载用静力分析的方法对结构进行内力和位移计算。用于求解弹性地震反应用于求解弹性地震反应v直接动力分析法，即通过对结构动力方程的直接积分，求出结构地震反应的时程曲线，故此法也称时程分析法。弹性地震反应和弹塑性地震反应弹性地震反应

4、和弹塑性地震反应 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.1 结构地震反应分析概述 & 动力反应计算模型的简化动力反应计算模型的简化F动力自由度的概念动力自由度的概念为了表示全部有意义的惯性力所必须考虑的位移分量的数目；或为了确定任意时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目（变形体系中质量的运动自由度）。F实际结构都是分布质量的，因而也是无限自由度的。因此地震反应分析时一般必须进行简化，以便计算。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学

5、院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 F简化方法简化方法实际结构都是分布质量的，因而也是无限自由度的。为了使问题简化，需要把复杂的结构体系（在满足工程精度要求的前提下）简化为有限自由度体系（集中质量法、广义座标法、有限元法）。F建筑结构进行地震反应分析时对动力自由度的简化，经建筑结构进行地震反应分析时对动力自由度的简化，经常采用集中质量法。常采用集中质量法。图6.1 动力计算体系的简化 6.1 结构地震反应分析概述 & 动力反应计算模型的简化动力反应计算模型的简化结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭

6、子雄雄 F地震反应分析存在大量的假定和简化：一般简化为由无重一般简化为由无重弹性杆串联的多质弹性杆串联的多质点弹性体系。点弹性体系。l地震时地面运动是随机过程，运动极不规则；而建筑结构又是一个由各种不同构件组成的空间体系，其动力特性也十分复杂。l因此，地震引起的结构振动实际上是一种很复杂的空间振动。在进行建筑结构的地震反应分析时，为了便于计算，常需做出一系列假定以便对分析过程进行简化。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 图图6.2 6.2 计算简图计算简图 复习内容复习内容 单自由度弹性体系的自由振

7、动和强迫振单自由度弹性体系的自由振动和强迫振动动质点t时刻的位移 y(t) 质点加速度)(ty 支撑体系的侧移刚度，定义为使质点发生单位位移时所需要施加的力质点的质量m结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 图图5.2 5.2 计算简图计算简图 一、运动微分方程的建立一、运动微分方程的建立 2.运动方程的建立切开质点的支撑结构，取隔离体如图5.2(c)所示，由动力学知，作用在运动方向上的力有两种：v弹性恢复力)(tkxSu惯性力)(tymI 质点t时刻的位移 y(t) 质点加速度)(ty 支撑体系的侧移

8、刚度，定义为使质点发生单位位移时所需要施加的力质点的质量m0 kyym 根据达朗伯尔原理，有根据达朗伯尔原理，有(5-1)结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 二、自由振动微分方程的解二、自由振动微分方程的解0 kyym (5-1)令mk / 02yy (5-3)上式是一个齐次方程，其通解为tCosCtSinCty 21)( tSinytCosyty 00)(其中的系数C1和C2可由初始条件确定（设在t0时，有初始位移y0和初始速度v0），即可求得体系任一时刻的位移(5-1b)(5-4)方程(51)可

9、以简化为：(5-2)质点t时刻的位移 y(t) )(ty 支撑体系的侧移刚度质点的质量结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 F上式无阻尼单自由度系统自由振动包含两个频率相同的简谐振动，上式无阻尼单自由度系统自由振动包含两个频率相同的简谐振动，可以合成为一个简谐振动，即可以合成为一个简谐振动，即)()( tASinty22020 yyA00yy -1 tg(55)(56)(57)式中式中tSinytCosyty 00)(54)结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华

10、侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 u振动的形式：其振动的时间历程是正弦曲线，是简谐振动。振动的形式：其振动的时间历程是正弦曲线，是简谐振动。三、振动特征的讨论三、振动特征的讨论v系统的周期和频率：取决于系统的弹性和惯性，与系统振动的系统的周期和频率：取决于系统的弹性和惯性，与系统振动的初始条件无关。初始条件无关。l系统振动的角频率系统振动的角频率mk l系统的振动频率：系统的振动频率：mkTf 2121l系统的振动周期：系统的振动周期：)2()( tASinty)2()( tyty故系统的振动周期为故系统的振动周期为 2T)()( tASinty(55)t结构抗震设计结构抗

11、震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 四、单自由度体系自振频率的计算四、单自由度体系自振频率的计算l系统的圆频率是振动特征计算的最基本参数，系统的圆频率是振动特征计算的最基本参数，系统振动的圆频系统振动的圆频率由下式计算：率由下式计算： mmk1mkTf 2121 2TkmgkGst stg EIl结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 EI?课堂作业求图示悬臂体系的自振周期，悬臂梁的分布质量忽略不计。& 步骤l计算体系

12、的侧移刚度：先计算单位力作用下的位移(柔度系数，可以采用图乘法)，其倒数即得刚度系数。l根据公式计算计算圆频率。l计算自振周期T。l33lEIk 33mlEImk 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 5.2.2 单自由度弹性体系的自由振动单自由度弹性体系的自由振动J作业61分别计算图示单质点体系水平振动和竖向振动的自振周期，支撑杆件的质量忽略不计。作业61图EImAlJ 作 业 6 2 已 知图示简支梁单质点 体系 的 梁 长l=1000mm、质量m252kg、梁的弹性模量E2.1105N/mm2，

13、 I2.45106mm4，体系振动的初始条件：x0st,v0=313mm/Sec.试求体系的、A、。简支梁的分布质量忽略不计。作业62图结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 单自由度弹性体系的受迫振动单自由度弹性体系的受迫振动u简谐激振力简谐激振力(harmonic excitation force)tSinPtP 0)(&激振力的种类激振力的种类v非简谐周期激振力非简谐周期激振力( nonharmonic periodic excitation force):可以用谐波分析法分解为若干个频率

14、成整数倍关系的可以用谐波分析法分解为若干个频率成整数倍关系的简谐激振力。简谐激振力。w冲击荷载冲击荷载( impactive force)x随机荷载随机荷载( arbitrary force)结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 单自由度弹性体系的受迫振动tSinPtP 0)(简谐激振力引起的受迫振动简谐激振力引起的受迫振动一、系统的动力学模型及运动微分方程一、系统的动力学模型及运动微分方程tSinPkxxm 0 图5.3 单自由度体系受迫振动系统的动力学模型 tSinmPxx 02 结构抗震设计结构

15、抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 5.2.3 单自由度弹性体系的受迫振动)()()(21txtxtx)()(1 tASintxtSinmPxx 02 该方程是一个二阶常系数非齐次微分方程，其通解由两部分组成，即tSinmPtx )()(2202u自由振动的解v受迫振动的特解二、运动微分方程的解二、运动微分方程的解 u对应齐次方程的通解和v非齐次方程的一个特解组成结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 tSinmPtSinA

16、etxt )()()(220tSinmPtx )()(220?可见单质点体系的受迫振动由两部分组成：可见单质点体系的受迫振动由两部分组成：一部分一部分按体系固有频率振动另一部分按外部干扰力的频率振动。?由于阻尼的存在，第一部分的振动将很快衰减，形成振动的稳态过程，这一过程中的振动称为稳态振动。图图5.4 5.4 受迫振动的组成受迫振动的组成 )()()(21txtxtx结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 ?简谐激振力下的简谐激振力下的稳态振动稳态振动为简谐振动，其振动频率等为简谐振动，其振动频率等于

17、激振力的频率于激振力的频率 。?稳态受迫振动与运动的初始条件无关。三、受迫振动特性的讨论三、受迫振动特性的讨论?动力放大系数：稳态受迫振动的振幅不仅与外部干扰力的幅值有关，而且受干扰力频率 和系统固有频率 的影响。tSinmPtx )()(220结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 &6.26.2 单自由度体系地震反应分析 图图6.6 6.6 地震反应计算简图地震反应计算简图 1.计算简图x0(t) 基础位移;x(t) 质点对基础相对位移；x(t)+x0(t)绝对位移； 绝对加速度)()(0t

18、xtx 2.运动方程的建立切开质点的支撑结构，取隔离体如图6.6所示，由动力学知，作用在运动方向上的力有三种： 惯性力I(t)、v弹性恢复力S(t)、阻尼力D(t)一、运动微分方程的建立一、运动微分方程的建立结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 v弹性恢复力弹性恢复力是使质点从振动位置恢复到平衡位置的力，它的大小与质点运动的相对位移成正比，即式中，C 为粘滞阻尼常数。)(tkxS)(txcD式中，k k支撑体系的侧移刚度，定义为使质点发生单位位移时所需要施加的力。w阻力力阻力力是使结构振动衰减的力。根

19、据粘滞阻尼理论，阻力力与变形速度成正比，即u惯性力惯性力为质点质量与绝对加速度的乘积，即)()(0txtxmI ?上述三种力的方向均与质点运动方向相反。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 0)()()()(0tkxtxctxtxm 根据达朗伯尔原理，有利用阻尼比 和圆频率 的概念，方程6-1可以简化为：)()()(2)(02txtxtxtx (6-2) mc 2/ mk / 上述方程就是在地震作用下质点的运动方程，与结构动力学中单自由度体系强迫振动运动方程的形式相比，只是在右端项以 代替 P (t)

20、(0txm 可见，地震时地面加速度对单自由度体系引起的动力效应，与在质点上施加一动力荷载 时所产生的动力效应相同。)(0txm )()()()(0txmtkxtxctxm （6-1）结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 &6.3 单自由度体系地震反应单自由度体系地震反应 3.运动方程的解)()()(2)(02txtxtxtx 6-2该方程的通解组成： u对应齐次方程的通解，v非齐次方程的一个特解0)()(2)(2txtxtx 如果强迫力是简谐荷载，其特解容易求得。但地震地面运动时程非常复杂，其

21、特解的求解非常困难，一般必须通过数值积分才能完成。)0()0()0()(,tSinxxtCosxetxt u齐次方程的解t结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 v运动方程的特解)()()(2)(02txtxtxtx ?瞬时荷载 作用下单位质量体系的反应：根据动量定理，可以求得瞬时冲量作用下体系的速度，进而可以求得瞬时冲量作用后体系的反应。dttP )(m=1)?连续作用的离散化：上述微分方程的右端项可看作是作用在单位质量(m=1)上的动力荷载。并且可将其看作无数个连续作用的瞬时荷载 ，如图所示。dtt

22、x)(0 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 设初始条件为 ，瞬时冲量作用后的瞬间，x=0,0)0()0( tytytSindttPetyddt )()( v运动方程的特解tSinxxtCosxetydddt )0()0()0()( 由自由振动方程的解可得瞬时冲量作用后时刻 t 体系的位移反应为?瞬时荷载 下单位质量体系的反应： 根据动量定理，可以求得瞬时冲量作用下体系的速度。进而可以求得瞬时冲量作用后体系的反应。dttP )(dttPmv)( (m=1)dttPv)( 结构抗震设计结构抗震设计 第

23、第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 上述积分即著名的杜哈梅（Duhamel)积分。(m=1)tdtSintPetyddt )()( (t 时刻) tdtdtdtSinexdytx0)(00)()(1)()(t tt t t t t tt tt t ?体系在整个地震作用过程中的位移反应可以看作是上述所有瞬时荷载所引起微分位移的叠加，即t tt t t tt tdtSinxetyddt)()()(0)( ?上述瞬时荷载 P(t) 的作用时刻在t0，对应于t 时刻的瞬时荷载 ，上述位移反应变换为：)(0t tx 结构抗震设计结构抗震

24、设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 t tt t t t t t dtSinextxtt)()()()( 001 式中式中, , ，为有阻尼自振圆频率，因一般，为有阻尼自振圆频率，因一般 =00.1, =00.1, ，即单质点体系的相对位移，即单质点体系的相对位移 x(t) 为：为： d21 dtdtddtSinextx0)(0)()(1)(t tt t t t t t (6-5)杜哈梅（Duhamel)积分的变换。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学

25、土木工程学院 郭子郭子雄雄 求绝对加速度反应a (t)(6-6b)t tt t t t t t dtSinextatt)()()()(00 t tt t t t t t dtSinextxtt)()()()( 001 如果忽略上述方程右边的阻尼项，则)()(2)()()(20txtxtxtxta (6-6a)()()()(txtxtxtx022 可求得质点的绝对加速度a(t)(t)为由体系振动微分方程(6-5)结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 &6.3 单自由度体系地震反应单自由度体系地震

26、反应 体系的相对速度可以通过将式(6.5)对时间求导，并忽略阻尼的高次项而得到。经过简单变换，体系的相对速度可表示为（6.7)t tt t t tt t dtCosextxtt)()()()(00 求相对速度反应t tt t t t t t dtSinextxtt)()()()( 001 (6-5)结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 F因此，结构地震反应是地震动特性和结构动力特性两方面因素的综合体现，即结构的地震反应同时包含了地震动和结构体系两者的特性。t tt t t tt t dtCosextx

27、tt)()()()(00 t tt t t t t t dtSinextatt)()()()(00 t tt t t t t t dtSinextxtt)()()()( 001 l上式表明，对于可以简化为单自由度体系的结构，只要知道地面加速度时程 ，结构频率特性 和阻尼特性，就可以计算出结构的各种反应的时程曲线。)(tx0 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.3 弹性地震反应谱工程结构设计中往往最关心地震过程中结构地震反应的最大值。如果用SD ，SV ， SA分别表示体系最大相对位移、最大相对速

28、度和最大绝对加速度，注意到式6.5-6.7，有（6.8)max)(00max)()(1)(t tt t t t t t dtSinextxSttD （6.9)max)(00max)()()(t tt t t tt t dtCosextxSttV （6.10)max)(00max0)()()()(t tt t t t t t dtSinextxtxSttA 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 &6.3.1 单自由度体系地震反应向反应谱的转化单自由度体系地震反应向反应谱的转化 （6.11)max

29、)(00max)()(1)(),(t tt t t t t t dtSinextxSttD （6.12)max)(00max)()()(),(t tt t t t t t dtCosextxSttV （6.13),()(2max DAStxS Y只要地震加速度时程、结构的阻尼比已知，对于一个给定的，即可分别算出该频率下的三个地震反应参数的最大值。如果沿横坐标轴不断变化，就可以各计算出一条最大反应（SD、SV或SA）与 的关系曲线，该曲线称作地震反应谱。 SA(,)SA(T,)结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭

30、子郭子雄雄 弹性地震反应谱是指具有一定阻尼的单质点弹性体系的对某一地震的最大反应（包括SD、SV或SA）与 体系自振周期(或频率)的关系曲线。（6.8)max)(200max)(2)(2)(t tt t t t t t dtTSinexTtxStTtD （6.9)max)(200max)(2)()(t tt t t tt t dtTCosextxStTtV （6.10)max)(200max0)(2)(2)()(t tt t t t t t dtTSinexTtxtxStTtA 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院

31、 郭子郭子雄雄 &三种反应谱之间的关系 两个三角函数因子在有多个周期时只相差一个相位两个三角函数因子在有多个周期时只相差一个相位2/2/ ，当仅考虑最大，当仅考虑最大值时，把正、余弦更换一般差别不大，因此三种反应谱存在以下关系：值时，把正、余弦更换一般差别不大，因此三种反应谱存在以下关系：F此时， SV(,)称为拟速度反应谱（PSV）。),(1),( VDSS ),(),( VASS max)(00max)()()(),(t tt t t t t t dtSinextxSttV max)(00max)()(1)(),(t tt t t t t t dtSinextxSttD max)(

32、00max)()()(),(t tt t t t t t dtCosextxSttV ),()(2max DAStxS 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 Y加速度反应谱SA(T,)形成过程示意max)(200max)(2)(2)(),(t tt t t t t t dtTSinexTtxStTtA 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 G图6.5 位移反应谱H图6.4 速度反应谱 H图6.4 加速度反应谱

33、 v根据1976.11.15宁河地震时天津医院加速度记录计算的反应谱 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 F任何一条反应谱曲线都是许许多多具有不同动力特性的结构对一个地震动时程的动力最大反应的结果。因此，反应谱曲线不反映具体的结构特性，而只反映地震动特性（频谱特性）。具体地说，地震反应谱的形状反映了地震动过程不同成分频率含量的相对关系。&6.3.2 地震反应谱的工程意义反应谱的工程意义 （一）构建了地震动特性与结构动力反应之间的桥梁F另一方面，由于地震反应谱是从动力特性不同的单质点体系最大反

34、应这个特殊角度来描述地震动特性的，这种描述也就建立起了地震动特性与结构最大动力反应的一道“桥梁” 。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 &6.3.2 反应谱的工程意义反应谱的工程意义 （二）认识共振与类共振F具有谐和振动（周期性）激励的单质点体系的共振。F但无论是那种结构，在非规则地面运动激励下都不会出现“纯共振”现象，而只有“类共振”现象的产生。F结构对地震动的各种频率成份存在有选择放大作用。即使结构阻尼为零，上述选择放大作用也是有限值，不会趋于无穷。t结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6

35、章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 &6.3.3 地震反应谱的特性地震反应谱的特性H1985年智利Alolleo地震的加速度反应谱地震反应谱是极其复杂的多峰点的曲线。较小的阻尼就能使反应谱的峰点削平很多（见图示）。加速度反应谱在短周期部分上下跳动比较大，但是当周期稍长时，就显示出随周期增大逐渐减小的趋势。（一）形状特点对于低频系统（0.1Hz以下），最大相对位移反应趋近于地面最大位移。对于高频系统（10Hz以上），最大绝对加速度反应趋近于地面最大加速度。对于中频系统，一般存在动力放大效应。一般是： bd bv ba，即加速度放

36、大系数最大。 （二）地震反应谱随周期(或频率)变化的趋势结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 G图6.8 1940年EL-Centro地震的加速度反应谱G图6.9 1940年EL-Centro地震的速度反应谱结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 弹性地震反应谱的局限性弹性地震反应谱只能确定弹性体系的最大地震反应，不能解决结构体系的非线性反应问题。反应谱无法考虑地震动持持续时间对结构地震反应的影响，而地震动持时

37、又是造成结构倒塌的一个主要要素。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.5 强地面运动特性及对反应谱的影响G1952年美国加州Taft地面运动记录G南投强震加速度历时图虽然地震动极其不规则，其主要特性仍然可以通过地震动的幅值、频谱和持续时间三个基本要素来表示。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 地震动的幅值描述及特性F地震经验表明，各类结构的震害表现往往是这三个基本地震经验表明，各类结构的震害表现往往是这

38、三个基本要素综合影响的结果，而单一因素的大小、宽窄或长短要素综合影响的结果，而单一因素的大小、宽窄或长短与震害表现之间的关系往往缺乏显明的统计规律性。与震害表现之间的关系往往缺乏显明的统计规律性。 地震动的频谱特性地震动的持时特性SKIP6.5 强地面运动特性及对反应谱的影响地震动三要素幅值、频谱和持续时间结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.5 强地面运动特性及对反应谱的影响仅仅从地震动幅值的大小，很难全面地解释震害现象。例如，1985年墨西哥地震中，在离震中约400km的墨西哥城，记录地震动峰

39、值加速度仅0.05g，却造成了非常严重的震害。而人们在更多的小震级地震中发现，震中区的地震动加速度在小震级时即可达到0.5g或更大的数值而基本无震害发生。上述这种现象说明，除地震动幅值之外，还有其它一些对结构破坏起主导作用的因素。地震动频谱特性即是另外一个必须加以足够重视的方面。地震动的频谱特性结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 一个典型的例子就是沉积在墨西哥城下的湖底软床对地震的反应。一个典型的例子就是沉积在墨西哥城下的湖底软床对地震的反应。图图6.136.13中将中将19851985年墨西哥地震

40、中岩层上和湖泊沉积层中层的相邻点年墨西哥地震中岩层上和湖泊沉积层中层的相邻点处记录到的加速度作了对比。墨城距离震中大约处记录到的加速度作了对比。墨城距离震中大约400km400km。基岩峰值加。基岩峰值加速度为速度为0.05g0.05g左右。由于老湖泊基床沉积层呈弹性性能使得这些峰值左右。由于老湖泊基床沉积层呈弹性性能使得这些峰值加速度增大了加速度增大了5 5倍，并引起在倍，并引起在2 23s3s区内具有大部分能量的地面运动区内具有大部分能量的地面运动的加强。结果，固有周期属于这一区域的建筑容易产生强烈反应，的加强。结果，固有周期属于这一区域的建筑容易产生强烈反应，引起大量破坏。引起大量破坏。

41、 图图6.13 湖泊沉积层湖泊沉积层(1-3) 和基岩和基岩(4-6)加速度反应谱，墨西哥加速度反应谱，墨西哥1985结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 图6.113.16是根据日本一批强震记录求得的功率谱。其中图3.11与图6.12是同一地震、震中距近似而地基类型不同的情况，显示出硬、软土的功率谱频率成分有很大不同。由于软土地基的影响，图6.11的记录中几乎不包含5Hz以上的频率成分。而硬土地基上记录的功率谱（图3.12）频率成分就比较宽泛。6.5.2 地震动的频谱特性图图6.12图图6.11结构

42、抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 图图6.136.13与图与图6.146.14具有相同地基状况，但由于震级与震中距的差异，具有相同地基状况，但由于震级与震中距的差异，功率谱有所不同。对于震中距和震级都较大的图功率谱有所不同。对于震中距和震级都较大的图6.136.13，1.5Hz1.5Hz及其附及其附近的频率成分最为显著。对于具有较小震级和很近震中距的图近的频率成分最为显著。对于具有较小震级和很近震中距的图6.146.14，则以则以4Hz4Hz的频率最为卓越。的频率最为卓越。6.5.2 地震动的频谱特性

43、图图6.13图图6.14结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 图图6.156.15与图与图6.166.16为震级相同而震中距和地基状况都不同的情况，其为震级相同而震中距和地基状况都不同的情况，其中图中图6.166.16的频率含量非常丰富，这与近震硬场地有关。而图的频率含量非常丰富，这与近震硬场地有关。而图6.156.15则则由于远震和软土地基的综合影响，使高频成分受到相当程度的削弱，由于远震和软土地基的综合影响，使高频成分受到相当程度的削弱，功率谱的卓越成分也比较明显。功率谱的卓越成分也比较明显。 6

44、.5.2 地震动的频谱特性图图6.15图图6.16结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.3.2 地震动的频谱特性软土地基上地震动记录的卓越周期显著，而硬土地基上的地震动记录则包含多种频率成分。震中距越远，地震动记录中的长周期（低频）分量越显著。通过对不同场地刚度和不同震中距的功率谱的分析，可以得出以下结论 ： 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.5 强地面运动特性及对反应谱的影响6.5.3 地震动的

45、持时特性强震持续时间对结构反应的影响主要表现在结构的非线性反应阶段。从结构地震破坏的机理上分析，结构从局部破坏开始到倒塌，往往要经历几次、几十次甚至几百次往复振动过程。在这一振动过程中，即使结构最大变形反应没有达到静力试验条件下的最大变形，结构也可能因贮能能力的耗损达到某一限值而发生倒塌破坏。这种破坏叫做累积破坏（或称为低周疲劳）。因此，持时的重要意义同时存在于非线性体系的最大反应和能量损耗积累两种反应之中。 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 弹性地震反应谱是指具有一定阻尼的单质点弹性体系的对某一

46、地震的最大反应（包括SD、SV或SA）与 体系自振周期(或频率)的关系曲线。（6.8)max)(200max)(2)(2)(t tt t t t t t dtTSinexTtxStTtD （6.9)max)(200max)(2)()(t tt t t tt t dtTCosextxStTtV （6.10)max)(200max0)(2)(2)()(t tt t t t t t dtTSinexTtxtxStTtA &内容回顾结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 Y加速度反应谱SA(T,)形成过

47、程示意max)(200max)(2)(2)(),(t tt t t t t t dtTSinexTtxStTtA 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 &6.3.3 地震反应谱的特性地震反应谱的特性H1985年智利Alolleo地震的加速度反应谱地震反应谱是极其复杂的多峰点的曲线。较小的阻尼就能使反应谱的峰点削平很多（见图示）。加速度反应谱在短周期部分上下跳动比较大，但是当周期稍长时，就显示出随周期增大逐渐减小的趋势。（一）形状特点对于低频系统（0.1Hz以下），最大相对位移反应趋近于地面最大

48、位移。对于高频系统（10Hz以上），最大绝对加速度反应趋近于地面最大加速度。对于中频系统，一般存在动力放大效应。一般是： bd bv ba，即加速度放大系数最大。 （二）地震反应谱随周期(或频率)变化的趋势结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.3.2 地震动的频谱特性软土地基上地震动记录的卓越周期显著，而硬土地基上的地震动记录则包含多种频率成分。震中距越远，地震动记录中的长周期（低频）分量越显著。反应谱与场地和震中距的关系（地震动频谱） ： 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分

49、析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 弹性地震反应谱的局限性弹性地震反应谱只能确定弹性体系的最大地震反应，不能解决结构体系的非线性反应问题。反应谱无法考虑地震动持持续时间对结构地震反应的影响，而地震动持时又是造成结构倒塌的一个主要要素。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.6 设计反应谱6.6.1 设计谱的概念产生的工程背景：影响地震动的因素复杂多变，因此，由不同地震记录给出的地震动反应谱往往表现得非常离散（图6.18）。从工程设计的角度，人们希望得到具有一定

50、安全程度的地震力规定，抗震设计反应谱便是基于这种需要产生的。定义：设计反应谱是将不同地震动记录的反应谱曲线加以统计平均（均值反应谱），在此基础上，再利用数学上的平滑拟合、基于安全或经济因素等的修正，从而形成的可用于地震作用取值的地震反应谱。实质：设计反应谱并不是某个特定地震的地面运动的描述，而是基对大量地震动反应的综合认识作出的对结构设计地震力的一种规定。图6.18鲜明地表示了设计反应谱与地震反应谱样本之间的差别 。?图6.18 设计反应谱与地震反应谱样本的区别定义：设计反应谱是将不同地震动记录的反应谱曲线加以统计平均（均值反应谱），在此基础上，再利用数学上的平滑拟合、基于安全或经济因素等的修

51、正，从而形成的可用于地震作用取值的地震反应谱。产生的工程背景：影响地震动的因素复杂多变，因此，由不同地震记录给出的地震动反应谱往往表现得非常离散（图6.18）。从工程设计的角度，人们希望得到具有一定安全程度的地震力规定，抗震设计反应谱便是基于这种需要产生的。结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.6.1 设计谱的概念在研究与应用中，应该认清设计反应谱与地震反应谱之间的概念差异。地震反应谱主要反映了地震动频谱特性，设计反应谱则是对结构设计地震力的一种规定，两者都统一在反应谱是单质点体系最大地震反应关于

52、结构周期（频率）的变化曲线这一普遍定义上来。?图6.18 设计反应谱与地震反应谱样本的区别结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 m6.6 设计反应谱6.6.3 中国抗震规范采用的设计反应谱&地震影响系数 a a: :kGmggxxSmSFAAEkb b max0max0 （6.15)EkFk 地震系数b 动力系数kGGFEkb ba a kGFEkb ba a a 质点受到的地震作用与其重力荷载代表值的比值F为了便于应用，我国抗震规范引入了地震影响系数为了便于应用，我国抗震规范引入了地震影响系

53、数a a，并采用并采用 标准化的标准化的 a a 反应谱曲线作为设计的依据。反应谱曲线作为设计的依据。F地震时结构经受的最大地震作用：结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.6.3 中国抗震规范采用的设计反应谱地震系数 k ：由上式知， ，它表示的是地面运动加速度峰值与重力加速度的比值。gxkmax0 烈度6789k0.0540.1070.2150.429F表表6-1 6-1 不同烈度对于的地震系数值不同烈度对于的地震系数值kGmggxxSmSFAAEkb b max0max0 地震系数与地震烈度有

54、关。根据大量的统计分析，烈度每增加一度，k值大约增加一倍。根据“抗震规范”规定，烈度与k值对应关系大约如下： k 地震系数结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.6.3 中国抗震规范采用的设计反应谱动力系数 物理意义物理意义：由上式可知，动力系数表示体系地震反应的最大绝对加：由上式可知，动力系数表示体系地震反应的最大绝对加速度对地面运动最大加速度的放大倍数。速度对地面运动最大加速度的放大倍数。特特 点点：该系数消除了烈度的影响，便于分析。根据对四类场地土：该系数消除了烈度的影响，便于分析。根据对四类

55、场地土的的b bmaxmax分析知，各类场地土的分析知，各类场地土的b bmaxmax相同相同, ,规范综合后规范综合后, ,取取b bmaxmax2.252.25 max0 xSA b bkGmggxxSmSFAAEkb b max0max0 G图6.22 b反应谱b b 动力系数结构抗震设计结构抗震设计 第六讲第六讲 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程系华侨大学土木工程系 郭子郭子雄雄 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.6.3 中国抗震规范采用的设计反应谱&中国抗震

56、规范采用的设计反应谱q抗震规范抗震规范规定：建筑结构的地震影响系数应根据规定：建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比等因素别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比等因素, ,按照图按照图6.236.23所所示的设计反应谱确定。示的设计反应谱确定。F图图6.23 6.23 现行抗震规范采用的地震影响系数曲线现行抗震规范采用的地震影响系数曲线结构抗震设计结构抗震设计 第六讲第六讲 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程系华侨大学土木工程系 郭子郭子雄雄 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨

57、大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 地震影响地震影响6度度7度度8度度9度度多遇地震多遇地震0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇地震罕遇地震-0.50(0.72)0.90(1.20)1.40F表表6-2 6-2 水平地震影响系数最大值（水平地震影响系数最大值（a amax）F表表6-3 6-3 特征周期特征周期TgTg（s s）设计地震分组设计地震分组场地类别场地类别 第一组第一组0.250.350.450.65 第二组第二组0.3 0.4 0.55 0.75 第三组第三组0.350.4550.650.90注：括号中数值用于设计基本地震加速度为注：括号中

58、数值用于设计基本地震加速度为0.15g0.15g和和0.30g0.30g的地区的地区q设计反应谱的水平地震影响系数最大值设计反应谱的水平地震影响系数最大值a amaxmax应按表应按表6-26-2采用；采用；q特征周期应根据场地类别和设计地震分特征周期应根据场地类别和设计地震分组（震中距）按表组（震中距）按表6-36-3采用，计算采用，计算8 8、9 9度度罕 遇 地 震 作 用 时 ， 特 征 周 期 应 增 加罕 遇 地 震 作 用 时 ， 特 征 周 期 应 增 加 0.05s0.05s。 结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华

59、侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 6.6 设计反应谱除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，地震影响系数曲线的，地震影响系数曲线的阻尼调整系数阻尼调整系数 h2 应按应按1.0采用，形状参数应符合下列规定：采用，形状参数应符合下列规定： 直线上升段，周期小于直线上升段，周期小于0.1s的区段。的区段。 水平段，自水平段，自0.1s Tg区段，应取最大值（区段，应取最大值（a amax）。）。 曲线下降段，曲线下降段，Tg5Tg 区段，衰减指数区段，衰减指数 g 应取应取0.9。 直线下降段，直线下降段，5Tg 6S区段，下降斜率调整系数区段，下降斜率调

60、整系数 h1 应取应取0.02。 设计反应谱的阻尼调整和形状参数取值设计反应谱的阻尼调整和形状参数取值结构抗震设计结构抗震设计 第第6 6章章 结构地震反应分析结构地震反应分析 华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 郭子郭子雄雄 阻尼调整系数应按下式确定：阻尼调整系数应按下式确定： 式中式中 h h2 2阻尼调整系数阻尼调整系数 ，小于，小于0.550.55时时, ,应取应取0.550.55。 h h7 . 106. 005. 012 直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定：直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定： 式中式中 h h1 1直线下降段的下降斜率调整系数，小于直线下降段的下降斜率调整系数，小于0 0时取时取0 0。8/ )05. 0(02. 01 h h6.6.3 中国抗震规范采用的设计反应谱当建筑结构的阻尼