八年级下册人教版数学复习提纲

1、数学复习提纲第16章.二次根式。知识归纳1.二次根式的一般地，形(1)对于二Z负数.(2人9非1易错点则就没有亭义;(2)小是二此二次根式指白)概念如储20)的式子叫做一次根式：1根式的理解；带有根号手被开方数是非员数，印/三0一(1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否:次根式，虽然小=3,但3不是二次根式,因勺是某种式子的“外在形态”.2.二次根式的1卜同'=，一=1=，3.最简二次椅满足卜列i(1)被开方(2)被开方在质(BO):：%(3>0),0(3=0),U_(KO).【式两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.数不含分母；:数中不含能.开得尽方的因数或因式.俄间.佚杼合

2、并.奥_,再将冉桁侬开力荻酢IIqi考点攻略）»考点一二次根式的非负性例1若实数X,j强足加工i小尸=0,贝必丁的值是V解析因为工>0因此要使FG+什一出产v+2=0tv=-2,二0成立,必须满足。而O,解得小，所以盯二一2小答案：2y/3方法技巧初中阶段主要涉及三种非负出却，测，#>0如果若千个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0,即由a>0,b>0,tR且a+b+c=0>一定得到*=b=c=0,这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。»考点二二次根式性质的运用例2如图161所示是实数明力在数轴上的位置，化简：G5孑（g二b）5_

3、1_上_-101卸前一1I解析解决此问题需要确定叫力跳一力的正负.解：根据实数明方在数轴上的位置可知口<«,bx,所以a5<1）,所以a/i?&/历2J-b）、=81bbab-一（a-b=a-bIa-b=-2b.易混辨析（也）2与WF的区别：表示的意义不同心而2表示非负实数。的算术平方根的平方7示表示实数。的平方的算术平方根.（2）运算的顺序不同.«石是先求非负实数，的算术平方根，然后再进行平方运算：而，曲则是先求实数a的平方，再求砂的算术平方根.（3）取值范围不同.在（旧2中，“只能取非负实数，即。并；而在飞示中，。可以取一切实数.22sg与W不的联系

4、：仅当吟0时，有6向4考点三二次根式的化简例3设/=*小=b,用含。，b的式子表示血X,则下列表示正确的是（C）A,0.03MB.3abC.OJuft5D.0.1岬C旃=信=隼管=遮科,因为2=。，3=力，所以U0.54=f7=0.1a/,故答案为C.方法点拨1 .化简二次根式时注意倾=石,亚（色0,妃0）和，Q0）的综合运用.2 .整体代换或转化等数学思想的应用A考点四二次根式的运算例4计算下列各颍：（舄避口碧）：（2）（1小+也）（1+5R）.解析两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变.5yg335、l5ablac156c解；原式=（

5、一Wf2）寸？丁丁=aJ5x2x15x£/6c=_5y6abe.原式=口一（小一啦升1+（小3）1=1一（十一同=1一（折+2心血一（折=1-3+2«-2=2#一4.易错方法点拨L在二次根式的运算中，般要把最后结果化为最简二次根式.2 .在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式.3 .（。十十妙十:但火（口十好州上十五.典型思想方法分析方程（不等式）思想本章中常利用二次根式的性质分析数学问题中变量间的等（不等）量关系，构建方程或方程组（不等式或不等式组），或利用方程（不等式）的性质去分析、转换、解决问题.第17章.勾股定理G知识归纳；/I,勾股定理勾股定理：如果直角，三角形的

6、两直角边分别为口，b,斜边为c,那么.勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数.2 .勾股定理的逆定理如果三角形的二边长分别为%b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形.作用判断某三角形是否为直角三角形：（2）判断三角形的形状；（3）证明两条线段垂直；（4）实际应用.3 .互逆定理、互逆命题及其关系互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题.如果一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题.互逆定理：一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的逆定理.

7、I。考点攻略,映考点一验证勾股定理而1(1)四年一度的国际数学家大会于2002年g月20日在北京召开，大会会标如图171，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片，如图171,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形(要求:先在图171中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据).® 图 1719解：(D设直角三角形的两条边分别为*b(a>b),则依熟r意有*l工二.由此得。力一6,(ab)2=(a+b)24ab=lf所ai&

8、;13.以金一力r1,故中间小正方形的面积为L(2)加图172：'|.»考点二相关勾股定理及其逆定理的几何计算例2阅读下面材料，并解决问瓯(1)如图173，等边三角形内有一点P,若点F到顶点4BrC的距离分别为3,4,5,则/4?二150。，由于PArPB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将4RP绕顶点A旋转到八4严处，此时人力。夜四刀P这样就可以利用全等二角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出N.4PB的度图 17-3（2）请你利用第（D题的解答思想方法，解答下面问题:已知：如图173，力欧中，ZG4B9Oa,ABAC邑户为及7上的点且/西行45

9、6;,求证：加一期+用.贿证明：如图174,由于ZAC=90%所以可以将A4CF绕点,4旋转90到八4初的位置，即过点另作BD12?C,截取用=FC,连接DE则zIDB经24FC又易证所以DE=EF在及ADBE中,由勾股定理，得DE2：!）璨+BE?,所以EFuR+FG图174方法技巧直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即在RtAilBC中，NC=90。，则"+BC=A£反之在人伤。中，若zld+Bd=Hy2,则NC=90。.定理的作用；（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边求另两边的关系,（3）用于证明平方关系的问题.（4）判断一个三角形是

10、否为直角二角形和两条线是否垂直.»考点三相关勾股定理及其逆定理的实际应用例3如图175,已知长方形HBCD中，AB=3an,AD=4an,过对角线区0的中点。作BD的垂直平分线EF,分别交4P,BC于融,£则TE的长为一Lem.解如图176,连接EE,图176YEP垂直平分AD.，ED=EB.4E=xcmtDE=EB=(4-x)cm,在RtA>tEB中,AE2-f-.4B2BE2t即x2+3;=(4ac)3?解得工=1方法技巧掌握勾股定理和直角三角形的判别条件的实际应用，即能用它们解决简单的实际问题.将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股定理和直角二角形的判别条件

11、解决实际问题.第18章.平行四边形知识归纳)L平行四边形的定义和性质定义：两组对边分别上的四边形是平行四边形.平行四边形的性质：一(1)平行四边形的两组对边分别平行.(2)平行四边形的两组对边分别相等；(3)平行四边形的两组对角分别相等一；(4)平行四边形的对角线互相平分.拓展若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积.根据平行四边形的性质填写.图形边角对角线AB对访平打对访相等对用相等互相平分adJ_bcAHCDZDABDCBX4BC=Z4DCAO-CO/AD=BCBODODC工平行四边形的判定_定义：两组对边分别

12、上互的四边形是平行四边形.定理L两组对角分别2堡的四边形是平行四边形：定理2：两组对边分别$送的四边形是平行四边形；定理加对角线万相平分的四边形是平行四边形:定理如一组对边平行且g4的四边形是平行四边形.图18B易错点一组对动相等，一组对角相等的四动形不一定是平行四边形.反例;如图188,4BE是等腰三角形，作所以4=/E=ND,AB=AE=DCf显然，四边形4BCD不是平行四边形.3.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质（。矩形对边平行且相等矩形四个角都是直角（或矩形四个角相等）:矩形对角线相等、相互平分.拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；。)矩形是一

13、个轴对称图形，它有两条对称轴.注意利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.判定：(D定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2消三个角是直角的平行四边形是矩形.(3)对角线相等的平行四边形是矩形.4 .菱形定义：一组邻边相等的正红四边密是菱形.性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分，互相垂直.并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，注意1菱形的面积:(D由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底乂高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个

14、全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半*判定：定义:一组邻边相等的王鸣迹是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四条边都相等的四边形是菱形.5 .正方形定义：有一组邻动相等的矩形是正方形.性质：(1)正方形对边平行；(2)正方形四边相等：(3)正方形四个角都是直角：(4)正方形对角线相等，互相垂直，卷条对角线平分一组对角;(5)正方形是轴对称图形，对称轴有四条.判定：(1)定义；有一组邻边相等的形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有，内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形，正方形既是

15、矩形又是菱形.6 .中点四边形定义；顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.常用结论,任意四边形的中点四功形是平行四功形:(2)对角线相等的四边形的+点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形.(4)对角线相等且互相垂直的四动形的中点四动形是正方形.。考点攻略)-考点一平行四边形例1如图189所示，在匚以BCD中，对角线加相交于点。，于点E,CF_L5i)于点F,求证：AE=CF,证明,因为口中，对角线交于点所以Q4=OC因为CFLBDf所以乙伍。一/CFO90%在和CF。中，ZE0=NCFU,因为ZAO£=ZCOFfOA=OCt所以八4

16、3;。色CFOfAAS).所以.4£CF.方法技巧(1)平行四边形的两组对角相等，两组对边相等，的条对角线互相平分.解答有关平行四边形问题时，要注意灵活应用这些性质.(2)判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法.(3)凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.晚考点二三角形的中位线例2已知ZSASC的三边长分别为7cm,9cm,10cm,那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长为(A)A.13cmB.26cmC.12cmD.8rm解析根据三角形中位线定理知三角形中位线等于第三边的一半，这个

17、三角形的三条中位线所围成的三角形的周长为卜7+9+10)=13.故选择A.考点三菱形例3如图181U,.4BC中，£0是边8c上的中线，过点/作过点。作DEA氏DE与4C*4E分别交于点O,点E,连接EC图1810求匹AJ)=EC-证明：VDE/AB.AE/BC,A四边形且EDE是平行四边形，：.AE/KD.且4E=fiD.又：虫？是边上的中线，；.ED=CD,：,AE/CDt且.亚=皿二四边形4OCE是平行四边形.：.AD=CE,(2)当/岳1C=9O。时，求证:四边形ADCE是菱形.证明WO是斜边国7上的中线,=BD=CD.又二四边形jDCE是平行四边形，边形是菱形.方法技巧在证

18、明一个四边形是菱形时，要注意：判别的条件是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四条边都相等;若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明.方法技巧(1)正方形是特殊的平行四边形.还是特殊的矩形,特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；(2)正方形的判定方法有两个思路：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；先判定四功形是菱形，再判定这个菱形是矩形.第19章.一次函数13el知识归纳/1 .函数的有关概念常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变垢与P并且对于X的每一个确定的值，

19、y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就帆是自变量，)，题的函数.函数值：对于一个函数，如果当自变篆时，因变量y一力，那么b叫做自变量的值为口时的函数值.函数的表示方法：解析式法】列表法】图像法.函数的图象：。)一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.(2)描点法画函数图象的一般步骤二列表；描点：连线.(3)正确理解函数图象表示的意义.如图196(a)：表示速度v与时间I的函数图象中，代表物体从0开始加速运动，代表物体匀速运动，代表物体减速运动到停止.如图196(b)：表示路程$与时间F的函数图象中，代表

20、物体匀速运动，代表物体停止，代表物体反向运动直至回到原地.'"2 .一次函数与正比例函数的概念正比例函数：形如y=fcv巡为常数，4力0）的函数，叫做正比例函数.一次函数.一般地，如果贴，、是常数，4至。）,那么r叫做二的一次函数.特别地，当办=o时，一次函如=Ax+D即/=人（大为常数，左#0）,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.3 .一次函数的图象和性质一次函数的图象：一次函数I。（4米0）是经过点（。,力）和的一条直线正比例函数y=fcv（A¥=0）是经过点（0,U）和点（1,防的一条直线.注意因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数

21、图象时，只要取两个点即可.次函数的性质t丽薇弘D取值大致图象经过的彖眼国教颁y=kx他坳k>0yF修增大而蹲大/O；k<0Vk二、四F螃增大而减小0K?j，=fcr/b(k出上A0学b>0XY修媾大而增大0x西教kfb取道大蠹图象经过的象限函戴拴庚Tfctfb(k心力片一%三、四'最增大而增大0/i£柩x一、二、四f»3丫球遨大而磕小Kgb<0w-A二、三、四注意（1）正比例函数性质只与位值有关.图象过一、三象限3A0;图象过二.四象限FVO.，.一次函数的平移规律；一次函数可由正比例函数7=依平移得到，*>0,上移b个单位：到0,下移

22、回个单位.5 .用函数的观点看方程（组）与不等式一次函数与一元一次方程:（1）解亓.一次方程依十方二0,即当一次函数1=依+加"。）的值为0时，求自变量的值；（2）求讥引Q）与N轴的交点横坐标，即当y=0时,於的值.一次函数与一元一次不等式;由于任何一个一元一次不等式都可以恁化为心+A0,或心+6（小6为常数，必0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于。时，求相应的自变量取值范围.一次函数与二元一次方程（组）：（1）从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是何值,从形的角度看,解二元一次方程组相当于确定两条自线的交点的坐标.

23、6 .用一次函数解决实际问撅（1）一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围.一次函数尸质+N际0）的自变量K的范围是全体实数图象是直线，因此没有最大值与最小值,但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值.常见类型有：(1)求一次函数的解析式.(2)利用一次函数的图象与性域解决某些实际问题，如最值等.包考点攻略,考点一函数的概念及函数图象例1王芳同学为参加学校组织

24、的科技知识竞赛，姐周末到新华书店购买资料,如图197(a)是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是图19-7(b)中的(B)国197(atC9厂、解析王芳离家的距离随时间变化的关系是先增加，到不变,再到减少为。，符合图象的是友方法技巧观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义.弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势,结合实际问题的意义进行判断.17?考点二一次函数的图象与性质例2若一次函数1=心45的函数面,随r的增大而增大.且图象与p轴的负半轴相交>那么对A和8的符号判断正确的是(鸿A-辰0,方>0B.*>0»

25、方<0C.k<0,b>0D.*<0,kO>考点三一次函数的平移例3将函数一一代的图象A向上平移5个单位得到直线4,则直线4与坐标轴围成的三角形的面积为N.解析将函数j，=一砒的图象1向上平移5个单位得直线右的解析式为/=&T5,与坐标轴交点坐标分别为(0,5),修.o)直线1二与坐标轴围成的三角形面积为也恳=11.方法技巧1 .两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积.(1)一次函数与工黝交点坐标二令y=0,求出对应的x值.(2)一次函数与y轴交点坐标：令k=0,求HJ对应的,值.(3)一次函数与其他函数图象的交点坐标：解由两个函数解析式组

26、成的二元方程组，方程的解即两函数的交点坐标.(4)直线厂如+8与x轴交点为,与了轴交点为(一卷且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为Sa=yx|-1|x|fe|=2 .把一条直线平移，贝粒的值不变.-考点四一次函数的解析式例4如图19-S,直线r二&一1与一t轴、出轴分别交于B,。两OBXocr图 19-8(1)求与点的坐标和A的值；解析3=丘-1与J，轴相交于点C,则OC=1：解yVj=tv-1与y轴相交于点Cr，OC=LAB点坐标把B点坐标弋入 ykx 1 得 k=2.(2)若点.4(K,j,)是第一象限内的直线j,=fcr1上的一个动点，在点4运动过程中，试写出4405的面积5

27、%的函数解析式；解析心=，。6弓，再把)，=依一1代入.解又jt=Aa-LA.S=ixi(2,v1),22探索:当点4运动到什么位置时，2UQB的面积是%在成立的情况下，工轴上是否存在一点P,使是等腰三角形？若存在，请写出酒足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.解析当客=时，求X的值.八PO4是等腰三角形,4需分类讨论.解：当$=%,有a_4244Ax1,y=2xlL：.A点坐标为(1,1)时，A.4OB的面积为:存在.满足条件的所有P点坐标：Pi(L0)(PM2,0).产乂/，0).ft).方法技巧待定系数法是求函数解析式的常用方法.因为在一次函数j=履+双中)中有两个未知觉A和人所

28、以要确定其解析式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标防)，尸工，代入峻二叱:'求出心。的值即可.2s*fb拿21院考点五一次函数与一次方程（组卜一元一次不等式（组）例5如图199,直线田丁=工十1与直线止y=znx十打相交于点尸（叫2）,则关于靠的不等式或+1之的解集为_住.图19-9解析Z）代入尸比+1得n+l=2,二=1,二代1,2）,为31时，工+1手MX+M，所以X3L例6如图1910,函数刃=同，,门=5T孑当>号:时，a的取值范围是（C）伊凡、图1910A*x<1B,-l<x<2C.KV1或XA2D,x>2解析生FJ?时,函数图象J荏的上方

29、j对应着文<I或02.方法技巧（1）两直线的交点坐标是两直线看作二元一次方程组的解.（2）根据两条直线的交点的左右两侧图象上下方的关系来确定不等式的解集.+考点六利用一次函数解决方案选择的问题例7某电信公司给顾客提供了两种手机上网的计费方式.方式Az以每分钟01元的价格按上网时间计黄：方式B：除收月基本费2。元外，再以每分饼0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有工分钟，上网费用为y元.tw元IIL圉19Tl(1)分别写出顾客甲按*B两种方式计费的上网费元)与上网时间M分钟)之间的函数关系式，并在图1911的坐标系中作出这两个函数的图象；解析根据问题中的计费方法

30、用工的式子表示F.解：方式a：j=oxg：o)；方式5：JU0.06.V+20QR)*两个函数的图象如图19-12所示.图1911（2）如何选择计费方式能使顾客甲上网更合算？解析根据函数图象可求出相交点的坐标，即同样合算及其他两种情形.解；解方程组口f"，得篝广=503ly=0.06x+20t所以两图象交于点P（50O,50）,由图寐可知.当一个月内上网时间少于500分钟时，选择方式*省钱当一个月内上网时间等于500分钟时.诜择方式力、方式N一样；当一个月内匕网时间多于500分钟时，选择方式&省钱.方法技巧这类方案比较问题，要首先建立一次函数的模型，一般都有两个一次函数式】再

31、结合一元一次不等式（组）求自变量的取值范围，利用它们的这种变化过程，找到界点，便可加以比较，设计可行性方案；最后根据一次函数的性质作出最佳方案的选择.例8某蒜墓（面）生产基地喜获丰收，收获蒜蓑200吨，经市场调查，可同时采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划平均每忡的售价及成本加下表；销售方式批发售价阮吨）3000成木阮吨）700零售储藏后销售450。550010001200若经过一段时间，蒜亶按计划全部售出获得的总利润为N元），蒜叠零售X吨），旦零售量是批发量的.（D的与k之间的函数解析式：解析总利润等于批发、零售、冷库储藏后销售三种方式的利润和，利润=（售价一成

32、本）X销量.解工由题意可知批发蒜莫3x吨，储藏后销售(200公)吨，则y-3x13000700)+x<45001000)+(2004a)(55001200)=-6800x+860000.Q）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜基最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜藁获得的最大利润.解：由瓢意，得2004送80,解得也30.>=6800x+860000,一68叫<。,工J，的值随工值的增大而减小.，当某=30时，y耽二6800x30+860000=656000.二.该生产基地按计划全部售完琴宴获得的最大利润为656000元.»考点七分段函数应用问题例9张师傅驾车运送

33、荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量J（升）与行驶时间（小时之间的关系如图1913所示.请根据图象回答下列问题：25in汽车行驶3小时后加油,中途加油31升:解析汽车行驶3小时后加油，中途加油4514=31(升):(2)求加油前油箱剩I余油量r与行驶时间，的函数解析式；解析设y与t的函数解析式勒,一文/+蜂片0),把(0,50),(3,14)代入可求；解：设r与f的函数解析式是产=副+0伍不0),根据题意.得仁;一.解得，。二50.因此，加油前油箱剩油量与行驶时间f的函数解析式是=-12什50.(3)己知加油前、后汽车都以70千米/小

34、时匀速行驶，如果加油站坦目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由.解析先求汽车每小时用油量，再求行驶时间，用时间乘汽车每小时用油最，即为用油总量.解，由图电知汽车每小时用油(50-14户3=12(升L所以汽车要准名油210：70X12=3/升)，因为45升)36升，所以油箱中的油够用.方法技巧分段函数中，自变量在不同的取值范围内解析也不相同,所以解题时一要注意自变量的取值范围，二要注意分类讨论.例1。某物流公司的快递车和货车每天往返于A,6两地,快递车比货车多往返一趟.国1914表示快递车矩离N地的路程（单位二千米）与所用时间*（单位=时）的函数图象.已知货车比快递车早

35、1小时出发，到达后地后用2小时装卸货物，然后按原路,原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.图19-14（1）请在上图中画出货车距离.4地的路程千米）与所用时间M时）的函数图象：解：图象如图1915：一10|2345C789近归）图191525(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；解：4次(3)求两车最后一次相遇时，距离U地的路程和货车从4地出发了几小时.解：如图，设直线"的解析式为1=4比十历，丁图象过(9,0),(5,100),fri = -50,瓦=450,200=5后+M,卜=9吊+力1,*'；j=-50x+450.设直线CD的解析式为外,产一100, 2=800.;图象过(8,0),(6,200),j200=6£"b>J“b=8A2+比，"I二尸一100上+800.解由组成的方程组得，£=7, F=100.；最后一次相遇时距离A地的路程为100千米，货车从.4地出发了8小时.方法技巧利用数形结合寻找有用的信息来求分段函数的关系.在每一段内利用待定系数法求解析式.，考点八利用一次函数解决其他生活实际问题例11河东中学初三班学生到万绿湖春游，有一项活动是