沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

1、七年级数学（下）期末复习 -.1.-.前言 -.1.-.第六章 实 数 -.3.-.一、平方根与立方根-.3.-1 、平方根 -.3.-.2 、算术平方根-.3.-.3 、立方根 -.3.-.-.3.-.-.3.-.四、典题练习 -.4.-.第七章 一元一次不等式与不等式组-.4.-.一、不等式及其性质-.4.-四、一元一次不等式（组）解决实际问题 -.6.-.五、解题技巧 -.6.-.1 、有解无解问题： -.6.-2 、特征解问题： -.6.-六、典题练习 -.6.-第八章 整式乘除与因式分解-.7.-一、幂的运算： -.7.-二、整式乘法： -.8.-三、完全平方公式与平法差公式 -.8

2、.-四、整式除法-.8.-五、因式分解-.8.-.六、典题练习 -.9.-.第九章 分 式 -.1.0.-.一、分式及其性质-1.0-二、分式运算-.1.0.-三、分式方程-.1.1.-四、分式应用 -.1.1.-五、分式解题中常用的数学思想和技巧 -.1.1.-六、典题练习 -.1.2.-第十章 相交线、平行线与平移 -.1.3.-.一、相交线 -.1.3.-.二、平行线 -.1.3.-.-.1.4.-.七年级数学（下）期末复习、/4 前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学

3、学习也要针对这两点进行。一、 掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔

4、”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2 、 我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。3 、 会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇

5、到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。第六章实数一、平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。（2）表示：非负数a的平方根记作土石，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数 的平方根有 两个，且互为相反数；0的平方根为0;负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

6、I、平方根是开平方的结果；II、开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根 Ja叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0（2）性质：（1） 一个数a的算术平方根具有非负性；即：60恒成立。（2）正数的算术平方根只有 1个，且为正数；0的算术平方根是0;负数的没有算术平方根。3、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。（2）表示：a的立方根记作 品,读作"三次卞号a” a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是 1个负数；0的立方根是0o、实数1、无理数：无限不循环的小数。

7、（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点 对应。5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：（1）正数0负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。8、实数比较大小的方法：

8、作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法三、解题实用1、2 1.414213 1.7325 2.236,a2 a3.a3、a b b ab而花第/I b 0四、典题练习1、J16的平方根是 ； -3 2的算术平方根是 ； -32的立方根是 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。3、一个自然数的算术平方根是 X,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）x 7X 1x2 VX 1VX 123 一 1 ,5、当X<-1时，X，-X,-X和一的大小关系 。X6、比较下列各组数的大小1

9、2-J3与 2-<2214 与33J5与 2<114-工与-15277、J7-J2的绝对值为,相反数为,倒数为。8、已知X 3 , y为4的平方根，Xy 0 ,求X+y的值。 29、已知vx 3 vy-2 0,求X+y的平方根。10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5,则这个数是 。11、a为 芯的整数部分，b为J5的小数部分，则 a+2b的值为12、若2011-a Ja-2012 a ,试求a-20112的值。（提示：找出题中的隐含条件）第七章一元一次不等式与不等式组一、不等式及其性质1、不等式:（1）定义：用“V（或 F, ">'（或"&

10、gt;）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式 用表示不等关 系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立 的未知数的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式 的解集的过程叫做解不等式。解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合不等式的解集与不等式的解的区别：而不等式的解是使不等式成立的未知数的值二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集。（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。即：如果a b,那么a c b

11、c .性质2：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。a b即：如果a b,并且c 0,那么ac bc；-.c c性质3:不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。a b即：如果a b,并且c 0,那么ac bc；-. c c性质4：如果a b ,那么b a.（对称性）性质5：如果a b,b c,那么a c.（传递性）二、一元一次不等式1、定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式2 .一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1.解不

12、等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘 记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘（或除以） 同一个负数时，不等号的方向要改变。3 .不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左三、一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集： 这几个不等式解集的 公共部分，叫做这个（一元一次）不等式 组的解集。3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。4、一元一次不等式组的解法1）

13、分别求出不等式组中 各个不等式的解集2）利用 数轴求出这些不等式的解集的 公共部分，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组a b解集口诀记忆x ax bx b同大取大xaxbx a同小取小x ax ba x b大小小人中间找x a x b无解大大小小则无解四、一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：审题，找出不等关系一 设未知数一 列出不等式（组）一求出不等式的解集一找出符合题意的值一作答。五、解题技巧1、有解无解问题：xa有解：abXa有解：ab（1）xb无解：ab（2）xb无解：abxa有解：ab（3） xb无解：ab2、特征解问题

14、：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m）当作已知数，去解原式得到原式的解（含m）根据解的特征列出式子（关于m的式子）解出 m的值。例：已知a x 2x 1的解集为x 1 ,求a的值。解：解不等式a x 2x 1把a当作已知数，去解原式得x a 1得到原式的解（含a）则a-1 1根据解的特征列出式子解得a 2解出a的值六、典题练习x m 11、若关于x的不等式 x 2m 1有解，则m的取值范围是？若无解呢？2x y 1 m2、已知关于x, y的方程组x 2y 2 的解满足x y 0,求m的取值范围。3、适当选择a的取值范围，使1.7vxva的整数解：（1） x只有一个整数解；（2） x一个

15、整数解也没有。4、解不等式（组）2x 5 3x, (1) x 2 x2 324x3x7,(2) 6x35x4,3x72x3.3x 3 2x 1x,(3) 231-x 2(x 3) 1.23y 82(10 y)(4) - 5<6-2x< 3(5) y 1.375、若m、n为有理数，解关于 x的不等式(一m2- 1)x> n.3x 2y p 1,6、已知关于x, y的方程组,的解满足x>y,求p的取值范围。4x 3y p 1x b 07、已知关于x的不等式组 2x 4 5的整数解共有3个，求b的取值范围。一，22a,的解集是x>2,求a的值。08、已知 A=2x+3x

16、+ 2, B=2x 4x5,试比较 A与B的大小。9、3x 4已知a是自然数，关于x的不等式组 x 210、某种商品进价为150元，出售时标价为 225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品？11、某零件制造车间有 20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。在这20名工人中，车间每天安排 x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示v。(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工

17、人去制造乙种零件？12、某学校计划组织 385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆 320元，60座客车的租金为每辆 460元。(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。第八章整式乘除与因式分解一、哥的运算:1、同底数幕乘法：同底数哥相乘，底数不变，指数相加。aman am n2、同底数幕除法：同底数塞相除，底数不变，指数相减。am an am n3、幕的乘方：哥的乘方，底数不变，指数相乘。 am n amn4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。a

18、bm ambm注：(1)任何一个不等于零的数的零指数嘉都等于1； a0 1 a 0(2)任何一个不等于零的数的-p (p为正整数)指数事，1等于这个数的p指数帚的倒数。a p -p a 0pa（3）科学记数法：c a 10n或 c a 10-n1 a 105、科学计数法：绝对值小于1的数可记成 a 10-n的形式，其中1 a 10, n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。二、整式乘法：1、单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数哥分别相乘，作为积的因式；对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则

19、：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。三、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式： a b2 a2 2ab b2 a-b2 a2-2ab b2语言表示：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。2、平法差公式：a2-b2 a b a-b （两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积。）四、整式除法1、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数哥分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母

20、，则连同它的指数作为商的一个因式。2、多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。五、因式分解1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。2、分解因式的基本方法：（1）提公因式法（2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式（3）对于二次三项式 的因式分解的方法：21）配万法，2）十子相乘法：公式 x abxab x a x b2例：将x 4x 3因式分解。方法一：配方法：原式2=x 4x 4-4 3 = x 2方法二：十字相乘法:2x 4x 3= x 1 x 3(4)分组分解法3、分解因式的技巧

21、:(1)因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2)因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁(3)变形技巧：符号变形:I、 x-y -y-xn、当n为奇数时,nx-yn-y-x增项变形:拆项变形:六、典题练习1、计算题2(1) a-2b(6) x 2y 42、快速计算:出、当n为偶数时例：4x4 1例 x3 2x2-152b-a-x-2y(1) 103(2)973、4、mn如果25、4x42x 32y 2(2)4n16,求 22m-nx2n 64成立，那么在括号内填上指数和底数3 2(1) 8326、化简求值：已知2x - 2x的值。(2)3,求7、已知2x 5y4x

22、 32y8、已知a b 39、因式分解：1)nx-yny-x224x - 4x23x -1 xm-2 3a1022(3),n4x44x2 1-4x2-11x-1 x 15(4)a2ma5 2101 31039923 393x-1 2的值。ab -5,求代数式的值:3_ 22x 2x -5x-6 2) xx 3 x-3x-3 x-1的值。(1) a2 b2,2(2) a-b2-y ax ay443) a 4b10、比较9999 9993与99962的大小。2m n 6 ._2_ _3 . 11、不解不等式组m-3n 1 ，求7nm-3n -2 3n-m 的值。第九章分式一、分式及其性质1、分式（

23、1）定义：一般的，如果a, b表示两个整式，并且 b中含有字母，那么式子 号叫做分式；其中b分式的分子，b叫做分式的分母。（2）有理式：整式和分式统称为有理式。（3）分式值=0分子=0,且分母w 0（分式有意义，则分母w 0）（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变即：a 5 a_E住，b, m都是整式，且m 0）b b m b m分式的性质是分式化简和运算的依据。3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。a叫做注：约分的结果应为最简分式或整式。4、约分的方法：1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分

24、母系数的最大公约数，再找相同字母最低次哥;2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。二、分式运算1、分式的乘除1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘;. a c a d ad即：一一一一b d b c bcn n一、，一、，一，一、a a3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即： a-n ,b b2、分式的加减a c a c _1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即： 一 一 b 0b b b2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，acb

25、dab 1. a c ad bc ad bc即：_ _ bd0b d bd bd bd三、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法：1）基本思路：分式方程转化整式方程2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。3） 一般步骤：分式方程通过转化方法整式方程解整式方程检验注：检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在四、分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题设未知数，找等量关系检验（是否有增根，是否符合题意）列方程 得出答案五、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知求经加2y x 2xy y的值。（整体思想、构造法）2、已知4,求3223x

26、 -5xy 2y2x2 3xy-5y2的值。（整体思想、构造法）3、已知4、已知a1 a ab111b1 b bc5、已知x2 16、已知7、已知8、已知9、已知6, b9, c,求15的值。caabcab bc一（先求1ac a1，小会,一的值，然同第1题做法）c4,求1 2的值。x（提示:x2 11,2x2xabcabb一的值。1的值。（倒数求值法）（提示：参数法）2x -5x 10,求x41下的值。x（提示：由x2-5x 1 0得x15) x4x-3y-6zx 2y-7z 0 ,5x2 2y2-z22x2-3y2-10z2的值。（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的

27、未知数）3220023-2 20022 1, 一10、计算：1) 32 (提示：用字母代替数)20022002 -3 2002- 211242)一 一 一2-41-x 1 x 1 x 1 xx 2 x 3 x- 4 x-53)x 1 x 2 x-3 x-4六、典题练习(提示：局部通分)x 21(提示：假分式可先变形 1)x 1 x 1Ixl 5 1、如果分式一 的值为0,那么x的值是 。2、在比仞式9:5=4:3x中，x=x 5x113、计算：,=1 x 1 x4、当分式 二与分式x 23x 2的值相等时,x须满足。x 1x 15、把分式2x 2y中的xx yy都扩大2倍，则分式的值。(填扩大

28、或缩小的倍数)6、下列分式中，最简分式有个。a3x ym2n2 m 1 a22abb22， 22，22，2， 223xx ymn m 1 a2abb、-114,.7、分式方程-的解是x 3 x 3 x 9228、若2x+y=0 ,则-一xy 2y的值为2xy x29、当x为何值时，分式x2 1x2 x 2有意义?,，、x21 工10、当x为何值时，分式 一一二的值为零?x2 x 221、化简求值.2x 111、已知分式 :当x= 时，分式没有意义；当 x= 时，分式的值为0;当x= 2时，分x 22ax 3 5式的值为12、当a=时时,关于x的方程=的解是x=1。a x 413、一辆汽车往返于

29、相距 a km的甲、乙两地，去时每小时行 m km,返回时每小时行 n km,则往返一次 所用的时间是时时14、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b<a).若只由男生完成，每人需植树 15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵。6 x(x 1)15、当 时，分式 的值与分式一()的值互为倒数。x 1x 516、若方程88有增根，则增根是 。x 7 7 x2a 2 2a b2 八 ，八 ， a17、若一一，则的值是。18、已知a 3a 10,求f的值。b 3 ba4 112119、已知 x+ =3 ,贝U x + 2 =xx112x 3xy 2y20、已知一 一二3 ,则分式x yx

30、2xy y(1) (1+ ) + (1- -),其中 x= 1 ;x 1x 1222、解方程：1 x31(2) - (x 2 )，其中 x=一。x2 2 xx 2210(1) 2x 1、223、已知方程一x51 2xx I-2 x=2(2)m的值使得方程无解？若存在，求出满足条彳的m的值；若不存在，请说明理由。,xyz24、若，且 3x 2y z 14 ，求 x、y、z的值。 23 525、小亮在购物中心用 12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元.因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多2,

31、问他第一次在购物中心买了几盒饼干？5第十章相交线、平行线与平移一、相交线1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。对顶角性质：对顶角相等2、垂直：(1)定义：两条直线相交 所成的四个角中，如果有一个角是 直角，就说明两条直线 相互垂直。记作AB CD ；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做 垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。注：1)垂直是相交的一种特殊的情况；2)两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。(2)性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段长

32、度，叫做点到直线的距离。在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。4、垂线的画法：略、平行线1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作AB/CD。在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。3、性质:基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。其他性质： 两直线平行,同位角相等;两直线平行,两直线平行,内错角相等；同旁内角互补。两直线位置关系性质角的关系4、平行判定： 同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;判定角的关系两直线位置关系 同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的画法：略三、平移2、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。，性质：1） 一个图形和它经过平移后所得到的