长方体和正方体体积

1、第三课时：长方体和正方体体积教学内容：长方体和正方体体积的计算公式的统一。（完成P43内容及P45第8题）教学目标：1、使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。2、 提高学生综合运用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。教学重难点：运用公式进行计算。教学过程一、创设情境1、  出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。   2、填空。（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。（2）长方体的体积= 。（3）正方体的体积= 。二、探索研究1、认识长方体和正方体的底面。观察：图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面

2、。这个面是由摆放的方式决定的。2、长方体和正方体的底面面积。（1）长方体和正方体的底面的面积叫做底面积（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积长×宽，即Sab）怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积棱长×棱长，即S）（3）长方体和正方体体积计算公式的统一思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？长方体的体积长×宽×高底面积×高正方体的体积棱长×棱长×棱长底面积×棱长结论：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V= s h3、  练习：完成P43“做一做”第2题。讲解：

3、“横截面”通过实物直观演示，让学生理解他的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面，如果竖起来，横截面就成了底面。所以三、巩固练习：完成P45题8。四、练习拓展：1、一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15，长2m。5根这样的木料体积一共是多少？2、有100块底面积是42，高6cm的立方体石块。这些石块的体积一共是多少？3、  一个正方体的棱长的和是48cm，这个正方体的体积是多少？ 五、课后小结： 六、作业：修改栏：教学后记： 第四课时：体积单位间的进率教学内容：体积单位间的进率。完成P4647的例4及P48练习T12。教学要求：1、使学生在理解的基础上，掌握

4、常用的体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。2、使学生会用名数的改写解决一些简单的实际问题。教学重点：体积单位之间的进率。教学用具：棱长是1分米的正方体模型教学过程：一、创设情境1、  说一说常用的体积单位有哪些？2、  改写：1km = ( )m 1m = ( ) dm = ( ) cm1=( ) 1= ( )二、探求新知：1、教学体积单位间的进率。（1）出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。 提问：当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？想一想：1立方分米是多少立方厘米？观察：1立方分米的正方体被平均分成10个小格，每个

5、小格的边长是1厘米，照这样的边长切成的小正方体的体积是1立方厘米。每一层可以切出10×10100个小正方体，10层可以切出100×101000个小正方体。即1立方分米里面含有1000个1立方厘米的小正方体，所以1立方分米1000立方厘米。正方体棱长1分米=10厘米体积1立方分米=1000立方厘米小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米（2）那你能推算出1立方米=（ ）立方分米吗？2、体积单位与面积单位及长度单位之间的关系。 单位名称相邻单位间的进率长度米、分米、厘米十进面积平方米、平方分米、平方厘米百进体积立方米、立方分米、立方厘米千进3、  出示P4

6、7例3。（1）3.8是多少？（2）2400是多少？分析：（1）1立方米1000立方分米，3.8立方米是1立方米的3.8倍，所以：只要3.8×10003800，从而得出3.83800（2）1000立方厘米1立方分米，2400立方厘米里面包含有几个1000立方厘米，所以：只要把2400÷10002.4，从而得出24002.4（3）比较：这两题单位换算有什么不同？体积单位的换算应该怎样算？小结： 4、  出示P47例4。学生自己尝试练习，然后教师再进行讲评。50×30×4060000600.065、  练习：P47“做一做”。学生完成后，要

7、求学生口述过程。三、课堂小结。学生小结今天学习的内容。四、巩固练习：完成P48练习八T14。五、课后小结：六、作业：修改栏：教学后记第五课时：容积教学内容：容积 教学目标： 、知道容积的意义。 、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。 、会计算物体的容积。 教学重点： 、容积的概念。 、容积与体积的关系。 教学难点： 容积与体积的关系。 教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶 、纸杯 教学过程：一、复习检查：说出长正方体体积计算公式。二、准备：把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳

8、物体的体积是（ ）。三、新授：、认识容积及容积单位：（）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。（3）演示：体积单位与容积单位的关系。说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。1升（L）=1000毫升(mL)将1升 的水倒入1立方分米的容器里。小结：1升(L)=1立方分米(dm3 )1升 = 1立方分米 1000毫升 1000立方厘米 1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 )练一练

9、：1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3 =( )mL=( )L1.5dm3 =( )L （4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？ （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？5×4×2 =40（立方分米） 40立方分米=40升答：这个油箱可以装汽油40升。做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）小结：计

10、算容积的步骤是什么？3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：西红柿的体积=350-200= （ml） = (cm3)四、巩固练习： 、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？五、作业： 修改栏

11、：教学后记单元复习第一课时：复习目标：1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。3、体积单位的进率。复习重点：长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。复习用具：长正方体的学具。复习过程： 一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）问：看到课题你能想到到哪些知识？1、特征及关系：长方体 正方体顶点8个 8个面6个（相对的两个面相等）6个面都相等棱12条棱（相对的棱长度相等）12条棱长度相等正方体是特殊的长方体。（集合图）2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）3、体积和容积：（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。（2）、

12、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。（3）、体积和容积的计算：（说出公式）二、练习：1、填空：（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体积是物体所占 的大小。（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用 单位。常用的单位有 、 、 ；相邻的两个面积单位间的进率是 。计量物体体积用 单位，常用的体积单位有 、 、 ；相邻的体积单位间的进率是 。（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；计算正方体的体积是 或 。 计算长方体的表面是 ；计算长方体的体积是 或 。（4）、 一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是 ；表面积是 ；体积 。 （

13、5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是 ；体积是 。2、判断：（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。 （ ）（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ）（3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。 （ ）（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。 （ ）（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。 （ ） （6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。 （ ）3、选择正确答案：（1）、3.05立方米=( )A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米（2）、4560立方分米=（ ）A、4.56升 B、4560升 C

14、、4.56立方米三 、作业: 修改栏：教学后记第二课时：复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。复习重点：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。复习难点： 运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。复习用具：火柴盒，尺子，幻灯。复习过程：一、准备：1、揭示课题：今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。外套：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米3、小组活动：根据以

15、上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面） 只列算式。商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米，求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容积，求火柴盒的体积等。二、通过刚才的练习你有什么体会？三、巩固练习：1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多

16、少千克?3、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？（独立完成：先求体积，再求20个这样的体积。）13×2.5×1.2×20=78(立方米)补充问题:（1）、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积) 1.4×78=109.2(吨)（2）、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。两队各运多少吨？分析：,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。想: 甲乙运的和是3.5倍的数，109.2吨就是甲乙的和。乙: 109.2÷(

17、2.5+1)=3.12(吨)甲: 3.12×2.5=7.8（吨）4、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？你想怎样解答？独立完成，汇报。方法二：125÷(10×5)=125÷50 =2.5 方法一：解：设这水箱内的水深是X分米。 10×5X=125 50X=125 X=125÷50 X=2.5修改栏：教学后记综合应用 粉刷墙壁一、教学目标：巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集 、整理 、分

18、析信息的意识和能力。二、活动步骤：1、明确设计方案需要做的工作。2、收集数据。3、整理数据、分析与比较信息。4、书面呈现粉刷围墙方案。三、教学建议1、因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。2、室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理分析收集到的相关数学信息。3、展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。4、活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。

19、60;第四单元 分数的意义和性质教学要求 1 、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2 . 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3 、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4 、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。5 、会进行分数与小数的互化。教学建议 1 、充分利用教材资源，用好直观手段。 本单元教材在加强教学与现实世界的联系上作了不少努力、同时， 教材还运用了多种形式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富

20、的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段2 、及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。为了搞好木单元的教学，在加强直观教学

21、的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如，比较 和 的大小，有的学生回答不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出 可能比 大，也可能比 小、，还可能和 相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，建构概念的意义。3 、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础掌握方法。在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，

22、就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。课时安排l 1 、分数的意义 5课时2 、真分数和假分 4课时3 、分数的基本性质 2 课时 4 、约分 6 课时5 、通分 4 课时6 、分数与小数的互化 3 课时整理和复习 2 课时第四单元实力评价 1 课时1. 分数的意义第

23、一课时一 、教学内容：分数的产生 教材第60 页的内容。二 、教学目标1 、使学生知道分数的产生过程。2 、使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。三、重点难点理解分数的产生。四 、教具准备米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。五、教学过程（一）导入 同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？学生通过回忆说出已学过的分数知识。1 、复习分数各部分名称。( 1 ）举一个分数的例子。( )( 2 ）以 为例，说说分数的各部分名称。2 分子 分数线3 分母 ( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示 。把正方

24、形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。（二）教学实施1 、测量。师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）2 、计算。老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( l ÷ 2 的结果不能用整数表示。）3 、讲述。在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。（三）课堂小结同学们相互交流本节课的学习收获。（四）、作业：修改栏：教学后记

25、第二课时一、教学内容分数的意义教材第61 页的内容。二、教学目标1 、使学生进一步理解并掌握分数的意义。2 . 知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。3 . 引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。三、重点难点1 、理解和掌握分数的意义。2 、理解单位“1 ”。3 、突破一个整体的教学。四、教具准备投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。五、数学过程（一）导入请学生举出几个具体的分数。（老师板书）根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。老师举例并板书： 请学生说出 表示什么意思。学生甲： 表

26、示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的 。学生乙： 还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是这根绳子的 。（二）教学实施1 、认识单位“1 ”。( 1 ）动手操作。老师：如果用图表示 ，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示 。学生展示成果。( 2 ）老师出示图片。老师：这些图，你能在每一幅图上表示出它的 吗？学生先小组内交流，再集体反馈。学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的 。学生乙：把8 个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份两个苹果是这个整体的 。学生丙：我把12 个看作一个整体，把这个整体平均分成

27、4 份，每份3个是这个整体的 。学生丁：我把1 米看作一个整体，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的 。 ( 3 ）概括总结。老师：刚才同学们在表示 的过程中，有什么发现吗？学生甲：都是把物体平均分成4 份，表示这样的一份。学生乙：我发现有的是把1 个图形平均分，有的是把8 个苹果、12 个平均分，还有的是把1 米平均分。老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12 个 是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。( 4 ）举例。老师：对于这个整体，你还能想出其

28、他的例子吗？学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。2 、概括分数。老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1 ”可以很小，也可以很大 刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？学生相互交流补充。明确：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）老师强调必须是平均分。（四）思维训练(1)填空. 把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( ). 把一块饼

29、平均分成2份,每份是它的( )/( ). 把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )(2) 用分数表示下面各图的阴影部分。 (3)抢答. 把8枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( ) 把10枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( ) 把这个文具盒你所有的铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( ).为什么是1/2 若平均分给5位;10位;50位同学呢 如果这个文具盒里只有6枝铅笔.现在把它平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗 谁来说说这里的1/2所表示的意义 如果把8枝笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能

30、用1/2表示吗 谁来说说这里的1/2所表示的意义 如果是100;1000枝呢 (4)说说下列分数所表示的意义. 5/7 3/8 3/( ) ( )/9 ( )/( )(五）课堂小结这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。修改栏：教学后记第三课时一、教学内容分数单位 教材第62 页的内容。二、教学目标1 、使学生理解分数单位。2 、引导学生学会抽象概括。3 、培养学生初步的逻辑思维能力。三、重点难点理解分数单位。四、教具准备（小圆片）五、教学过程（一）复习1、用分数表示阴影部分:2、操作.(1)拿出正方形的纸用折叠的方法表示它的3/8;5/8(2)拿出长方形的纸用折叠的方法表示它的5/8;7/8（二）、探究新知,激发思维1、教学分数的读写法.(1)读分数. 1/4 4/5 1/7 8/9 1/15 12/17 30/19 63/37板述:读分数时,应先读分母,再读分子.(2)写分数.三分之一 四分之三 五分之二 六分之一 六分之五四十分之一 十八分之十三 三十分之一 四十五分之三十七板述:写分数时,应先写分