高一数学期末复习：解三角形

1、高一下期末复习五：解三角形一、知识梳理1正弦定理：= =2R（R为ABC外接圆半径），了解正弦定理以下变形：最常用三角形面积公式：2正弦定理可解决两类问题：1两角和任意一边，求其它两边和一角； （唯一解）2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）了解：已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:若A为锐角时:若A为直角或钝角时:3余弦定理 ：4余弦定理可以解决的问题：（1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（解唯一）：（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）5掌握用解三角形的知识解决

2、测量、航海、几何、物理学等方面的简单应用问题解三角形问题一般解题思想：一般来讲，无论是应用性问题，还是纯数学问题，如果涉及到一个三角形中的边角关系的计算与证明，常应联想到正弦定理和余弦定理。二典型例题例1.在中，已知，求及c解：（法一）由正弦定理得：，即， 或，当时，当时，（法二）：设，由余弦定理 ，将已知条件代入，整理得：，解之得：；当时，当时，cosA=变式:在ABC中，已知，则的值为 .解:，或，从而A为锐角，（，A+B应舍去），于是， a=14,b=10,c=6 S=15例4：如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处

3、的我方缉私船，奉命以10海里时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间解：设辑私船应沿CD方向行驶小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10海里，BD10海里BC2AB2AC22ABACcosA（1）2222（1）2cos1206, BCABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120BCD30,DCE903060由CBD120，BCD30得D30BDBC，即10 (小时)15(分钟) 例5.（05全国III）中，内角A，B，C的对边分别为，已知成等比数列， 且。（I）求的值；（II）设，

4、求的值。解：（I）由得，由得于是。（II）由，得，由，得，即。又。得，得。三课后作业：1. 答案：B2.设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ A ）Aa3Ba1C1a3Da03.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）A5000米B5000米C4000米D 米4.已知ABC的三边长，则ABC的面积为 （ B ）ABCD 5.在ABC中，a=x，b=2，B=45.若解此三角形可得两解，则x的取值范围是_6.在ABC中，若，试判断ABC的形状.解法1：由正弦定

5、理：2A = 2B 或 2A = 180 - 2B 即：A= B 或 A + B = 90ABC为等腰或直角三角形解法2：由题设：化简：b2(a2 + c2 - b2) = a2(b2 + c2 - a2) (a2 -b2)(a2 + b2 - c2)=0a = b或 a2 + b2 = c2 ABC为等腰或直角三角形7.（2）A=600 C=7508.在ABC中，cosC是方程的一个根，求ABC周长的最小值。解： 又是方程的一个根 由余弦定理可得： 则： 当时，c最小且 此时 ABC周长的最小值为9在ABC中，已知角B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB解：在ADC中，cosC又0C180，sinC在ABC中，AB10.在中，.的对边分别为.。若a,b,c 成等比数列，求f(B)=sinB+cos