奥数(奇偶性)

1、精选优质文档-倾情为你奉上海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1. 培养学生的观察能力及逻辑思维能力。.2. 初步了解“奇偶性（一）”，“奇偶性（二）”，“奇偶性（三）”。重难点导航1. 了解掌握奥数阶梯思维2. 把奥数思维带入解决应用题中教学简案：一、个性化教案二、错题汇编三、个性化作业授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量

2、完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化教案奥数讲解:奇偶性题型一：奇偶性（一）1. 偶数：能被2整除的自然数叫偶数，例如0， 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16，2. 奇数：不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，奇数和偶数的性质1. 两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。2. 奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。任意多个偶数的和（或差

3、）是偶数。3. 两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。4. 若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。5. 在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。奇数肯定不能被偶数整除。6. 偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。因为（2n）2=4n2=4×n2，所以（2n）2能被4整除；因为（2n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。7. 相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。8. 如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个

4、数本身），那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。【典型例题】例1：下式的和是奇数还是偶数？1+2+3+4+1997+1998。例2：能否在下式的中填上“+”或“-”，使得等式成立？123456789=66。例3：任意给出一个五位数，将组成这个五位数的5个数码的顺序任意改变，得到一个新的五位数。那么，这两个五位数的和能不能等于99999？例4：在一次校友聚会上，久别重逢的老同学互相频频握手。请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。例5：五（2）班部分学生参加镇里举办的数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分

5、，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？【同步训练】1. 能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22？2. 任意交换一个三位数的数字，得一个新的三位数，一位同学将原三位数与新的三位数相加，和是999。这位同学的计算有没有错？3. 甲、乙两人做游戏。任意指定七个整数（允许有相同数），甲将这七个整数以任意的顺序填在下图第一行的方格内，乙将这七个整数以任意的顺序填在图中的第二行方格里，然后计算出所有同一列的两个数的差（大数减小数），再将这七个差相乘。游戏规则是：若积是偶数，则甲胜；若积是奇数，则乙胜。请说明谁将获胜。4. 某班学生毕业后相约彼此通信

6、，每两人间的通信量相等，即甲给乙写几封信，乙也要给甲写几封信。问：写了奇数封信的毕业生人数是奇数还是偶数？5. A市举办五年级小学生“春晖杯”数学竞赛，竞赛题30道，记分方法是：底分15分，每答对一道加5分，不答的题，每道加1分，答错一道扣1分。如果有333名学生参赛，那么他们的总得分是奇数还是偶数？题型二：奇偶性（二）当m是奇数时，（m-1）是偶数。由例2的分析知，如果每次翻转偶数只杯子，那么无论经过多少次翻转，杯口朝上（下）的杯子数的奇偶性不会改变。一开始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子数是奇数，每次翻转（m-1）即偶数只杯子。无论翻转多少次，杯口朝下的杯子数永远是奇数，不可能全部朝

7、上。【典型例题】例1：用09这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？例2：7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？例3：有m（m2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的（m-1）只杯子。经过若干次翻转，能使杯口全部朝上吗？例4 ：一本论文集编入15篇文章，这些文章排版后的页数分别是1，2，3，15页。如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇？例5：有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子

8、，小盒内装有足够多的黑棋子。阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子，若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内。问：从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？例6：一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，到这串数的第1000个数为止，共有多少个偶数？【同步训练】1. 在11，111，1111，11111，这些数中，任何一个数都不会是某一个自然数的平方。这样说对吗？2. 一本书由17个故事组成，各个故事的篇幅分别是1，2，3，17页。这17个故事有各种编排法，但无论怎样编排，故事正文都从第1页

9、开始，以后每一个故事都从新一页码开始。如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少，那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？3. 桌子上放着6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。如果每次翻转5只杯子，那么至少翻转多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？4. 70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，问：最右边的一个数是奇数还是偶数？5. 学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来，再减去我的号码，恰好是

10、100。”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？题型三：奇偶性（三）利用奇、偶数的性质，上两讲已经解决了许多有关奇偶性的问题。本讲将继续利用奇偶性研究一些表面上似乎与奇偶性无关的问题。【典型例题】例1：在7×7的正方形的方格表中，以左上角与右下角所连对角线为轴对称地放置棋子，要求每个方格中放置不多于1枚棋子，且每行正好放3枚棋子，则在这条对角线上的格子里至少放有一枚棋子，这是为什么？例2：对于左下表，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为右下表？为什么？例3 ：下图是一套房子的平面图，图中的方格代表房间，每个房间都有通

11、向任何一个邻室的门。有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？例4 ：下图是由14个大小相同的方格组成的图形。试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？例5 ：在下图的每个中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数）恰好等于它们之间所标的数字。能否办到？为什么？例6：下页上图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马。众所周知，马是走“日”字的。请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？海豚教育错题汇编1. 已知：表示a的3倍减去b的，例如：。根据以上的规定，求106的值海豚教育个性化作业1. A市举办五年级小学生“春晖杯”数学竞赛，竞赛题30道，记分方法是：底分15分，每答对一道加5分，不答的题，每道加1分，答错一道扣1分。如果有333名