课程高考数学试题导数

1、1 / 82011 年新课程高考数学试题导数年新课程高考数学试题导数导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值。一：课程标准中导数的内容与考纲要求1. 课标内容课程标准中教学内容有：导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、 （理科）定积分与微积分基本定理。22010 年广东卷考试要求 （1）

2、导数概念及其几何意义了解导数概念的实际背景。 理解导数的几何意义。 （2）导数的运算能根据导数定义求函数、ycyxyxyxyxyx，231的导数。能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，（理科）能求简单的复合函数（仅限于形如f ab）的导数。 会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；2 / 8 （4）生活中的优化问题

3、举例。 会利用导数解决某些实际问题中的作用。 （理科） （5）定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景、基本思想，初步了解定积分的概念。 了解微积分基本定理的含义。 二：新课程高考试卷中导数的考查。12009 年新课程高考理科数学导数知识考点分布卷别选择题填空题解答题分值广东-导函数、极值、零点14 分福建求定积分切线方程单调区间、极值23 分辽宁切线方程-导数单调性17 分天津-切线、单调区间与极值12 分浙江-导数单调性14 分安徽切线方程-导数单调性17 分山东-导数应用12 分海南宁夏卷-导数单调性12 分江苏-切线方程、单调区间-10 分22009 年新课程高考文科数学导数知识考

4、点分布卷别选择题填空题解答题分值广东单调区间-导函数、极值、零点19 分福建-切线方程单调区间、极值17 分辽宁-函数极值导数单调性、不等式17 分天津导数单调性-切线、单调区间与极值17 分浙江-切线、导数单调性15 分安徽求导与三角函数-导数单调性、求值域19 分山东-导数单调性、极值12 分3 / 8海南宁夏卷-切线方程极值与不等式17 分江苏-切线方程、单调区间-10 分从上述两表不难发现：09 新课程高考对导数的考查，主要以函数单调区间、极值、切线方程为主。文、理科考查形式略有不同。理科基本以一个解答题的形式考查。文科以一个选择题或填空题和一个解答题为主。从 09 年新课程高考分析，

5、对导数的要求一般有三个层次:第一层次是主要考查导数的概念、求导公式和求导法则;第二层次是导数的简单应用,包括求切线方程、求函数的单调区间, 求函数的极值、;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起,设计综合试题. 三：新课程高考导数知识类型和特点新课程高考对导数的考查有效地贯彻了“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。主要有以下几个特点：（1）突出重点内容高考试题突出了重点内容重点考察的命题方向，何谓重点知识？凡是考试大纲上用“了解”、 “理解”， “会求”， “能用”等词语要求的知识

6、点都应成为重点知识。比如“理解导数的几何意义”， “能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数” ， “ 能利用导数研究函数的单调性” 等都是重点知识。从 09 新课程高考试题可知，理科小题集中考切线方程，有四个省份小题考了导数知识点，全部考查切线方程；文科小题集中考查切线与单调区间。此类题共同特点是给出的点都做为切点。即都是求在某点处的切线方程，没有出现求过某点的切线方程题；给出的函数以简单函数为主，没有出现复合函数求导。文、理科大题重点考查导数单调性与极值。例 1：（天津理第 20 题）已知函数22( )(23 )(),xf xxaxaa exR其中aR(1)当

7、0a 时，求曲线( )(1,(1)yf xf在点处的切线的斜率【评析】本题是一个非常典型的题目。（1）考查导数几何意义，这体现了重点知识重点考查的命题指导思想， “理解导数的几何意义”是考纲的明确要求，这说明导数几何意义是特别重要的概念；4 / 8（2）考查了切点既在曲线上，又在切线上，这样就提供了点的坐标。例 2：（安徽文科第 21 题） 已知函数2( )1lnf xxaxx ，a0， （）讨论( )f x 的单调性； （）设 a=3，求( )f x 在区间1，2e上值域。期中 e=2.71828是自然对数的底数。【评析】本题是函数单调性、值域问题，是热点题型，在今年新课程高考中出现的频率很

8、高，又是相当稳定的题型。之所以如此，是因为它所涉及到的数学方法等价转化、数形结合、分类讨论，特别重要；所涉及到的知识点函数单调性、解不等式、求导是主干知识。 （2）强化分类讨论参数导数问题设置参数后，难度有所增加。参数的引入少不了分类讨论，而分类讨论又是中学数学所要掌握的重要思想方法之一。09 新课程高考导数大题理科试卷中含参且需分类讨论的题为 7 个（占 70%） ，文科试卷中含参且需分类讨论的题也为 7 个（占 70%） 。例 3：（海南宁夏文科第21 题）已知函数3223( )39f xxaxa xa（2）若14a ，且当1,4xa时，)(xf12a 恒成立，试确定a的取值范围.【评析】

9、本题利用导数处理含参数的恒成立的不等式问题，把导数和含参数的恒成立的不等式结合在一起的问题， 把传统题型进行革新，令人耳目一新，体现了导数引入的高考命题的革新意识.（3）注重对知识的综合能力考查高考试题要达到一定的知识覆盖面与难度系数，要选拔出不同层次的学生，必须体现试题的综合性，以知识点与方法的综合为出发点，考查思维的层次性，真正选拔出有学习潜力的学生。与导数综合的知识很多，热点有不等式、三角函数等，如天津文科第 21 题第三问导数与不等式结合：5 / 8例 4：设函数0) ,( ,) 1(31)(223mRxxmxxxf其中（）已知函数)(xf有三个互不相同的零点 0，21,xx，且21x

10、x 。若对任意的,21xxx，) 1 ()(fxf恒成立，求 m 的取值范围。安徽文科第 9 题与三解函数结合：例 4：设函数32sin3cos( )tan32f xxx，其中50,12，则导数(1)f 的取值范围是 A. 2,2 B. 2, 3 C. 3,2 D. 2,2 此类题的特点是考查综合知识与分析解决问题的能力及创新意识，体现在知识的交汇点处出题，思维的深度要求很高。四：新课程高考导数知识复习高考复习，应该以高考试题为指导。分析研究高考试题目的是为高考复习指明方向，化繁为简、突出重点、提高效率。通过以上分析可知：对于这部分知识的复习，要认识导数是新课程新增内容，在复习中要明确导数作为

11、一种工具在研究函数的变化率，解决函数的单调性，极值等方面的作用，要全面学习，抓住导数基础知识学习注意考题的难度逐年增大，要有意识地与解析几何(特别是切线,最值)，函数的单调性，函数的极值，最值，二次函数，方程、不等式、等知识进行交汇进行综合训练，特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些切线问题、函数单调性问题、含参分类讨论、含参恒成立问题等典型问题进行训练，提高应用导数知识分析问题和解决问题的能力。6 / 87 / 8选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按 ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有 2000

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