走向高考-2015高考一轮总复习人教A版数学

1、基础巩固强化一、选择题1某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品的概率彼此无关，那么产品的合格率是()Aabab1 B1abC1ab D12ab答案A解析由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关，故产品的合格率为p(1a)(1b)abab1.2(2013·揭阳二模)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A. B. C. D.答案A解析A与B相互独立，P(B|A)P(B).3已知随机变量满足条件B(n，p)，且E()12，D()，则n与p的值分别为()A16与

2、 B20与C15与 D12与答案C解析B(n，p)，E()np12，D()np(1p)，n15，p.4(2013·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A. B. C. D.答案D解析依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C·()2·()3，选D.5设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()

3、A3 B4 C5 D2答案A解析设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为，则取值0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，0×1×2×，x3.6设两个相互独立事件A、B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是()A0， B，C， D0，答案D解析设事件A、B发生的概率分别为P(A)x，P(B)y，则P()P()·P()(1x)·(1y)1xyxy2.当且仅当xy时取“”，或(舍)，0xy.P(AB)P(A)·P(B)xy0，二、填空题7同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍

4、数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P(B|A)_.答案解析因为“红骰子向上的点数是3的倍数”的事件为A，“两颗骰子的点数和大于8”的事件为B，用枚举法可知A包含的基本事件为12个，A、B同时发生的基本事件为5个，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)所以P(B|A).8已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_答案解析由条件知，P(x2)，P(xi)0，公差d取值满足d.9(2013·临沂模拟)随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.答案解析由条件知，a

5、c，P(|X|1)P(X1)P(X1)ac.三、解答题10(2012·广东理，17)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望分析(1)利用频率和为1，可求X值；(2)先确定各部分人数，再确定取值，利用组合知识，用古典概型求的分布列，再求数学期望解析(1)图中x所在组为80,90)即第五组，由频率分布直方图的性质知，10×(0.054

6、x0.013×0.006)1，x0.018.(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为，f10×(0.0180.006)0.24.所以成绩不低于80分的学生有：50f50×0.2412人；成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.0063人，所以的取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为：012P所以的数学期望E()0×1×2×.能力拓展提升11.(2013·江西理，18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，

7、A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望解析(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28种X0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1,0,1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为：X2101PE(X)(2)×(1)×0×1×.12(2013·山东烟台一模)从参

8、加某次高三数学摸底考试的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题(1)补全这个频率分布直方图，并估计本次考试的平均分；(2)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70)记0分，在70,100记1分，用X表示抽取结束后的总得分，求X的分布列和数学期望解析(1)设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，则有(0.010.015×20.0250.005)×10x1，可得x0.3，所以频率分布直方图如图所示平均分为：45×0.155×0.1565

9、5;0.1575×0.385×0.2595×0.0571.(2)学生成绩在40,70)的有(0.010.015×2)×10×6024人，在70,100的有(0.030.0250.005)×10×6036人，并且X的所有可能取值是0,1,2.则P(X0)；P(X1)；P(X2).所以X的分布列为X012PE(X)0×1×2×.13(2013·北京理，16)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污

10、染某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解析设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)，根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8，所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(

11、A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为：X012P故X的期望E(X)0×1×2×.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大14(2013·北京海淀期末)某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)12；(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否

12、需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1p.经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40(1)求a，b的值；(2)求X2的分布列；(3)若E(X1)<E(X2)，则选择投资B项目，求此时p的取值范围解析(1)由题意得解得a0.5，b0.1.(2)X2的可能取值为4.12,11.76,20.40.P(X24.12)(1p)1(1p)p(1p)，P(X211.76)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(X220.40)p(1p)所以X2的分布

13、列为X24.1211.7620.40Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得E(X2)4.12p(1p)11.76p2(1p)220.40p(1p)p2p11.76.因为E(X1)<E(X2)，所以12<p2p11.76，所以0.4<p<0.6.当选择投资B项目时，p的取值范围是(0.4,0.6)考纲要求1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用3了解条件概率和两个事件相互独立的概念4理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并

14、能解决一些简单的实际问题补充说明1解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验，把所给问题归结为某一种第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生等等第三步，运用公式求概率古典概型P(A)；互斥事件P(AB)P(A)P(B)；条件概率P(B|A)；独立事件P(AB)P(A)P(B)；n次独立重复试验：P(Xk)Cpk(1p)nk.2n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率P(Xk)CPk(1P)nk，k0,1,2，n，恰好为二项式(1P)Pn展开式中的第k1项备选习题1(2013·山西模拟)某人抛掷一枚硬

15、币，出现正反面的概率都是，构造数列an，使得an，记Sna1a2an(nN*)，则S42的概率为()A. B. C. D.答案C解析“S42”的含义是a1，a2，a3，a4中有3个等于1，一个等于1，即4次抛掷硬币中有3次出现正面，所求概率PC·()3·.2甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B. C. D.答案A解析设甲胜为事件A，则P(A)，P()，甲以31的比分获胜，甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为PC·()2··.3袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A. B. C. D.答案C解析解法1：由于取后不放回，故在第一次取到白球的条件下，口袋中还有2白2黑4个球，从中任取一球，则取到白球的概率为P.解法2：设A“第一次取到白球”，B“第二次取到白球”，则AB表示“两次都取到白球”由条件知：P(A)，P(AB)，P(B|A).4已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为，求的分布列和数学期望解析(1)记“在4次检验